2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件1 苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

3.1.2瞬时变化率导数（1）,探究一：物体运动的瞬时速度,问题1：如何计算运动物体在某一时间段内的平均速度？问题2：高速公路上的限速标志限的是平均速度吗？我们如何判断车在行驶过程中有没有超速？,探究二：曲线的切线斜率（问题情境）,对于曲线，我们也可以通过平均变化率近似的刻画曲线在某一区间上的变化趋势，那么如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？,放大,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,l,建构数学：,P,Q,试求f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率,Q,x,数学运用：,设曲线c上一点P,过点P的一条割线交曲线于另一点,割线的斜率为当点无限靠近点时，即当无限趋近于时，无限趋近于点P处的切线斜率,小结：,练习：试求f(x)x2+1在x1处的切线斜率,练习：试求f(x)x21在x=1处的切线斜率,当x无限趋近于0时，割线逼近切线，割线斜率逼近切线斜率,找到定点P的坐标设出动点Q的坐标,求出割线斜率,解：由题意，设P(1，2)，Q(1x，(1x)21)，则割线PQ斜率为,当x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f(x)x21在点x1处的切线斜率为2,变式训练：,1、已知，求曲线在x=-1处的切线斜率2、已知，求曲线在x=-1处的切线斜率,未来展望,1曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映(局部以直代曲)2根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程,即区间长度趋向于0,令横坐标无限接近,函数在区间xP，xQ(或xQ，xP）上的平均变化
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