基因模型问题数学建模.doc

基因模型问题一、问题简介某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa，人们计划用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？二、问题假设依题意设未杂交时aa 、Aa、AA的分布分别为，杂交n代后分别为an bn cn (向为白分手)。由遗传学原理有： 设向量 式中 递推可得：对M矩阵进行相似对角化后可得： 其相似对角阵：从而 当时，。三、问题求解设分别表示第代中，占总体的百分率，则 考虑第代基因型与第代的关系，选用AA型植物培育后代，则 令 设 则 相对M进行相似变换，对角仪， 故 四、结果分析令，有 ，经过若干代后，将全部培育成AA型植物，Aa型与aa型全部消失。 参考文献1张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.2茆诗松、丁元等.回归分析及其试验设计.华东师范大学出版社，1986.3秦新强、数学建模.西安理工大学，2009.74赵静、但琦.数学建模与数学实现.高等教育出版社，2007.产量配比问题一、问题简介田园食品公司生产的面包很出名。他们生产两种面包：一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。每个唐师面包的利润是0.05元，宋赐面包是0.08元，两种面包的月生产成本是固定的4000元，不管生产多少面包，该公司的面包生产厂分为两个部，分别是烤制和调配。烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包。可以在一台上同时放两种面包，只需注意宋赐面包所占的空间是唐师面包的两倍。调配部每天可以调配最多8000个唐师面包和5000个宋赐面包。有两个自动调配器分别用于两种面包的调配而不至于发生冲突。田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量比，即确定两种面包的日产量，使得在公司面包厂的现有生产条件下利润最高。二、问题假设设决策变量分别为： x唐师面包的日产量； x宋赐面包的日产量； 根据题意，烤制部有10 座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140 台，则共有台数1400 （台）。 又每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包，则最多每天唐师和宋赐共占有 （台）则第一个约束条件：1400 根据调配部调配唐师和宋赐面包的限制可知，有约束条件： x 8000, x 5000 目标函数是利润最大。 Max Profit=0.05 x+0.08x-4000/30整理成标准的线性规划模型： Max Profit=0.05 x+0.08x-4000/30s.t. 1400 0 x1 8000, 0 x2 5000 三、问题求解使用MATLAB 软件求解该线性规划模型。程序如下： c=-0.05;-0.08;A=0.1,0.2;b=1400;xlb=zeros(2,1);xub=8000;5000;x0=0;0;x=lp(c,A,b,xlb,xub,x0)profit=-c.*-4000/30四、结果分析计算结果： ，（最优解） profit = 506.6667 （目标函数值）参见以下图形： 参考文献1张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.2茆诗松、丁元等.回归分析及其试验设计