信息学奥赛中的数学问题.doc

二、问题求解1已知一个数列U1，U2，U3，UN， 往往可以找到一个最小的K值和K个数a1，a2， ，ak使得数列从某项开始都满足： UN+K=a1UN+K-1+a2UN+K-2+akUN (A) 例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，可以发现：当K=2，a1 =1，a2 =1时，从第3项起（即N=1）都满足U n+2 =Un+1+Un 。试对数列12，22，32，n2,求K和a1,a2, ,aK使得（A）式成立。 2某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a，b，c三本书的书名，将读过的书打，结果统计数字如下： 只读a者8人；只读b者4人；只读c者3人；全部读过的有2人；读过a，b两本书的有4人；读过a，c两本书的有2人；读过b，c两本书的有3人；6% （1）读过a的人数是 （2）一本书也没有读过的人数是 3任给自然数n，k， 1K9 ，按如下计算步骤求序列XJXJ-1X0的步骤：8%（1） j=0（2） 如果N=K 则转第3步，否则转第7步 （3） Xj = N MOD K div表示整数除法，结果取整数；（4） N =N DIV K mod表示整除取余数（5） j=j+1 （6） 回第2步（7） Xj = N （8） 结束试求当： N=1998， K=3时，XJXJ-1X0 之值。 1. 根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和。 例如： 13 1 23 3 5 33 7 9 11 43= 13+15+17+19在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写出X与n之间的关系表达式： 19电线上停着两种鸟（A，B），可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段。这些线段可分为两类：一类是两端的小鸟相同；另一类则是两端的小鸟不相同已知：电线两个顶点上正好停着相同的小鸟，试问两端为不同小鸟的线段数目一定是（ ） A奇数 B偶数 C可奇可偶 D数目固定2有2n的一个长方形方格，用一个12的骨牌铺满方格。例如n=3时，为23方格。 此时用一个12的骨牌铺满方格，共有3种铺法： 试对给出的任意一个n（n0），求出铺法总数的递推公式。1.在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是： (1)a,b两样至少有一样(2)a,d不能同时取(3)a,e,f中必须有2样(4)b,c要么都选，要么都不选(5)c,d两样中选一样(6)若d不选，则e也不选2.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？1. 如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢。其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈S让后面的车厢通过。现已知第一个到达出口的是3号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数(不必给出每种排列)。出口 1 2 3 4 5 S2.将N个红球和M个黄球排成一行。例如:N=2,M=3可得到以下6种排法:红红黄黄黄 红黄红黄黄 红黄黄红黄 黄红红黄黄 黄红黄红黄 黄黄黄红红问题:当N=4,M=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法)1现在市场上有一款汽车A很热销，售价是2万美元。汽车A每加仑汽油可以行驶20英里。普通汽车每年大约行驶12000英里。油价是每加仑1美元。不久我公司就要推出新款节油汽车B，汽车B每加仑汽油可以行驶30英里。现在我们要为B制定价格(它的价格略高于A)：我们预计如果用户能够在两年内通过节省油钱把B高出A的价钱弥补回来，则他们就会购买B，否则就不会购买B。那么B的最高价格应为万美元。 13、由3个a，1个b和2个c构成的所有字符串中，包含子串“abc”的共有（ ）个 A、20 B、8 C、16 D、12 E、2420、某大学计算机专业的必修课及期先修课程如下表所示：课程代号C0C1C2C3C4C5C6C7课程名称高等数学程序设计语言离散数学数据结构编译技术操作系统普通物理计算机原理先修课程C0,C1C1,C2C3C3,C7C0C6请判断下列课程安排哪个是不合理的（ ） A、C0,C6,C7,C1,C2,C3,C4,C5 B、C0,C1,C2,C3,C4,C6,C7,C5 C、C0,C1,C6,C7,C2,C3,C4,C5 D、C0,C1,C6,C7,C5,C2,C3,C4 E、C0,C1,C2,C3,C6,C7,C5,C41、一个家具公司生产桌子和椅子。现有113个单位的木材。每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要用16个单位的木材，售价是20元。使用已有的木材生产桌椅（不一定要用光木材）做多可以买_元钱。2、75名儿童去游乐场玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中两种。若每玩一样的费用为5元，游乐场总共收入700，可知有_名儿童没有玩过其中任何一种。1. 在字符串“ababacbabcbdecced”中出现次数最多的字母出现了（ ）次。A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 22. 设全集I = a, b, c, d, e, f, g, h，集合A = a, b, c, d, e, f，B = c, d, e，C = a, d，那么集合C B A 为（ ）。A. c, e B. d, e C. e D. c, d, e E. d, f1. 将数组32, 74, 25, 53, 28, 43, 86, 47中的元素按从小到大的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换次。2. 有3 个课外小组：物理组，化学组和生物组。今有张、王、李、赵、陈5 名同学，已知张、王为物理组成员，张、李、赵为化学组成员，李、赵、陈为生物组成员。如果要在3 个小组中分别选出3 位组长，一位同学最多只能担任一个小组的组长，共有种选择方案。1（寻找假币） 现有80枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相同，如果使用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以找出假币？你还要指出第1次的称重方法。请写出你的结果：_。 AI/Qu|lG02（取石子游戏） 现有5堆石子,石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果： k;db#F x0_。 1、（子集划分）将n个数（1，2，n）划分成r个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这7种不同的划分方法依次为(1),(234)，(2),(134)，(3),(124)，(4),(123)，(12),(34)，(13),(24)，(14),(23)。当n=6，r=3时，S(6,3)=_。（提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑S(5,3)与S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析。）2、（最短路线）某城市的街道是一个很规整的矩形网络（见下图），有7条南北向的纵街，5条东西向的横街。现要从西南角的A走到东北角的B，最短的走法共有多少种？_1.书架上有4本不同的书A、B、C、D，其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的，把这4本书摆放在书架上，满足：所有的黑皮书排在一起的方法有：（ ）种，满足A必须比C靠左，所有红皮书都要放在一起，黑皮书要放在一起，共有（ ）种摆法。 2.有6个城市，任何两个城市之间有一条道路连接，6个城市之间两两之间的距离如下表表示，则城市1到城市6的最短距离为（ ）。 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 城市6 城市1 0 2 3 1 12 15 城市2 2 0 2 5 3 12 城市3 3 2 0 3 6 5 城市4 1 5 3 0 7 9 城市5 12 3 6 7 0 2 1小陈现有2个任务A，B要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1-a2-a3，B=b1-b2-b3-b4-b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。每个任务的步骤顺序不能打乱，例如a2-b2-a3-b3是合法的，而a2-b3-a3-b2是不合法的。小陈从B任务的b1步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A，其他的都忘了。试计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有 种。2有如下的一段程序：1.a:=1;2.b:=a;3.d:=-a;4.e:=a+d;5.c:=2*d;6.f:=b+e-d;7.g:=a*f+c;现在要把这段程序分配到若干台（数量充足）用电缆连接的PC上做并行执行。每台PC执行其中的某几个语句，并可随时通过电缆与其他PC通讯，交换一些中间结果。假设每台PC每单位时间可以执行一个语句，且通讯花费的时间不计。则这段程序最快可以在 单位时间内执行完毕。注意：任意中间结果只有在某台PC上已经得到，才可以被其他PC引用。例如若语句4和6被分别分配到两台PC上执行，则因为语句6需要引用语句4的计算结果，语句6必须在语句4之后执行。1LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。 举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串“yyxy xx yyxy xyx xx xyx”的编码是 2. 队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有_种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，5 1、4 2 2、都是可能的队列快照；而7不是可能的队列快照