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文档简介
,1.2反比例函数的图象与性质,第1章反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时反比例函数图象与性质的综合应用,学习目标,1.归纳总结反比例函数的图象与性质(重点)2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义(重点、难点),观察与思考,导入新课,x,问题如图所示,对于反比例函数,在其图象上任取一点P,过P点作轴于Q点并连接OP,试着猜想的面积与反比例函数的关系,并探讨反比例函数中k值的几何意义,想一想,讲授新课,思考:已知反比例函数中的某个点的坐标,可以确定该反比例函数的解析式吗?,例1:已知反比例函数的图象经过点P(2,4)(1)求k的值,并写出该函数的表达式;(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上;(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内,函数值y随自变量x的增大如何变化?,解:(1)因为反比例函数的图象经过点P(2,4),即点P的坐标满足这一函数表达式,因而,解得k=8.因此,这个反比例函数的表达式为.,(2)把点A,B的坐标分别代入,可知点A的坐标满足函数表达式,点B的坐标不满足函数表达式,所以点A在这个函数的图象上,点B不在这个函数的图象上.,用待定系数法确定反比例函数的解析式,已知反比例函数上一点的坐标,要求解析式,只要把这点的坐标代入即可求得,(3)因为k0,所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.,方法归纳,解析:先设点A的坐标,然后用A的坐标表示AOC的面积,进而求出k的值,反比例函数的运用在几何里也是非常常见的,解:A在反比例函数的解析式上反比例函数的表达式为,方法归纳,过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于的一半,问题:回顾一下前两课中所学的反比例函数的图象与性质并完成下表,图象位于第一、三象限,图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,在每个象限内,y随x的增大而增大,例3:下图是反比例函数的图象.根据图象,回答下列问题:,(1)k的取值范围是k0还是k0?说明理由;(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小.,解:(1)由图可知,反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,因此,k0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该图象上的两点,且-30,-20,所以点A,B都位于第三象限.又因为-3-2,由反比例函数图象的性质可知:y1y2,问题:回顾正比例函数与反比例函数的性质完成下表,过原点的直线,双曲线,图象过一、三象限y随x的增大而增大,图象位于一、三象限在每个象限里y随x的增大而减小,图象过二、四象限y随x的增大而减小,图象位于二、四象限在每个象限里y随x的增大而增大,例4:在同一直角坐标系中,函数与的图象大致是(),D.,x,y,o,x,y,y,x,B.,x,y,o,D,o,o,例5:已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(-3,4).试求出它们的表达式,并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,因此,这两个函数表达式分别为和,它们的图象如图所示.,P,1.如图,函数y-x与函数的图象相交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则四边形ACBD的面积为()A2B4C6D8,当堂练习,D,解析:过反比例函数图象上的点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,|k|2,由直线和双曲线的对称性可知OCOD,ACBD,2,四边形ACBD的面积为:428.故选D.,2陕西中考如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么(x2x1)(y2y1)的值为_,24,3郴州中考已知直线l平行于直线y2x1,并与反比例函数的图象交于点A(a,1)求直线l的函数表达式,解:反比例函数的图象过点A(a,1),a=1,点A的坐标为(1,1)直线l平行于直线y=2x1,可设直线l的函数表达式为y=2xb,把点A(1,1)的坐标代入,得1=21b,b=-1,直线l
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