建筑结构试验设计.doc

建筑结构试验设计建筑结构试验设计这章的内容是介绍试验的前期准备工作，它包括试件设计、荷载设计、观测设计、人员的组织，以及安全设施等内容。一、结构试验的试件及模型设计（一）结构试验的试件设计1试件的形状 在序论里介绍过，结构试验有真型试验和模型试验。在真型试验里，不存在试件的形状设计，因为它的形状和结构的形状是一致的。在模型试验里，可以是结构的整体，这个模型和结构整体是一致的，所以这个形状也没什么变化。在做试验的试件的时候，除了可以和结构的整体一样之外，还可以是结构的一部分。当取出结构中的一部分做试验的时候，最关键的就是在试验中，形成和实际工作中相一致的应力状态。因此，这样就提出一个问题，就是说，试件取什么形状才能满足这个要求。典型实例。教材图52。下面来看这个图，这个图是书上的图，这是在框架分析当中，框架的一部分。（a）图画的是它的内力图。在作框架试验的时候，可以取框架的整体。但是取框架整体的时候，存在一个问题，要观测的截面很多，试验需要观测的内容太多，就可能顾此失彼，那就不如把中间的某一部分取出来，集中来做试验，这样就可以来集中精力。这个弯矩图大家都是很熟悉的，这里要观测的框架梁、柱截面各个部位的受力状况是不同的，要想做不同的截面的试验，就可以取做不同的试件。例如我们要观测AA这个截面，这个截面的受力特点是什么呢？它是个柱截面，它受有轴力，这是不言而喻的，另外还有弯矩和剪力，因为柱中间有个反弯点，所以这个弯矩和剪力之间存在相互关系的。这个弯矩和剪力的大小不是互相独立的，那么我们做AA这个截面的试件，就可以做成（b）图这种形式。 （b）图就是一个柱，它受有轴力，同时，侧向力基本上就是个简直梁的形式，就是说在中间加上个力，两边是简支的，这样就构成在AA截面产生内力，就和它实际在框架中的内力是一致的。同时，因为AA截面靠近结点，结点刚度很大，所以做试件的时候，要把结点同时做出来。这样就只做一个试件，就反应了AA截面的特点。同样，我们要研究BB截面也一样，BB截面因为它是个反弯点，所以它没有弯矩，只有剪力和轴力，所以这个试件就做成图（c）这种形式。加上轴力，两面是有一面是加力的，一面实际上是加上支座。这样就可以造成中间是个反弯点，这个受力状况，就和框架中柱的中部受力状况是一致的。试验起来，试验装置也比较简单。 同样道理，如果要做结点区的试件，分析结点内部的受力状况，就可以单独取出一个结点，从柱的反弯点和梁的反弯点来取出来一个十字型的试件，这样来进行组合。对于结点就有两种做法。 一种是像（f）图，这种十字型的试件。它加载的时候，柱要加有轴力，同时要加上它的水平剪力，在梁上主要是竖直的弯矩，这样就构成一个试件的形状，就是十字型的试件。这个试件，因为你在加载的时候，上面这个轴力可以随着截面的变形来移动，所以它可以充分的考虑这个结点的边界条件。 为了简单起见，结点区的试件也可以做成X型的。如（g）图。这样的话，只要把它底下放到支座上，上面加两个力，那么也近似于这个结点受力的情况，但这个和实际工作情况有些出入。框架梁也一样。CC截面是梁靠近结点的截面，这个截面主要是剪力，可以做成（d）图这种形式。一般框架梁，就不考虑轴力的作用，所以这个实际上是个简支梁的性质,不过中间要有结点。 要考虑框架梁DD截面，实际它主要是靠近反弯点，有一定的剪力，一定的弯矩，那么也可以做成（e）图试件的形状。它相当于一个悬臂的简支梁，中间形成一个反弯点，这样观测DD截面的时候，它就可以有弯矩的作用，也有剪力的作用，与框架内的DD截面的受力状态，可以模拟成完全一样的。 上面通过一个典型的例子来说明，可以从整体构架或者结构当中取出一部分试件，来模拟结构的某一个截面的受力状态和它的标准条件，这就是设计试件形状时一个很重要原则。（二）试件的数量在设计试件数量时，对于生产检验性的试验，它的数量在序论里已经提到。它是靠抽样的规定，抽样有规定，比如说一千件抽一个，这个数量就定了。这里所说的试件数量主要是对于科研性试验而言。