抛物线教案.doc

2.4.1抛物线及其标准方程(新授课教案) 高三（I）数学 冯波 2007-11-19教学目标1掌握抛物线的定义及其标准方程；2掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系；3认识抛物线的变化规律.教学重点 抛物线的定义及标准方程教学难点 经历从具体情景中抽象出抛物线模型的过程；区分标准方程的四种形式教材内容 教科书P69 P73，习题2.4-A组第14题教学方法 学案导学教具准备 抛物线演示模板、三角板、演示动画等板书设计例3（学生板书）例2（2）（学生板书）二四种形式“一次项变量定对称轴，开口方向看正负”三例题例2：（1）解：因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=8y.“先定位（开口）， 后定量（p）”2.4.1抛物线及其标准方程一定义及标准方程与定点F和定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹。设动点M(x，y)集合即方程y2=2px（标准方程）焦点准线：l教学设计（图1）一抛物线的定义1.用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线（学生参与演示）.2.电脑动画演示，帮助学生理解。3.在整个过程中直尺的作用是 直尺的水平直角边始终和定直线垂直，易于作出到定直线的距离。定义 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.二抛物线的标准方程1求曲线方程的一般步骤是：建系、设点 ；写出适合条件P的点M的集合； 列方程； 化简。Oxy2推导过程：yxO（图3）（图2）（1）建系、设点如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|=p(p0)，那么焦点F的坐标为（，准线l的方程为设点M（x,y）是抛物线上任意一点（2）写出适合条件P的点M的集合点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合（3）列方程（4）化简将上式两边平方并化简，得y2=2px 其中，方程叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是p的意义是 焦点F到准线l的距离。 【类比刚才的推导过程，请同学们自己完成图3时的情况】3.一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=2px，x2=2py，x2=2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：抛物线标准方程的四种形式：图 形标准方程焦点坐标准线方程(p0)(p0)(p0)(p0)【提问+投影答案+总结】 探究规律：“一次项变量定对称轴，开口方向看正负”三例题例1： 已知抛物线的标准方程如下，求它的焦点坐标和准线方程（1）y2=6x； （2）y =6x2解：（1）因为p=3, 所以焦点坐标是准线方程是 （2）因p =，所以焦点坐标是准线方程是（方程先化为标准形式）总结解题规律：“先定位（开口）， 后定量（p）”例2：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程.解：因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=8y.（图4）（2）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=；当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=。抛物线的标准方程为x2 =y或y2 = x。例3：焦点在直线x -2y -4=0上的抛物线的标准方程。解：由方程x -2y -4=0，令x=0得，y=-2，抛物线的焦点为F（0，2），设抛物线的方程为x2 = -2py，则由=2，得2p=8，所以所求抛物线的标准方程是x2=8y.当焦点在x轴上时，同理得y 2=16x.巩固练习： 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x 答：（5，0）， x= -5 ； （2）x2=y 答：（0，）， y= -；（3）2y2 +5x =0 答：（-，0）， x= ； （4）x2 +8y =0 答： （0，-2）， y=2。2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0） 答:y2 =12x； （2）准线方程是x = 答：y2 = x（3）焦点到准线的距离是2。 答： y2 =4x或y2 = -4x或x2 =4y或 x2 = -4y3.M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 x0+ .（两种方法：直接法与转化法）4抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的焦点坐标和准线方程？解：抛物线的标准方程为，当a0时,，抛物线的开口向右，焦点坐标是（，0），准线方程x= -当a0时, ,抛物线的开口向左，焦点坐标是（-，0），准线方程x=课堂小结通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题.1.数学思想和方法分类讨论思想、数形结合思想，