八年级数学上册_1.5 用“角角边”判定三角形全等及角平分线的性质课件 （新版）浙教版

第1章三角形的初步知识,1.5三角形全等的判定,用“角角边”判定三角形全等及角平分线的性质,1,课堂讲解,“角角边”三角形全等判定的综合角的平分线的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,课间操时间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，比一下你们俩地上的影子，如果一样长就说明你们一样高.”你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就判定他们的身高相同吗？,1,知识点,“角角边”（AAS）,如图，AD是ABC的中线，过C，B分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BECF.,知1讲,【例1】,知1讲,要证明BECF，可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明BDE和CDF全等,导引：,AD是ABC的中线，BDCD.CFAD，BEAE，CFDBED90.在BDE和CDF中，BDECDF.BECF.,证明：,知1导,归纳,两角及其中_对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”用几何语言叙述如下：如图所示，在ABC和ABC中，ABCABC(AAS),（来源于点拨）,一个角的对边,1,知1练,已知：如图，AD平分BAC,B=C.求证：BD=CD.,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,(中考安顺)如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是()AACBADCBCBEDFDADBC,2,3,知1练,如图，在ABC中，C90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DMAC，过点M作MEBC交AB于点E，则ACB_，理由是_,（来自典中点）,2,知识点,三角形全等判定的综合,知2讲,如图，已知ABCD，OA=OD,AE=DF.求证：EBCF.,【例2】,知2讲,导引：,要证明EBCF，只需要证明E=F或EBC=FCB即可，根据全等三角形的性质，要证角相等常证三角形全等，需证BOECOF,已知OA=OD,AE=DF得OE=OF，又1=2，这时已知一角及一边对应相等，需证角的另一邻边OB=OC，再证明OABODC即可,由已知可证.,知2讲,证明：,ABCD，4=3.在OAB和ODC中，OABODC，OB=OC.又AE=DF,OA=OD,OA+AE=OD+DF,即OE=OF.在BOE和COF中，BOECOF.E=F，EBCF.,知2讲,总结,判定两个三角形全等的方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这四种在具体运用过程中，要认真分析已知条件，挖掘题中隐含条件，有目的地选择三角形全等的条件，一般可按下面的思路进行：(1)已知两边,找第三边,SSS,SAS,找夹角,(2)已知一边一角(3)已知两角,边为角的对边,边为角的对边,找任一角,AAS,找角的另一邻边,找边邻着的另一角,找边的对角,SAS,ASA,AAS,找夹边,找任一边,ASA,AAS,1,知2练,（来自教材）,已知：如图，ABCDCB.求证:AP=DP，BP=CP.,知2练,（来自典中点）,(中考铁岭)如图，在ABC和DEC中，ABDE，还需要添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组是()ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCEC，ADDBE，AD,2,知2练,（来自典中点）,如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是()A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙,3,3,知识点,角平分线的性质,知3讲,已知：如图，AB/CD，PB和PC分别平分ABC和DCB,AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.,【例3】,知3讲,导引：,由AB/CD，AD丄AB,可得AD丄CD，则PA，PD的长分别是点P到AB，CD的距离.根据角平分线的性质定理知，它们与点P到BC的距离相等.因此，可先作出点P到BC的垂线段.,知3讲,证明：,如图,作PE丄BC于点E.AB/CD(已知），BAD+CDA=180(两直线平行，同旁内角互补).AD丄AB(已知），BAD=90(垂直的定义）.CDA=180-BAD=180-90=90.AD丄CD(垂直的定义).PB平分ABC(已知），PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）同理，PD=PE.PA=PE=PD.,知3讲,总结,角平分线上的点到角两边的_相等如图所示，12，PBAB，PCAC，则有PBPC.,距离,1,知3练,（来自教材）,已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.DM丄AC,DN丄AB,M,N分别为垂足.求证:DM=DN.,知3练,（来自典中点）,如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP,2,知3练,（来自典中点）,如图，OP平分MON，PAON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为()A1B2C3D4,3,角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：如图，OC平分AOB，PDOA，PEOB，DE交OC于点F.(1)角的相等关系：AOCBOCPDFPE