1试件的数量主要取决于两个因素，一个是参数（分析因子）的多少和相应的各种状态（水平数）。一个因素抽象成因子，把这些影响因素都叫成因子，可能是截面，也可能是钢筋配筋量，也可能是混凝土强度等等，这些因素假如说都影响你要研究的结果，那么把这个叫做因子。另一个就是水平数，所谓水平数就是每个因子你要有不同的取值，以便研究某一个因子的变化对结果的影响。比如说钢筋的配筋量，就要取不同的配筋的构件来做试验，才能反应钢筋配筋量的影响，把这个叫做水平数。根据因子和水平数的不同搭配，把试验分成两种。一种叫全因子试验，一种叫正交试验。 （1）全因子试验所谓全因子试验，就是某几种因素和它的水平数都要完全的组合到一起，组合成不同的试件，这种叫全因子试验。大家作为实际例子，看这么一个表，就是书上的表5.2。它是砖砌体抗剪强度试验的一个数据。那么砖砌体抗剪强度和什么有关系呢？当然它与砖砌体的截面有关系，这就是它的一个因子，同时和砌注砂浆也有关系，再一个和它垂直应力有关系。那么这样就构成三种，这是三个因子。每一个因子里面它可以取不同的数据，比如说这里的截面它取了两种，一个是0.2,一个是0.7，这说明它的水平数是2。砂浆强度也取了两种，一种是0.5兆帕，一种是2.5兆帕，也是取两个水平数。垂直应力，一个取成0.064，一个取成0.302，这也是两个水平数。我们把低的这个水平叫做第一水平，把高的这个水平叫做第二水平。比如说截面第一水平是0.2，第二水平是0.7。砂浆强度第一水平是0.5,第二水平是2.5。垂直应力，第一水平是0.064，第二水平是0.302。那么对于全因子试验，就是表5.2表示是一个全因子试验，那么它对于不同的因子的不同水平，都要完全搭配到一起，最后组合成三个因子，每个因子两个水平，那么要完全组合的话，需要做八次试验。（2）正交试验按照正交试验来做的话，就可以把八次试验，缩减成四次。实际上是在八次试验中抽出四次有特点的一些试验。（3）这两种试验的特点先看全因子试验。全因子试验我们观察截面的变化，比如说我们先看2，2里面截面是采用第一水平，而砂浆也是第一水平，垂直应力是第二水平，所以它得出一个抗剪强度的结果。6里面，它的截面积就是第二水平，而砂浆强度还是第一水平，垂直应力是第二水平，那么抗剪强度又得出一个结果。那么第2个试件的试验抗剪强度和第6个试件的抗剪强度，它有什么不同呢？就是截面积一个取第一水平，一个取第二水平。砂浆强度是第一水平，而垂直应力是第二水平，也就是说砂浆强度和垂直应力不变的条件下，仅改变截面，对抗剪强度影响，就从2和6这两个试验结果反应出来。而这个时候，它的砂浆强度都取的是第一水平。我们再看试件1和5。现在试件1，截面积仍然取第一水平，砂浆也取第一水平，但是垂直应力变了，它取的是第一水平0.064。而试件5，截面积取第二水平，砂浆强度还是第一水平，垂直应力也是第一水平。也就是说试件1和5是在沙浆强度和垂直应力都在第一水平的时候，由截面变化引起的变化。而试件2和6是垂直应力都在第二水平下，砂浆强度都在第一水平下引起的变化。那么可见，全因子试验实际反应出两个问题，一个是在其它因素都不变的条件下，单单变一个因素，可以看到它结果的变化。对于其它的因素不变，可以在第一水平下不变，看它的影响，也可以看它第二水平下不变，看它的影响，那么这个就反应两个因素的交互作用。因为有的时候，两种因素是完全独立的影响，比如说只是截面有影响，垂直应力在多大的时候它的影响都是不变的，有的时候你这个因素的变化不同水平了，那么和另外因素在不同的水平下它的影响是不同的，把这种作用叫做交互作用。所以全因子试验是这两个都能够很清楚的表示出来，就是一个因素的单独变化有什么影响。下面再看正交试验。 正交试验的试验次数是明显减少，比如说全因子试验需要做八次，正交试验只要做四个试验就够了，它的排法有一个什么特点呢？比如说我们看截面积，试件1和4的截面积都是第一水平，那么在这个条件下，其它两个呢？砂浆强度其中一个是第一水平，一个是第二水平，它垂直应力也是一个是第一水平，一个是第二水平。