计算方法习题集及答案(总结版).pdf

1 习题一习题一习题一习题一 1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？ 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 2. 试证明 nT ni ni xxxxxxR= ),(,max 21 1 L及.)(,max 1 1 nn ij n j ij ni aAaA = = R 证明： （1）令 1 max ri i n xx = 1/1/1/1/ 111 lim()lim() lim() lim nnn p irpppppp irrrr pppp iii rr xx xxxxxnx xx = = 即 r xx 又 1/1/ 11 lim()lim() nn pp pp irr pp ii xxx = = 即 r xx r xx = 设 1 ( ,.)0 n xxx=，不妨设0A， 令 1 1 max n ij i n j a = = 1111 111 maxmaxmaxmax nnn ijjijjiij i ni ni ni n jjj Axa xaxxax = = 即对任意非零 n xR，有 Ax x 下面证明存在向量 0 0 x ，使得 0 0 Ax x =， 设 0 1 n i j j a = =，取向量 01 (,.)T n xxx=。其中 0 ()(1,2,., ) ji j xsign ajn=。 显然 0 1x =且 0 Ax任意分量为 00 11 nn i jji j ii axa = = ， 故有 0 0 11 max nn ijji j i ij Axa xa = = 即证。 3. 古代数学家祖冲之曾以 113 355 作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 解： 1 325 0.314159292 10 133 x = (2) x x24=。 解： （1）迭代公式 1 cossincossin , ( ) 44 kk k xxxx xx + + =， ( )1x公式收敛 k 0 1 2 3 k x 0 0.25 0.25098 0.25098 * 0.25098x （2） ln(4) ( ) ln2 x x =， 0 1.5x =， 0 ()1x 局部收敛 1 ln(4) ln2 k k x x + = k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 k x 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386 * 1.386x 2. 方程01 23 = xx在5 . 1=x附近有根，把方程写成三种不同的等价形式： （1） 2 1 1 x x+=,对应迭代公式 2 1 11 k k x x+=+; （2） 23 1xx+=，对应迭代公式 3 2 1 1 kk xx+= + ; （3） 1 1 2 = x x,对应迭代公式 1 1 1 =+ k k x x。 判断以上三种迭代公式在5 . 1 0 =x的收敛性，选一种收敛公式求出5 . 1 0 =x附近的根到4位有效数字。 解： （1） 2 1 ( )1x x = + 3 2 ( )x x = 0 ()1x 局部收敛 （2） 2 ( )1xx=+ 2 2 3 2 ( )(1) 3 xxx = + 0 ()1x 不是局部收敛 迭代公式（1） ： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647 9 10 11 12 13 14 15 16 1.4650 1.46593 1.4653 1.46572 1.46548 1.46563 1.465534 1.465595 * 1.466x 迭代公式（2） ： k 0 1 2 3 4 5 6 k x 1.5 1.481 1.473 1.469 1.467 1.466 1.466 * 1.466x 3. 已知)(xx=在a,b内有一根 * x，)(x在a,b上一阶可微，且13)(,xbax，试构造一个 局部收敛于 * x的迭代公式。 解： 方程( )xx=等价于0.5 ( )3 xxx= 构造迭代公式 1 0.5 ()3 kkk xxx + = 令( )0.5 ( )3 xxx= 4 由于( )x在a,b上也一阶可微 0.5( ( )3 ) 0.5( )30.51xxx= 故上述迭代公式是有局部收敛性. 4. 设)(x在方程)(xx=根 * x的邻近有连续的一阶导数， 且1)( * x ， 证明迭代公式)( 1kk xx= + 具 有局部收敛性。 