2018-2019版高中数学_第一章 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式课件 新人教a版选修4-5

1.绝对值三角不等式,1.绝对值的几何意义(1)实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.(2)对于任意实数a,b,设它们在数轴上的对应点分别为A,B,|a-b|表示数轴上A,B两点之间的距离,即线段AB的长度.2.绝对值三角不等式(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.,名师点拨绝对值三角不等式的完整形式:|a|-|b|ab|a|+|b|.其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab0,且|a|b|;(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab0;(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab0,且|a|b|;(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab0.,做一做1若|lgab|=|lga|+|lgb|成立,则实数a,b满足的条件可以是()A.ab1B.01解析：由已知得|lga+lgb|=|lga|+|lgb|,所以lgalgb0,因此a1,且b1或0a1,且0b1.答案：C,3.绝对值三角不等式的几何意义(1)若a,b是任意不共线的向量,则有|a+b|a|+|b|,其几何意义是:三角形的两边之和大于第三边.(2)|a-c|a-b|+|b-c|的几何意义是:数轴上任意一点到两点的距离之和,不小于这两点的距离.做一做2若x,y,z是任意三个互不相等的实数,且a=,则实数a的取值范围是.,答案：1,+),思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)在|a+b|a|+|b|中,等号成立的条件是a,b同号.()(2)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab0.()(3)数轴上任意一点到两点的距离之和,大于这两点间的距离.()(4)形如|x-a|+|x-b|的代数式只有最小值没有最大值.(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,对绝对值三角不等式的理解【例1】若|a-c|a|-|c|D.|b|0,|b|=b.因为|a|-|c|a-c|,所以|a|-|c|b|,即选项C正确,这时|a|b|+|c|,选项A正确;因为|c|-|a|a-c|,所以|c|-|a|b|,所以|c|b|+|a|,选项B正确;选项D无法判断.答案：D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟判断绝对值不等式是否成立的技巧1.注意对影响不等号的因素进行分析,如一个数是正数,是负数还是零等,数(或式子)的积、平方、取倒数等也都对不等号产生影响,注意考察这些因素在不等式中的作用.2.如果对不等式不能直接判断,可以对不等式化简整理或变形后再利用绝对值不等式进行判断.3.注意不等式性质尤其是传递性的正确应用.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1已知实数a,b满足ab|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|a|+|b|解析：因为ab0,所以|a-b|=|a|+|b|,|a+b|a|+|b|,所以|a+b|m恒成立,则实数m的取值范围是.解析：(1)f(x)=|2x+1|+|2x-4|(2x+1)-(2x-4)|=5,所以函数的最小值为5.(2)因为函数y=|x-2|-|x-3|的最小值为-1,所以实数m的取值范围是m-1.答案：(1)5(2)m-1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用绝对值三角不等式证明不等式【例3】已知,求证|(A+B+C)-(a+b+c)|s.分析：先将求证不等式左边进行变形,重新组合,与已知条件相对应,再利用绝对值三角不等式证明.证明：|(A+B+C)-(a+b+c)|=|(A-a)+(B-b)+(C-c)|,反思感悟利用绝对值三角不等式证明的技巧1.含绝对值不等式的证明一般可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明,或利用绝对值三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|,通过适当的添、拆项证明.2.注意与不等式性质、证明不等式其他方法的结合.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3已知|x-a|,|y-b|,求证|x+3y-a-3b|(|x+5|+|x+7|)min,而(|x+5|+|x+7|)min=2,所以a2.,正解若关于x的不等式|x+5|+|x+7|a的解集是R,则该不等式恒成立,因此aa无解,从而当不等式有解时,实数a的取值范围是(-,8).答案：(-,8),12345,1.若|a+b|a|+|b|,则必有()A.ab0B.ab0C.ab0D.ab0解析：因为|a+b|a|+|b|,又|a+b|a|+|b|,所以|a+b|=|a|+|b|,因此必有ab0.答案：B,12345,2.函数f(x)=|x+2|+|x-2|的最小值为()A.4B.2C.0D.-4解析：因为|x+2|+|x-2|(x+2)-(x-2)|=4,所以函数f(x)的最小值为4.答案：A,12345,3.若|x-a|h,|y-a|k,则下列不等式一定成立的是()A.|x-y|2hB.|x-y|2kC.|x-