如果取这两个抗剪强度的平均值，那当然就反映，截面积是在第一水平下的，而沙浆强度是两个水平的平均的影响下的，垂直应力也是在两个水平平均影响下得到平均值。同样，我们再看试件5和7，5和7的截面面积都是第二水平，同时它的砂浆强度一个是第一水平，一个是第二水平，垂直应力也是一个是第二水平，一个是第一水平。所以，这两个试件的平均抗剪强度是反应垂直应力在平均影响下，砂浆强度也是在两个水平的平均影响下，截面是第二水平的作用下的两个平均值的变化，实际它反应了截面的变化对抗剪强度的影响。它和全因子试验得到的截面变化对抗剪强度影响不同，它是在垂直应力和砂浆强度都在平均水平条件下，得到的截面面积对它的影响，而全因子试验是完全是在沙浆强度或垂直应力不变的条件下，截面面积对它的影响。同样我们看教材表53正交表的第二项，砂浆强度。我们看第1个试验和第5个试验，它的砂浆强度都是第一水平的时候，我们观察截面面积，其中一个是第一水平，一个是第二水平；垂直应力也一样，一个是第一水平，一个是第二水平。我们假如说要统计砂浆强度对抗剪强度的影响，就把砂浆强度第一水平的这两个抗剪强度取平均值，把砂浆强度第二水平这两个抗剪强度取平均值，那么就看出是砂浆强度对抗剪强度的影响。同样垂直应力也一样，比如说垂直应力都取第一水平都是0.06 4这两个，那么相对于其它两个因子，比如说沙浆强度，也是一个是第一水平，一个是第二水平，截面面积也是一个第一水平，一个第二水平。正交表种类很多，它所有正交表都有这个特点。也就是说，对一个因子，假如说是一个水平数，那么对其它因子，各个水平都取到了，最后取平均，其它因子都是平均的影响。正交表专门有交互作用的项。可见正交表试验比全因子试验有它的优点，就是可以大大的减少次数，而且随着因子和水平数的增加，它的效果是越来越好。正交表试验与全因子试验使用当中各有特点。假如说你是用来优化，比如优化截面面积，砂浆强度和垂直应力，用来优化这三个因素的时候，那就正交表试验比较好，因为它经过很少的试验就可以选出各个因素，哪个因素最好的。但是，它对于建立抗剪强度和这三个因素的理论关系来讲，一般说还是用全因子试验比较确切。所以这两种试验你决定试件的数量各有各自用处,也各自有各自的优点。 （三）结构模型的相似理论在试件的尺寸设计里主要是设计模型，要决定尺寸比例，那么对于弹性模型来讲，决定比例主要是用相似理论。所谓结构相似，就是这两个结构的某些特性，可以用同一个表达式来表达，当然这个表达式可以是已知的，也可以是未知的。反正你只要认为这两个物理现象可以用同一个表达式能够表达出来，那么，实际上就称为这两个相似。相似理论一共有三个定理。1结构模型相似的必要与充分条件（1）相似的第一定理就是结构模型的必要条件教材图56。我们用一个实例来说明这个定理的内容。假定有个悬臂梁，在端部作用一个力P，当然它的跨度是L，它截面积，高是H、宽是B。 按照这个例子来讲，如果要有两个悬壁梁，我们认为它相似，一个是真型的，一个是模型，那么它的弯矩，当然是P乘上L，那么真型的下标我们用P来表示，这里，这是真型的弯矩表达式。下面是模型的弯矩表达式，就是用M来表示模型的弯矩，这是模型受的集中力和模型的跨度，因为这两个都可以用类似的公式来表达，下面就把这两个式子相除，等号左端相除，等号右端相除。得到一个相除的结果，我们把这个比，令模型的弯矩和真型的弯矩之比叫S(m)，把S(m)称为力矩的相似常数，也就是说把这种比都称为相似常数，它是力矩的比就称为力矩的相似常数。同样从这个等式的右边可以得到，模型的集中力和真型的集中力之比，叫它Sp，这个称为荷载的相似常数。同样模型的跨度和真型的跨度之比称为SL，称为几何的相似常数。因为它是长度，当然是几何长度之比，那么两个试件要几何相似，不但是跨度之比采用这个值，而且是所有尺寸，比如说截面的高度，截面的宽度等等，都完全按照SL来做，就把它叫做几何相似。在这里大家特别要记住的就是相似常数，相似常数实际上是模型的某一个量和真型的某一个量之比，就称为这个量的相似常数。这是相似理论里很重要的一个概念。