2018-2019学年高中数学_第四章 圆与方程 4.2.2-4.2.3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用课件 新人教a版必修2

4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入情境导学,知识探究,1.圆与圆的位置关系及判断方法(1)几何法,其中r1和r2分别是圆C1和圆C2的半径,d=|C1C2|.,(2)代数法联立两圆的方程组成方程组,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:,相交,外切或内切,探究:当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆是否一定相离?只有一组解时两圆是否一定外切?答案:不一定.当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆无公共点,两圆可能相离也可能内含;只有一组解时,两圆只有一个公共点,两圆可能外切也可能内切.,2.直线和圆的方程的应用直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用,用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.,自我检测,1.(圆与圆位置关系判断)圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切,C,A,2.(两圆相交问题)圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程为()(A)x+y-1=0(B)2x-y+1=0(C)x-2y+1=0(D)x-y+1=0,答案:(x-3)2+(y+4)2=9或(x-3)2+(y+4)2=169,3.(两圆位置关系的应用)以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程是.,答案:3,4.(与两圆相切有关问题)若圆O1:x2+y2=4与圆O2:(x-a)2+y2=1外切,则a=.,题型一,圆与圆位置关系的判断,课堂探究素养提升,【思考】1.在相离、外切、相交、内切和内含的位置关系下,两圆的公切线条数分别为多少条?提示:,2.若用代数法判断两圆位置关系:当=0时,两圆的位置关系是什么?提示:外切或内切.,【例1】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,问m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切?(2)圆C1与圆C2内含?,方法技巧判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种,几何法比代数法简便,因此解题时常用几何法,用几何法判断两圆位置关系的步骤如下:(1)将两圆的方程化为标准方程.(2)求出两圆的圆心距d和半径r1,r2.(3)根据d与|r1-r2|、r1+r2的大小关系作出判断.,即时训练1-1:(1)圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是()(A)1(B)2(C)3(D)4(2)(2018北京模拟)已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是()(A)内切(B)相交(C)外切(D)外离,【备用例1】a为何值时,两圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0.(1)外切;(2)相交;(3)外离.,解:将两圆方程化为标准方程,C1:(x-a)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-a)2=4,从而C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.当d=r1+r2,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2.当1r1+r2,即d225,也即2a2+6a+525时,两圆外离,此时a2.,题型二,两圆位置关系的综合应用,【例2】(12分)已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.试判断两圆的位置关系;若两圆相交,求公共弦所在的直线方程及公共弦的弦长.,变式探究:本例中两圆的公切线有条.,方法技巧(1)将两圆的方程相减即可得到两相交圆的公共弦所在的直线方程.(2)在两圆中选定一个圆,利用半弦长、弦心距、半径的关系,可求出公共弦的弦长.(3)注意:两相交圆的圆心的连线垂直平分相交弦.(注:本题只用了几何法,同学们也可以试试用代数法求解),即时训练2-1:点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是.,【备用例2】求过点(0,6)且与圆C:x2+y2+10 x+10y=0相切于原点的圆的方程.,题型三,直线和圆的方程的应用,【例3】装修房间时,准备在过道顶部设计如图所示的圆弧造型.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,求出圆弧所在圆的方程;,规范解答:(1)如图,以AD所在直线为x轴,以AD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则点F(60,160).设圆的方程为x2+y-(200-r)2=r2(r0),因为点F在圆上,所以602+160-(200-r)2=r2(r0),解得r=65,故圆的方程为x2+(y-135)2=4225.,(2)现有一个长方体形的冰箱,其长、宽、高分别为100cm,80cm,180cm,用坐标法判断该冰箱能否直立通过此过道?,规范解答:(2)当y=180时,x2+(180-135)2=652,解得x2=2200402,故冰箱可以通过此过道.,方法技巧求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤(1)认真审题,明确题意;(2)建立平面直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而在实际问题中建立直线与曲线的方程;(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题;(4)把代数结果还原为实际问题的解.,即时训练3-1:为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离.,【备用例3】已知RtABC的斜边BC为定长2m,以斜边的中点O为圆心作直径为