变量交换的几种常见方法.doc

_变量交换的几种常见方法 前几天发现了一个问题：有人告诉我，要进行变量交换，就必须引入第三变量！ 假设我们要交换a和b变量的值，如果写成 int a=5,b=10; a=b; b=a; 那么结果就是两个都是10，理由不言而喻。 所以就应该引入第三变量，在a的值被覆盖之前就把a的值保留好。 int a=5,b=10,tmp; tmp=a; a=b; b=tmp; 这样，就要引入了第三个变量，然而，我们能不能不引入第三变量来实现变量交换呢？ 答案自然是肯定的，首先我们可以这样设想，如果a的值被覆盖了，那么就没法知道b应该放什么值了， 所以，我们要保留a的值，因此我们可以把a和b的值合起来，放在a里，再把合起来的值分开，分别放到b和a中： int a=5,b=10; a=a+b; /a=15,b=10 b=a-b; /a=15,b=5 a=a-b; /a=10,b=5 但是这样做有一个缺陷，假设它运行在vc6环境中，那么int的大小是4 Bytes，所以int变量所存放的最大值是231-1即2147483647，如果我们令a的值为2147483000，b的值为1000000000，那么a和b相加就越界了。 事实上，从实际的运行统计上看，我们发现要交换的两个变量，是同号的概率很大，而且，他们之间相减，越界的情况也很少，因此我们可以把上面的加减法互换，这样使得程序出错的概率减少： int a=5,b=10; a-=b; /a=-5,b=10 b+=a; /a=15,b=5 a+=b; /a=10,b=5 通过以上运算，a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单，但是不容易想到，尤其是在习惯引入第三变量的算法之后。 它的原理是：把a、b看做数轴上的点，围绕两点间的距离来进行计算。 具体过程：第一句“a-=b”求出ab两点的距离，并且将其保存在a中；第二句“b+=a”求出a到原点的距离（b到原点的距离与ab两点距离之差），并且将其保存在b中；第三句“a+=b”求出b到原点的距离（a到原点距离与ab两点距离之和），并且将其保存在a中。完成交换。 此算法与引入第三变量的算法相比，多了三个计算的过程，但是没有借助临时变量，因此我们称之为算术交换算法。 因外上面的算术交换算法有导致变量溢出的危险，所以我们再想办法引入一个逻辑运算位异或，也能得到交换效果，而且不会导致溢出。 位异或运算符是“”，它的作用是按照每个位进行异或运算，异或运算有一个特点： 通过异或运算能够使数据中的某些位翻转，其他位不变。这就意味着任意一个数与任意一个给定的值连续异或两次，值不变。 即：abb=a。将a=ab代入b=ab则得b=abb=a;同理可以得到a=baa=b; 如存在c=ab;这种关系后，任意给出两个变量进行位异或运算，都能得到剩下的第三个变量： a=bc; b=ac; c=ab; 因此位异或也常用于密码学中。 因为它是按位 进行运算的，因此没有溢出的情况，在这里，我们运用位异或运算来交换变量的值。 int a=10,b=12; /a=1010b=1100; a=ab; /a=0110b=1100; b=ab; /a=0110b=1010; a=ab; /a=1100=12;b=1010; 轻松完成交换。 理论上重载“”运算符，也可以实现任意结构的交换另外，如果变量较大，或者交换较复杂的类，这样交换也是很慢的，因此可以使用指针交换，因为对地址的操作实际上进行的是整数运算，比如：两个地址相减得到一个整数，表示两个变量在内存中的储存位置隔了多少个字节；地址和一个整数相加即“a+10”表示以a为基地址的在a后10个a类数据单元的地址。所以理论上可以通过和算术算法类似的运算来完成地址的交换，从而达到交换变量的目的。即： int *a,*b; *a=new int(10); *b=new int(20); /&a=0x00001000h,&b=0x00001200h a=(int*)(b-a); /&a=0x00000200h,&b=0x00001200h b=(int*)(b-a); /&a=0x00000200h,&b=0x00001000h a=(int*)(b+int(a); /&a=0x00001200h,&b=0x00001000h 通过以上运算a、b的地址真的已经完成了交换，且a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值了吗？上面的代码可以通过编译，但是执行结果却令人匪夷所思！原因何在？ 首先必须了解，操作系统把内存分为几个区域：系统代码/数据区、应用程序代码/数据区、堆栈区、全局数据区等等。在编译源程序时，常量、全局变量等都放入全局数据区，局部变量、动态变量则放入堆栈区。这样当算法执行到“a=(int*)(b-a)”时，a的值并不是0x00000200h，而是要加上变量a所在内存区的基地址，实际的结果是：0x008f0200h，其中0x008f即为基地址，0200即为a在该内存区的位移。它是由编译器自动添加的。因此导致以后的地址计算均不正确，使得a,b指向所在区的其他内存单元。再次，地址运算不能出现负数，即当a的地址大于b的地址时，b-a<0，系统自动采用补码的形式表示负的位移，由此会产生错误，导致与前面同样的结果。 有办法解决吗？当然有，以下是改进的算法： if(a<b) a=(int*)(b-a); b=(int*)(b-(int(a)&0x0000ffff); a=(int*)(b+(int(a)&0x0000ffff); else b=(int*)(a-b); a=(int*)(a-(int(b)&0x0000ffff); b=(int*)(a+(int(b)&0x0000ffff); 算法做的最大改进就是采用位运算中的与运算“int(a)&0x0000ffff”，因为地址中高16位为段地址，后16位为位移地址，将它和0x0000ffff进行与运算后，段地址被屏蔽，只保留位移地址。这样就原始算法吻合，从而得到正确的结果。 此算法同样没有使用第三变量就完成了值的交换，与算术算法比较它显得不好理解，但是它有它的优点即在交换很大的数据类型时，它的执行速度比算术算法快。因为它交换的时地址，而变量值在内 存中是没有移动过的。以上四个算法均实现了不借助其他变量来完成两个变量值的交换，相比较而言算术