这里接触到的，一个是内力矩的相似常数，一个是荷载的相似常数，一个是跨度的相似常数，也就是几何相似常数，这个几何相似常数不单代表跨度要按这个比值来做，其它的几何尺寸也按这个来做。把这些相似常数代到上面那个公式里面去，就可以得到相似常数的关系等于1，即。把这个相似常数组成的关系称为相似指标，这是在相似理论提到的第二个概念，就是相似指标。相似指标就是按照表达式解出所有相似常数组成的那个表达式，这个表达式叫做相似指标。大家再看这个式子，。我们也可以把所有模型的参数放到等号的一边，把真型的参数放到等号的另一边，那么这样就变成上面这个式子了，就是真型所有参数放到一边，模型参数放到一边。那么因为它相等，所以我们就把模型或者真型下标都去掉，就是用原来的公式的参数，也就是把任何一个公式，它的所有的变量，放到一边，组成的式子叫做相似判矩。一般这个相似判矩肯定等于常数，因为一个表达式我们把所有变量挪到一边，把所有常数挪到一边，当然肯定等于一个常数， 我们一般用来表达，把这个称为相似判矩。总结以上所说的，现在一共提到三个概念，一个是相似常数，一个相似指标，一个是相似判矩，这三个概念大家一定要掌握。那么概括起来相似定理怎么来叙述呢？就是这样，就是若两个物理现象相似，则相似指标必为1，或者相似判矩，必相等，且为常数，也就是说相似指标为1。相似判矩相等且为常数是两个物理量相似的必要条件。所以相似第一定理是必要条件，就是两个物理现象相似，那么它相似指标必为1，相似判矩，必然是相等并且为常数，这就是相似的第一定理。（2）相似的第三定理就是结构模型的必要条件相似第三定理，实际上是相似第一定理的逆定理，它是说相似的充要条件。逆定理就是，如果相似指标为1，或者是相似判矩相等且其它单值条件也相同，那么这个物理现象必然相似，所谓单值条件就是边界条件、初始条件等等也相同。有了第一定理和第三定理，就说明相似指标为1或者是相似判矩相等且其它的单值条件也相同，就是说边界条件相同，那么这两个物理现象必然相似。这就是我们以后要设计模型时的一个最重要的依据。（3）相似判矩存在定理，也称为定理相似判矩存在定理，也称为定理，并且把定理一般称为相似定律的第二定理。这个定理说的就是这样，如果一个物理现象可由N个物理量构成的物理方程式来描述，就是说这个物理量可以用一个方程式来描述，这个方程式里面有N个物理量，在这N个物理量当中有K个是独立的物理量，这时候则该物理现象也可以用这些量组成的N-K个无量纲群的关系来描述。那么这些无量纲群，均可以作为相似判矩，这句话的意思用下面的公式就可以说的更清楚。就说假定某一个物理现象可以用一个物理方程来表示，这个物理方程当然它是个函数，里面有N個物理量，用这N個物理量来描述的一个物理方程，其中：为K个基本变量，就是说基本变量当然都是独立的。那么，其它的N-K个就是从K+1到N，这当然是N-K个，是导出变量，是由K个变量导出来的，对于它来讲就不独立。第三个定理说明这么一个物理方程式可以转化成由N-K个变量群，来表达的一个方程式，就是说有多少个导出变量，就可以有多少个变量群来表达，而所有这些变量群，就是从K+1）到N它都是无量纲的量纲群，可作为相似判矩，换句话说，一个物理方程式，假如说，是由N個变量构成的一个物理方程式，其中有N-K个导出变量，那么就可以用N-K个相似判矩来表达这个物理方程式。总的来讲，一个物理方程式可以用相似判矩来表达，而且相似判矩的个数就和导出变量的个数是相同的。 （四）结构模型设计在做结构模型设计时，主要是确定相似常数，因为确定了相似常数，我们就可以根据相似常数去做设计，这个设计就和普通的结构设计是一样的，所以我们这门课就介绍到确定相似常数为止。1方程式分析法确定相似常数的第一个方法，就是方程式分析方法。我们用的例子还是上面所用的，是一个悬臂梁，在这个悬臂梁的未端，作用着一个集中力，它的跨度是L，截面就是高度是H，宽度是B。对于这么一个悬臂梁，它已知的一共有三项，一个是梁的根部弯矩，这是大家熟悉的公式，就是。根部截面的正应力，就是它的应力，应该是它的弯矩被它的截面模数来除，。