第八讲：选修4-1平面几何(学生稿).doc

（一）几何证明选讲的地位、作用及内容课程标准对选修4-1的编写内容与要求指出：几何证明选讲有助于培养学生的逻辑推理能力。在几何证明的过程中，不仅含有逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。本专题从复习相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，并通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生空间想像能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。因此，本章也是选修2-2推理与证明中合情推理和演绎推理的思维模式的进一步演练。高考要求（二）07-11年平面几何考点分布20072008200920102011平行截割定理射影定理相似三角形海南、宁夏广东辽宁、海南宁夏、陕西、天津北京、广东、陕西圆周角定理辽宁、海南、宁夏海南宁夏圆的切线的判定定理及性质定理广东江苏、陕西北京相交弦定理广东天津圆内接四边形的性质定理与判定定理海南、宁夏辽宁、海南、宁夏天津辽宁切割线定理江苏北京、湖南北京、天津（三）知识结构图 （四）对几何证明选讲的整理把握几何证明选讲可分为三个专题,在每个专题中不仅要重视基础知识与基本技能，更要通过对问题的分析重视数学思维能力的培养，包括重视合情推理和演绎推理的启发、应用，培养学生的几何直观能力（即添加辅助线的能力），重视直觉的培养和训练，借用彭加勒的一个著名观点，那就是：“逻辑用于证明，直觉用于发现。”同时这部分还可以与平面向量、解析几何、三角函数、立体几何相联系，以突出几何法在解决其他问题中的作用，同时也使学生感受到这部分知识并不是孤立存在的。专题1：相似三角形的定义与性质、圆的切线的判定及性质分析题目给出的条件，确定是否为三角形相似问题，借助直觉尝试添加辅助线，运用逻辑推理加以证明。在涉及圆的切线问题时，除了可以运用平面几何知识也可使用解析几何的方法。例1（2011陕西选作)如图，且，则。例2已知：如图三角形ABC中，AB=AC，A=360，1=2，AE=EB，ED交BC于F，求证：AC2=BCBF。例3（2011广东理15选作）如图，过圆外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,且=7，是圆上一点使得=5，=, 则=。例4（2008海南宁夏）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OMOP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：OKM = 90。练习:已知：如图三角形ABC中，BAC=90，AD垂直BC于D，CE垂直AC交AD于E，求证：AB3:AC3=BD:DE。(2010天津)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为。（2010辽宁理数22）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.（I）证明：;（II）若的面积，求的大小。(90)专题2:圆幂定理 过定点P的直线与圆O交于两点，则此定点到交点的距离的乘积等于它到此定圆的幂,叫做点P对圆O的“幂”。再讲一下“圆幂定理到相交弦定理”、“圆幂定理到切割线定理”例1（2010广东14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，OAP=30则CP=_例2（2011天津12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_例3（2008江苏卷理21）如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证： 备选练习：(2010北京12)如图，的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE (2010陕西) 如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则= (2011北京5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAE；AFB ADG其中正确结论的序号是（）A B C D专题3.圆内接四边形性质定理及判定定理 如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个定点共圆。圆内接四边形性质定理为几何论证中角的相等或互补提供了一个理论依据，因而也为论证角边关系提供了一种新的途径。例1（2009海南宁夏理22）如图，已知的两条角平分线和相交于H，F在上，且。（1）证明：B,D,H,E四点共圆；（2）证明：平分。w.例2(2011全国)如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，AC的长为，的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。（5）备选练习：(2011辽宁22选作)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（）证明：CD/AB；（）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆 （2007海南、宁夏卷理22）如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小（20