二次函数的图像和性质复习课学案设计.doc

二次函数的图像和性质复习课学案班级：_ 姓名：_复习目标：1、根据二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。2、会利用二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。3、会利用抛物线平移规律解决实际问题。复习重点：利用二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。复习难点：会利用二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。复习过程：一、梳理知识、典型例题：1、二次函数的解析式：.二次函数解析式的一般式： 。顶点坐标为：（ ， ）；对称轴为： 。.二次函数解析式的顶点式： 。顶点坐标为：（ ， ）；对称轴为： 。.二次函数解析式的交点式： 。其中，（_,_）、（_,_）是抛物线与x轴的交点坐标。2. 二次函数（a0）的图像和性质：二次函数的图像名称_（a0）00图 象 开口方向开口向_开口向_对 称 轴直线_顶点坐标（_，_）最 值当x 时，y有最 值是_。当x 时，y有最 _ 值是_。增减性在对称轴左侧(即当 时)y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧(即当 时)y随x的增大而 y随x的增大而 典型例题：例一：（09抚顺）关于的二次函数，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（）C当时，随的增大而减小 D图象与轴的交点坐标为（0，2）3、二次函数y=ax2 +bx+c（a0）的图像位置、性质与a，b，c的关系：.、a的符号与抛物线开口方向： a 0 开口向 ； a 0 开口向 ； 、a的大小与抛物线开口宽度：a越大，开口_，图像两边越靠近y轴；记忆口诀：_a越小，开口_，图像两边越靠近x轴；.a、b的符号与对称轴x = 的位置：对称轴在y轴的左侧 a、b ；对称轴在y轴的右侧 a、b ； 对称轴在y轴 b 0。.c的符号与抛物线和y轴交点（0，c）的位置： 抛物线和y轴交点（0，c）在y轴正半轴 c 0；抛物线和y轴交点（0，c）在原点c 0；抛物线和y轴交点（0，c）在y轴负半轴 c 0；. b24ac的符号与抛物线和x轴交点的个数：b24ac 0 抛物线与x轴有两个不同的交点；b24ac 0 抛物线与x轴只有一个交点（此点为抛物线顶点）。b24ac 0 抛物线与x轴没有交点；.含a，b，c的特殊代数式的符号与抛物线上的特殊点： a+b+c为x=1时，y的值抛物线上点（1，a+b+c）的纵坐标； ab+c为x=1时，y的值抛物线上点（1，ab+c）的纵坐标； 4a+2b+c为x=2时，y的值抛物线上点（2，4a+2b+c）的纵坐标； 4a2b+c为x=2时，y的值抛物线上点（2，4a2b+c）的纵坐标。-1O1xy典型例题：例二：（08天门）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；abc0；ac0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个【归纳】1、由抛物线的图形判断a，b，c的符号时，通常先观察开口方向判断a，再由对称轴位置结合a判断b，最后看与y轴的交点位置判断c；2、只含a、b的式子通常从对称轴的位置入手。记忆口诀：加左减右（指自变量）；加上减下（指常数项）。4、抛物线的平移规律：向上平移k个单位（k0）向右平移h个单位（h0）向左平移h个单位（h0） 向下平移k个单位（k0） 典型例题：例三：（08山西）抛物线y=2x24x5经过平移得到y=2x2，平移方法是（ ） A向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D向右平移1个单位，再向上平移3个单位【方法小结】先把表达式化为顶点式，再观察自变量、常数项的变化，最后确定平移方法。二、课堂检测A组一、请你细心选一选：1、（08沈阳）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3）2、（08贵阳）二次函数的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.13、（08深圳）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）1331 4、（08江汉油田）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 5、OxyOxyOxyOxyABCD（07双柏）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）二、请你耐心填一填：1、（07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 2、已知一条抛物线顶点坐标是（4，2），它的形状、开口方向与抛物线一样，那么这条抛物线的解析式是_.3、已知二次函数y=ax2bxc的图像如图所示，请用“”、“”或“”填空。yx1o-1-3a_0 b_0 c_0 2a b_0 b24ac_0 abc_0 abc_0 当x_时，y随着x的增大而_当x_时，y随着x的增大而_4、（05甘肃）二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_B组1、（09烟台）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy2、（资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay2(x2)2 + 2 By2(x + 2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2 3、（07南充）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（） A、 B、 C、 D、4、（07贵阳）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根_（2）写出不等式的解集_（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围_（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围_学习反思：_三、课外作业A组1、(09南充)抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD【归纳】根据抛物线的轴对称性，求抛物线的对称轴方法：计算关于抛物线对称轴对称的两点横坐标和的一半得对称轴 即：若A（a,m）、B（b,m）在抛物线上，则对称轴为直线 。2、（09丽水）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：Oa0.该函数的图象关于直线对称.当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D03、(08巴中)二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）A BC D4、（07河池）已知二次函数的最大值为0，则（ ） xyO5、（07广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第 _象限6、（08安徽）如图为二次函数y=ax2bxc的图象，在下列说法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上)B组1、（08鄂州）小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2、（07天津）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）。其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2。3、（06天门）老师出