第三个公式，就是力的作用点处的挠度，这个挠度等于。那么解题步骤就有三步，第一是求相似判距，第二求相似指标，那么第三就确定相似常数。 第一步求相似判距。求相似判距实际上很简单，就是把已知方程式当中的所有变量移到等号的一边，把方程式中的常数移到另外一边，这样就使方程式一边全是变量所组成的一个式子，那么这个式子等于一个常数，那么变量组成的方程实际就是前面所说的相似判距。我们把这个公式所有三个变量移到等号一边，那等号另一边当然就只有1，这是它的第一个相似判距，我们用1来表示。应力这个公式也一样，把所有的四个变量都移到一边，把其余常数移到另一边，当然它也是1，我们用2来表示，这是我们得到第二个相似判距。把挠度公式所有的变量移到一边，把它的常数移到另外一边，那么它就等于3，我们用3来表示，这样就得到第三个相似判距。第二步求相似指标，并令其等于1。 我们在讲相似第一定理的时候说，只要两个物理现象相似，那么必然是相似指标等于1。 把相似判距变成相似指标，实际上操作上也是简单的，就是把相似判距中的所有变量都用相似常数来代替，那就是说集中力用SP来代替，跨度用SL来代替，它的力矩M用SM来代替，这是相似指标并令其等于1。那么第二个式子也一样，就是把应力式子的相似判距2，也是把它的集中力用SP来代表，挠度用SL来代表，应力用来代表，断面模数用SW来代表，而且SW因为它是几何相似常数的三次方，所以都变成几何相似的三次方来表示。最后相似指标还是等于1。第三个式子也同样，把所有的变量都用相似常数来代替，并且其中I它是几何常数的四次方，所以用几何相似常数的四次方来代替它，那么也同样这个相似指标等于1。那么整个在这个三个式子里面，实际上当然我们要确定的就是相似常数，一共有六个相似常数，因为它一共三个方程式，有六个要确定的未知数，所以它其中有三个我们可以任意选取，而剩下三个要根据相似指标等于1来最后确定。第三步就是确定相似常数首先确定的就是SE，也就是材料相似常数。确定材料相似常数，实际就是事先选定材料，因为假如根据弹性模量去制造材料这是很困难的，所以总是先选出一个材料，然后我们做出材料的弹性模量，根据做出模型材料的弹性模量再与原来的原形的材料的弹性模量去比，来得出弹性模量的相似常数.一般情况下材料的相似常数都取做1，为什么取1呢？就是等于用相同的材料，就是真型结构是什么材料，我们做模型也用相应的材料，这样它的弹性模量的相似常数就是1，这是确定的第一个常数。确定第二个常数就是几何相似常数。这个几何相似常数，也是首先要确定的。因为几何相似常数确定了以后，在制作构件中可以带来很多方便。在选择几何相似常数的时候，要考虑一些实际的具体制造当中的问题，来确定一个合适的常数。假定说根据你算出来这个模型比例不一定合适，因为在制作模型的时候它要受到很多限制，比如说骨料直径，假如说相似常数很小，结果这个骨料直径很小，所以这种骨料在实际上就不好找了，另外你选的不合适的话，钢筋可能很细，这个很细钢筋也无处去寻找。这两个常数确定以后，剩下还有四个常数，四个常数有三个方程式，只能还有一个是任选的，其余三个就要用上面那个式子来求出。根据现在的四个常数，一个是集中力，一个是力矩，一个是挠度，一个是应力，当然最好是先确定应力的相应比例。假如说你能够确定一个合适的应力比例，就很容易保证你试验的时候，保证能在弹性范围内，否则的话，可能比例不合适，或者你做试验做出某个应力，反映到真实材料的应力的时候，它已经超出弹性范围，那么等于试验就做的不正确了，所以这个比例要人为的先把它确定下来。那么确定了这三个常数以后，另外的三个常数就要用上面的三个公式去求了，具体的求那个系数，当然就很容易了，因为你代进去以后，让它等于1当然就能求出那个系数是几了。上面介绍的是方程式法，就是说我们做模型试验的时候，你要考察的这些性能都是有已知的方程式。假如我们要考察的那些性能和它有关的因素之间，这个方程式不确定，或者是不知道，那么我们也可以用另外一个方法来求，这个方法就是量纲分析法。2量纲分析法首先介绍一下量纲。