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2.1.1椭圆的定义与标准方程,自然界处处存在着椭圆,我们如何画出椭圆呢?,先回忆如何画圆,圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.,画椭圆,如何定义椭圆?,椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.F1,F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1,F2的距离叫作椭圆的焦距。,两定：定点F1,F2，|F1F2|为定值,记为2c定长（到两个定点F1,F2的距离之和），记为2a,大小比较：2a2c,思考：,1.改变两钉子之间的距离，使其与绳长相等，画出的是什么图形？,2绳长小于两钉子之间的距离，画出的图形是椭圆吗？,3.为什么2a2c？,因为三角形两边之和大于第三边,想一想,平面上到点A（-5，0），B（5，0）的距离之和为10的点的轨迹是什么？平面上到点A（-5，0），B（5，0）的距离之和为6的点的轨迹存在吗？平面上到点A（-5，0），B（5，0）的距离之和为16的点的轨迹是什么？,线段AB,不存在,椭圆,探究一：怎样表示椭圆的方程,建立坐标系，设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P到F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),由椭圆的定义得,两边除以得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得：,由于,得方程,通过类比，从而得到焦点在y轴上的椭圆方程,两种类型的椭圆方程,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,则a，b；,则a，b；,5,3,4,6,口答：,则a，b；,则a，b,3,例.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,解：椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例4.如图:求满足下列条件的椭圆方程,求椭圆上的的点到两个焦点距离之积最大值,在曲线上任一点P，满足PF1垂直PF2,求P点个数及坐标,做一做,小结：,椭圆标准方程：,椭圆的定义,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6
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