二次函数的图像与性质(顶点式)培优训练.doc

第三节：y=a(x-h)+k的图像与性质一、知识形成：在坐标系中画出下列函数草图。并判断开口、对称轴、顶点、增减性与最值（1） y=（x5）2+3， (2) y(x1)21 （3）y=(x+2)-3 (4)y=3(x-1)+2【观察图像思考归纳】：对于y=a(x-h)+k （1）开口方向 （2）对称轴 （3）顶点 （4）增减性 （5）最值 二、例题与练习例题1、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是_例题2求二次函数的解析式. 例题3：ya(x1)24与x轴交于A、B, 与y轴正半轴交于C点, D为顶点, 对称轴交x轴于E点, DEAB, 求解析式.【练习】一、解析式的求法（顶点式）1、y(x2)2m, 顶点为M, MHx轴于H, sinMOH, 求解析式.2、 已知: 如图1, 二次函数ya (x1)24的图象交x轴负半轴于点A, 交x轴正半轴于点B, 交y轴负半轴于点C, 且OB3OA. (1) 求二次函数的解析式;图（1）yxAOBMC3、如图（1），在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（0，-3），其顶点为M,且cosBCO.(1)求此抛物线的函数表达式； 4、已知: 二次函数ya (x+6)23的图象交x轴负半轴于点A,B两点，直线DEx轴于点E, 交Y轴于点C,D为顶点。 且AE= 3DE. (1) 求二次函数的解析式;5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH（1）求此抛物线的函数表达式；6、已知：抛物线,与y轴相交于点C,与轴相交于A,B(3,0)两点，且SABC=3（如图所示）(1) 求此抛物线的函数表达式；7、函数y=a(x1)24的顶点为D, 与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于C点, 对称轴与x轴交于H点, 且HD=AB.(1) 求抛物线的解析式;二、能力提高1、抛物线y=(x1)2+n与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于C（0，-3）。(1) 求抛物线的解析式; （2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标。答案P(2,-3)2、抛物线y=ax2+4与x轴交于A、B两点, 与y轴正半轴交于C，AB=4.(1) 求抛物线的解析式; (2)以AC为直角边作等腰直角ACD，AD交抛物线于点P,求P点的坐标。3. 如图, 抛物线y=a(x2)2+1与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于点C, 抛物线的对称轴交抛物线于点D, 交x轴于点E, 若AB=2DE.(1) 求抛物线的解析式;(2) 沿抛物线的对称轴向下平移抛物线, 平移后的抛物线交线段BC于F、G两点, 若FG=BC, 求平移后抛物线的解析式;(3) 如图, 点P是第四象限的对称轴右侧抛物线上的一个动点, PNBC于点N(N在线段BC上), 在P点的运动过程中, 是否存在这样的点P, 使得CPN和OAC相似? 若存在, 求P点坐标; 若不存在, 请说明理由.4. 如图, 二次函数y=a(x1)24的顶点为D, 与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于C点, 对称轴与x轴交于H点, 且HD=AB.(1) 求抛物线的解析式;(2) 若M为对称轴右侧抛物线上一点, MNx轴交抛物线于另一点N, 以MN为斜边的直角三角形的直角顶点在x轴上, 当这个直角顶点至少有一个时, 求M点纵坐标yM的取值范围;(3) 经过C、D两点的直线与x轴交于E点. P为对称轴右侧抛物线上一点, CP交对称轴于点F, 是否存在这样的一点P, 使CDF与EAC相似? 若存在, 求P点坐标; 若不存在, 请说明理由.5. 如图, 已知抛物线y=a(x2)21与x轴交于A、B两点, 与y轴正半轴交于点C, D为抛物线的顶点, 且SABD=1.(1) 求抛物线的解析式;(2) 点P在抛物线的对称轴上, 且APD=ACB, 求点P的坐标;(3)