量纲实际上是物理量的种类，比如说时间、质量、速度、加速度等等每一个物理量，那么这每一个物理量的种类就把它叫做量纲。 这个量纲是和物理量的单位有联系，但是它不是具体的单位，比如说时间这个单位，咱们说，有秒、有分、有时。可是量纲就是时间。 在量纲里面，分成基本量纲和导出量纲。基本量纲就是物理量中最基本的几个物理量，它在物理量里，把量纲分为两个体系，这两个体系是和单位制的那两个体系相关联的。一个，比如说单位制里有国际单位制这个体系，在量纲里头我们把它称为质量系，它最基本的量纲，在质量系统里头，基本纲量就是质量、长度和时间。这个和国际单位制的基本单位，三个物理量是一致的，也是质量、长度和时间。这是这个系统的量纲，这是它的基本量纲。那么，其它的所有的量纲都是导出量纲，都是用这三个物理量的量纲来表示的。另外一个系统就是力的系统。力的系统是和我们常用的力的单位制是对应的，那么它的基本的量纲是力、长度和时间。那么，其余的物理量都是用这三个量来表示的。 下面大家看这个表，教材表54，这个表只列出了常用的一些纲量，而且它是用力的系统来做的，它基本量纲就这三个，长度用L来表示，时间用T来表示，力用F来表示，那么，其余的所有物理量的量纲，都是用这三个基本量纲来表达的。比如说，这里头的速度量纲，它是一个L量纲乘上T的负一次方，它的量纲和速度的单位制有一定的联系，因为速度当然一般用米/秒，每秒多少米，就是每个时间是负一次方，L是正的。加速度也同样是用距离和时间来表示，时间是负二次方。角度，因为角度在单位里是没有单位的，所以它的量纲是一，等等。那么，其它量纲是怎么表示的，基本量纲就是三个，同样在质量系统其它量纲也是三个，那么，其它量纲都是用基本量纲来表达的。量纲的基本法则。第一项就是量纲相同的才能够相加，才能相减，这个就有点和单位制类似。就是说长度只能和长度相加，不能和其它物理量相加，力只能和力相加，就是这么个概念。因为你量纲相同，量纲表示是物理量的种类，只有种类相同的量才能相加减，所以只能量纲相同的才能相加减。 第二项就是物理方程当中等号两边的量纲必须相同，把这一项称为量纲合协，这一条是很重要的。 就是一个物理方程式必然是量纲合协的，就是等号的两边它必然是量纲相同，因为量纲分析法也就其于这么一条，基于什么呢?就是物理方程式的两端它量纲是相同的。 下面就是一个例子来介绍一下，用量纲分析法来做模型设计时候的步骤。用这个实例是一个简直梁，比如说上面这个大的是一个真实模型的简直梁，这上头作用一个力，它距离左边的距离用AP来表示，距离右边距离是BP，它整个跨度是L，那么它的模型假如说也做出一个我们就要设计这个模型，求出来它的各个相似常数了。 比如说A，列出物理方程，这个物理方程因为你是个简直梁,当然它牵扯到有应力，比如说某一个处的应力，同样有一个跨度是它的基本量，另外上头作用着一个集中力，同时简直梁有一个材料是用弹性模量E，同时它也会产生挠度，那么最后可以表达成一个方程式。 那么就表示出这个简直梁上的力和里面的应力和它的跨度和它的弹性模量等等的关系，以此产生的挠度等等关系式子一共有这么几个变量，可以构成一个表达式，但是这个表达式具体什么形式我们不知道。 在这个物理方程式当中它的变量L和P是两个基本量纲，L的量纲是大L,P的量纲是力的量纲,其余的三个变量,就是应力,弹性模量和挠度,因为它是导出量纲，所以这样它导出量纲一共有三个,它就应该有三个相似判矩，就变成由三个相似判矩构成的物理方程，用这个物理方程同样可以表达上面的由五个变量构成的物理方程所表达的内容，这就是每一步我们列出的物理方程式，但是对于每一个相似判矩究竟具有什么形式我们并不知道，所以第二步就是B假设一个相似判矩的一般形式，因为这相似判矩肯定是由这五个变量构成的，我们就假定它是按照这么一个式子的形式，就是相似判矩怎么构造呢？就是的a1次方，L的a2次方，P的a3次方，E的a4次方，F的a5次方。因为这是最一般的，那么a1到a5是我们代定的参数。 