高中理科数学选修2-2测试题及答案.pdf

选修 2-2 模块测试题数学(理科 ) 第卷（选择题，共50 分） 一、选择题： (本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 .) 1.函数 y=x2cosx 的导数为 ( ) (A) y =2xcosxx 2sinx (B)y =2xcosx+x2sinx (C) y =x 2cosx2xsinx (D) y =xcosx x2sinx 2.下列结论中正确的是( ) A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在 0 x附近的左侧 0)( xf ，右侧 0)( xf ，那么)( 0 xf是极大值 C 如果在 0 x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)( 0 xf是极小值 D 如果在 0 x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)( 0 xf是极大值 3.某个命题与正整数有关，若当)( * Nkkn时该命题成立，那么可推得当n1k时该命题也成 立，现已知当5n时该命题不成立，那么可推得( ) ( A) 当6n时，该命题不成立( B)当6n时，该命题成立 ( C) 当4n时，该命题成立( D) 当4n时，该命题不成立 3 4.()34(0,1) 1 ()1()()0()1 2 fxxxx ABCD 函 数的 最 大 值 是 ( ) 5.如果 10N 的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服 弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.给出以下命题： 若 ()0 b a fx dx ，则 f(x)0； 2 0 sin4xdx; f(x)的原函数为F(x)，且 F(x)是以 T 为周期的函数，则 0 ( )() aaT T fx dxfx dx ； 其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 7.若复数 2 (2)(11) ()aaai aR不是纯虚数，则a的取值范围是 ( ) (A)1a或2a( B)1a且2a( C)1a( D)2a 8.设 0ab，且 f (x) x x11 ，则下列大小关系式成立的是() . ( A) f (a) f ( 2 ba )f (ab) ( B) f ( 2 ba )f (b) f (ab) ( C) f (ab) f ( 2 ba )f (a) ( D) f (b) f ( 2 ba )f (ab) 二、填空题 :本大题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上 9.已知 (2x1)+i=y(3y)i，其中 x, yR，求 x=， y= 10.曲线 y=2x33x2共有 _个极值 . 11.已知)( xf为一次函数，且 1 0 ()2( )fxxft dt，则)( xf=_. 12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题 ,可以得到 命题 :“_”这个类比命题的真假性是_ 13.观察下列式子 222222 131151117 1,1,1 222332344 , , 则可归纳出 _ 14.关于x的不等式 2 0 ()mxnxpmnpR、的解集为(1 2)，则复数mpi所对应的点 位于复平面内的第_象限 三、解答题：本大题共 6 小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12 分)一物体沿直线以速度 ( )23v tt （t的单位为 :秒,v的单位为 :米/秒）的速度作变 速直线运动，求该物体从时刻t=0 秒至时刻t=5 秒间运动的路程 ? 16. (本小题满分12 分 ) 已知曲线y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 1 l平行直线 4xy1=0，且点P0 在第三象限 ,求 P0的坐标 ; 若直线 1 ll, 且也过切点P0 ,求 l 的方程 17. (本小题满分 14分)已知函数 32 ()(1)48(2)fxaxaxaxb的图象关于原点成中心对称, 试判断 ()fx 在区间 4, 4 上的单调性 ,并证明你的结论. 18. (本小题满分14 分 )如图， 点 P 为斜三棱柱 111 CBAABC的侧棱 1 BB上一点， 1 BBPM交 1 AA于 点 M ， 1 BBPN交 1 CC于点 N . (1) 求证：MNCC 1 ； (2) 在任意DEF中有余弦定理： DFEEFDFEFDFDEcos2 222 . 拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中 两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明. 19. (本小题满分14 分)已知、abR,abe(其中e是自然对数的底数),求证 : ab ba.(提示 :可考虑 用分析法找思路 ) 20. (本小题满分14 分 )已知函数( )lnf x x ( 0)x, 函数 1 ()()(0) () g xafxx fx 当0 x时, 求函数 ( )yg x 的表达式 ; 若0a, 函数 ( )yg x 在(0, )上的最小值是 2 , 求a的值 ; 在的条件下 , 求直线 27 36 yx与函数()yg x的图象所围成图形的面积. 选修 2-2模块测试数学答案及评分标准 ABDAD BCD 9.x= 2 5 , y=4；10.两11.()1fxx 12. 夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题. 13. 222 11121 1 23(1)1 n nn (nN *) 14. 二 15.解:当 3 0 2 t时,( )230v tt; 当 3 5 2 t时,( )230v tt. 物体从时刻t=0 秒至时刻t=5 秒间运动的路程 3 5 2 3 0 2 (32 )(23)St dxtdx= 9929 (10) 442 (米) 16.解:由 y=x3+x2，得 y=3x 2+1， 由已知得 3x2+1=4，解之得 x=1.当 x=1 时， y=0;当 x=1 时， y=4. 又点 P0在第三象限 , 切点 P0的坐标为(1,4). 直线 1 ll, 1 l的斜率为4,直线 l 的斜率为 1 4 , l 过切点 P0,点 P0的坐标为(1,4) 直线 l 的方程为 1 4(1) 4 yx即 4170 xy . 17.解: 答 f(x)在- 4,4上是单调递减函数. 证明 :函数 f(x)的图象关于原点成中心对称, 则 f(x)是奇函数 ,所以 a=1,b=0,于是 f(x)= 3 48.xx 2 ()348,fxx当(4, 4)()0 xfx 又函数 ()fx 在 4, 4 上连续 所以 f(x)在- 4,4上是单调递减函数. 18.(1) 证：MNCCPMNCCPNCCPMCCBBCC 111111 ,/平面； (2) 解：在斜三棱柱 111 CBAABC中， 有cos2 1111 111111 222 AACCBBCC AACCBBCCAABB SSSSS， 其中为 平 面BBCC 11 与平面AACC 11 所组成的二面角 . , 1 PMNCC平面上述的二面角为MNP,在PMN中，cos2 222 MNPMNPNMNPNPM MNPCCMNCCPNCCMNCCPNCCPMcos)()(2 11 111 222222 ， 由于 1 111 1 1 1 1 1 ,BBPMSCCMNSCCPNS AABBAACCBBCC ， 有cos2 1111 111111 222 AACCBBCC AACCBBCCAABB SSSSS. 19.证明 :0,0 ab ba要证 : ab ba 只要证 :lnlnabba 只要证 lnlnba ba .(a be) 取函数 ln () x fx x , 2 1ln () x fx x 当 xe时,( )0fx ,函数 ( )fx 在( , )e 上是单调递减 . 当abe时,有( )()f bfa即 lnlnba ba .得证 20.解:()lnfxx, 当0 x时, ()lnfxx; 当 0 x时, ( )ln()fxx 当0 x时, 1 ()fx x ; 当0 x时, 11 ()(1)fx xx . 当0 x时, 函数() a ygxx x . 由知当0 x时,() a g xx x , 当 0,0ax