2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.3.2 极大值与极小值课件7 苏教版选修1-1

导数与函数的极值、最值,1.当函数yx2x取极小值时，x_.,激活思维：,2.函数ylnxx在x(0，e上的最大值为_.,1,3.函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_.,20,4.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)_.,18,5.已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_.,(，3)(6，),思维升华,(1)求函数f(x)极值的步骤：确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值.(2)若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值.,题型一用导数解决函数极值问题,命题点1根据函数图象判断极值,例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值、极小值分别是_.,f(2)、f(2),命题点2求函数的极值,当a0时，随着x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下：,当a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_.,(1,1),题型二用导数求函数的最值,(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；,解析答案,(2)求f(x)在区间(0，e上的最小值.,即x4y4ln240.,令f(x)0，得xa.若a0，则f(x)0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值.若00，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值lna.,(2)求f(x)在区间(0，e上的最小值.,若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，,综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上无最小值；当0a0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值.若00，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值lna.,解析答案,思维升华,若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，,综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上无最小值；当00，所以30，即f(x)0，当x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(3,0)，单调递减区间是(，3)，(0，).,(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值.,解析答案,思维升华,解由(1)知，x3是f(x)的极小值点，,解得a1，b5，c5，,因为f(x)的单调递增区间是(3,0)，单调递减区间是(，3)，(0，)，,解析答案,思维升华,所以f(0)5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者，,所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.,思维升华,思维升华,求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.,已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_.,跟踪训练3,解析答案,返回,13,解析对函数f(x)求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.答案13,返回,小结,用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f(x)；第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；第三步：(求端点值)求f(x)