根据量纲合协法则我们可以写出，它左边肯是个常数，它的量纲应该是1，右边的每一个变量的量纲，比如说，应力的量纲，我们写成一个力的量纲乘上L的负二次方,这是应力的量纲，它是A1次方，我们还写A1次方，这个L的量纲当然就是长度L，那么它是A2次方。P是个集中力，所以它是力的量纲是A3，E是个弹性模量，当然它的量纲是一个力被面积除，就是L的负二次方A4，挠度量纲也是个几何量纲，所以它也是L是A5，根据这个式子看等式的右边，首先看力，基本量纲力的量纲，那么它的指数，一个FA1，在这FA3次方，在这有FA4次方，而它这三个指数的乘积应该是没有量纲的，所以它的指数相加应该等于零，也就是A1+A3+A4=0，这是F的量纲。然后再看L的量纲，L的量纲一共有这么几项,这是L的负二A1次方,这是L的A2次方,在这里有L的负二A4次方，还有一个A5次方，所以也就是说用这项乘积，它指数相加了，那就是说指数相加结果就是-2A1+A2-2A4+A5，那么它也应该等于零，因为L的量纲也应该没有量纲的。因为一共有五个未知数，从A1到A5，但是我们根据这个方程式得到的方程，只能有两个，所以它必然是一个不定方程式。其中三个未知数，我们把它认定为待定常数，也就设A1、A4、A5是待定常数，这样就可以解出A3，等于负的A1减去A4这是从这里得到的，A2等于2倍的A1加上2倍A4减A5这是从第二个式子得到的。我们把A3和A2这个关系，还代回到这个公式里来就得到下面的式子。 然后，把所有指数是A1的那些变量都集中在一起，这是是A1,这个P也有A1，这个L也有A1，把所有指数为A1的变量集中在一起,那就变成这么一个式子的A1次方,把所有有A4的那些变量，L有A4，P有A4次方，E有A4次方，也给它集中在一起，那么变成A4次方，那么有A5的，当然，就变成这两个，只有这个有A5和L有A5，这样一共就变成三个变量组合的乘积，因为每一个变量群我们都可以看出来，这个变量群都是没有量纲的，比如说第一个变量群，它的量纲是什么呢?比如应力的量纲是FL的负二次方，L当然是正二次方,底下力的量纲就是F，所以这里面变量群是没有量纲的，同样可以看出，第二个变量群是没有量纲的，第三个变量群，当然也是没有量纲的。所以这三个变量群都可以当作相似判矩，那么，可以写出三个相似判矩。 所以，第三步求相似指标，令其为一，那么就把这三个相似判矩当中的变量都用相似常数去替换，并令其为一。那么又得到三个方程式，这三个方程式是关于相似常数的方程式。第四步，就根据这些方程式，就和方程式的确定相似常数方法一样，步骤完全一样可以确定出来它的相似常数。 那么有了相似常数,当然就可以去进行具体的结构构件的设计,在这里特别要强调一点是什么,我们现在讲的相似，第一个是弹性的，只能是弹性相似，这是第一点，第二点是静力，,没有牵扯动力问题，因为牵扯动力问题，还要有动力相似，假如说非弹性的那就是说不单是弹性模量相似，整个过程弹塑性的时候，它的整个的过程，就是从弹性到弹塑性，都得需要弹性模量相似，就是它的模量都得相似，这样很困难。所以，对于混凝土结构来说，只有做弹性模型才可以用弹性相似，而做其它的模型，做强度模型的时候，实际上就是做小构件，而做其它的结构，比如说钢结构，当然，因为它主要整个过程中都是弹性的，就可以完全用到相似理论来做。 二、下面就讲这一讲的第二个问题，要介绍一下结构试验的加载程序。1荷载的加载图式教材图512，大家看这个图。这个图是表示整个结构试验过程当中加载这么一个过程的示意图。第一，从这个图可以看出加载的三个阶段。它的第一阶段我们把它叫做预加载，第二阶段是加到标准和荷载然后再卸回来，第三阶段继续加载直到使结构破坏，这是一般做研究性试验有这么三步。假如说，要是生产检验性试验就不再分了，而是在标准荷载的情况下加到一定时间以后，就继续往上加，一直加到破坏。加载的一般程序就要分成这么几个阶段，就是预加载，标准荷载试验和破坏荷载试验。第二，从这图上可以看出分级加载。同时在这个图上，我们也可以看出来，加载的时候并不是一气就加到某一个值，而是中间要有分级，荷载要分成好些级加上去，那么加一段，停一段，再加一段，再停一段，这个叫荷载的分级。第三，从这图上可以看出，每次加载升级都是要把它恒载一定时间，叫荷载的持续时间。同时，当加到标准荷载，这个持续时间还要比较长，然后有卸载，同样卸载卸到某一块也要持续一段时间，然后再继续卸载，那么在预加载和标准荷载试验之间，以及标准荷载试验和破坏荷载试验之间，都要有一段比较长时间的停留，这个叫空载的停留时间。2荷载分级的目的说每阶荷载要分级，那么分级的目的是什么呢？分级目的一般说来有三项。第一，分级便于控制加载速度。这个怎么理解？假如说，我一气加载很大，那么加载速度就不好控制，有的加载很快，有的加载很慢，假如说你要是分级，大家都加到那一级，无论你加的快也好，加的慢也好，到那级都停下来，那就是说加载速度可以控制，这是第一条。第二，是便于观察荷载与变形的关系及协调加载步骤。我们在观察结构试验的时候，总是要观察荷载和变形之间，比如说荷载和挠度之间，荷载和应变之间，它们之间的确切关系。比如说荷载加多少，它的挠度是多少，应变是多少，如果你要是一直不停地加载，那么你就很难控制你的荷载是多少，应变是多少，很难对应起来读数。因为有分级，那么你到那一级上我们读数，就可以确切的知道你的某一级荷载多大，它产生的应变多大或者它产生的挠度多大，它协调各个加载。你做结构试验的时候，上面可能有很多个荷载点，有很多人加载，这样因为你分级，每个人，无论有的人加载速度快一点，有的人加载速度慢一点，总之到这一级上你都要停留下来，所以这样就容易协调各个加载点的荷载，这是分级的第二个目的。 第三，分级的第三个目的就是为观察与读数提供必要的时间。 因为你分了级,所有的荷载都维持在那个荷载级别上了, 荷载就恒定了，所以你就有充分的时间来进行计数。这是荷载分级的三个主要目的。3预加荷载的值预加荷载试验的值都要保持在弹性范围内。对钢筋混凝土，尤其要强调不能出现裂缝，一般控制在开裂荷载的70%以内，最好是在开裂荷载的60%。4标准荷载试验与破坏荷载试验在这里要说一下具体分级的方法，当然也包括预载试验的分级，一般都采用这个原则。在达到标准荷载之前，每级加载值不应大于标准值的20%，一般都采用20%，一般分成五级就加到标准荷载了。而在标准荷载之后，每级就不应大于标准荷载的10%。标准荷载以后再加载，这个级就要小了，只能用标准荷载的10%。 研究性试验，当加载加至破坏性荷载的90%以后，为了求得精确的破坏荷载值，每级应取不大于标准荷载的5%，逐级加荷至结构破坏。那就是说，当你加载加到破坏荷载的90%的时候，再加载，它是以标准荷载5%做为一级来逐渐加载，这里指的是研究性试验。而对生产检验性试验，它为了能与抽样的方法统一起来，当加载到承载力极限荷载的90%以后，每级应取不大于承载力极限荷载的5%，逐级加荷，一直到破坏。 就是说生产检验性试验和研究试验，当接近破坏的时候，这个加荷级别有所区别，它的区别就是因为生产检验性试验的级是按照生产检验要求的，它的要求就是在序论里讲的表11，都有一个承载力检验系数，那么它的检验系数、加载级别就和承载力的检验系数相吻合了。所以它到了破坏荷载90%以后，就按照承载力极限荷载的5%来加荷。 对于钢筋混凝土或者是预应力构件加载到开裂荷载的90%以后，也应改为不大于标准值的5%来施加，直到第一条裂缝出现，那么开裂以后再恢复到正常加载。其目的就是为了能够准确的找到第一条裂缝，准确的确定开裂荷载值，所以当接近开裂的时候，把荷载级要加密，加密到标准荷载值的5%，当你发现第一条裂缝以后就可以恢复到原来的荷载级别来加荷。加荷的等级是这么确定的。5加荷的持续时间加荷的持续时间有以下几个。一个就是级间的持续时间。就是说你加一级，然后要恒载持续一段时间，这个规定就是一般的混凝土结构要恒载持续10分钟到15分钟。持续时间的目的，就是使结构能够充分的变形。因为结构变形总是要有一定的时间的，使它能充分的变形，如果这个变形要不充分，就会使试验结果不准确。比如说它的挠度就会小，因为它变形不充分，它挠度小，测出的应变也小。另外，假如说，量测裂缝宽度，因为缝宽度没有充分开展也会小