证明： ( )x 在 * x 邻近有连续一阶导数，则 ( ) x 在 * x 附近连续， 令 * ()1xL=当时 有 * ( )()xx 从而 * ( )( )()()(1)1xxxxLL+= * ( )( )()( )()xxxxxxxx = 故 * xx + (x) 令 * ax=， * bx=+ 由定理2.1知，迭代公式 1 () kk xx + =是有局部收敛性。 5. 用牛顿法求方程0742)( 23 =xxxxf在3,4中的根的近似值（精确到小数点后两位） 。 解： 32 ( )247f xxxx= 2 ( )344fxxx= y次迭代公式 32 1 2 247 344 kkk kk kk xxx xx xx + = k 0 1 2 3 k x 3.5 3.64 3.63 3.63 * 3.63x 6. 试证用牛顿法求方程0)3()2( 2 =+xx在1,3内的根2 * =x是线性收敛的。 解： 令 2 ( )(2) (3)f xxx=+ 2 ( )328(2)(34)fxxxxx=+ y次迭代公式 1 (2)(3) 34 kk kk k xx xx x + + = + 故 * 11 (2)(3)(2)(21) 2 3434 kkkk kkk kk xxxx exxx xx + + = + 5 * 2 kkk exxx= 从而 1 21 34 kk kk ex ex + + = + ，k 时，2 k x 故k ， 1 1 2 k k e e + 故牛顿迭代公式是线性收敛的 7. 应用牛顿法于方程0 3 = ax, 导出求立方根 3 a的迭代公式，并讨论其收敛性。 解： 3 ( )f xxa= 2 ( )3fxx= 相应的牛顿迭代公式为 33 1 22 2 33 kk kk k xaxa xx xx + + = 迭代函数 3 2 2 ( ) 3 k k xa x x + =， 3 3 22 ( ) 3 xa x x =， 4 ( )2xax = 则 3 ()0a=， 3 ()0a 6 习题习题习题习题 3 1. 设有方程组 =+ =+ =+ 31032 2024 1225 321 321 321 xxx xxx xxx (1) 考察用Jacobi法，Gauss-Seidal法解此方程组的收敛性； (2) 用Jacobi法及Gauss-Seidal法解方程组，要求当 4)()1( 10 + kk xx时迭代终止。 解： （1） 521 144 23 10 A = A是强对角占优阵。 故用雅克比法及高斯-塞德尔法解此方程均收敛。 （2） 2112 123555 xxx= 11 21342 5xxx=+ 31 313510 3 10 xxx= + 雅克比法： 3 (1)( )( ) 32 1255 12 5 kkk xxx + = ， 3 (1)( )( ) 11 2142 5 kkk xxx + =+， 2 (1)( )( ) 31 31510 3 10 kkk xxx + = +， 取初始向量 (0)(0)(0) 123 0 xxx=，迭代18次有 18174 i 10 i xx （i=1,2,3） 1 3.999996x = ， 2 2.999974x =， 3 2.000000 x = 高斯-塞德尔法： 3 (1)( )( ) 32 1255 12 5 kkk xxx + = ， 3 (1)( )( ) 11 2142 5 kkk xxx + =+， 2 (1)( )( ) 31 31510 3 10 kkk xxx + = + 取初始向量 (0)(0)(0) 123 0 xxx=，迭代8次有 874 i 10 i xx （i=1,2,3） 1 4.000033x = ， 2 2.999983x =， 3 2.000002x = 2. 设有方程组 =+ =+ 2222121 1212111 bxaxa bxaxa , )0,( 1211 aa , 迭代公式： = = )( 1 )( 1 )1( 2212 22 )( 2 )1( 2121 11 )( 1 kk kk xab a x xab a x , L, 2 , 1=k. 求证由上述迭代公式产生的向量序列 )(k x收敛的充要条件是1 2211 2112 = aa aa . 7 证明： 迭代公式 (1)( )kk xBxf + =+中的矩阵 12 11 21 22 0 0 a a B a a = ， 2 1221 1122 det() a a EB a a =， 由迭代收敛的充要条件知 1221 1122 ( )11 a a B a a =即证。 3. 用SOR方法解下列方程组（取松驰因子2 . 1=）,要求 4)()1( 10 + kk xx. = =+ 54 12 21 21 xx xx . 解：SOR方法 12 (1)( )( )( ) 1111112 11 () kkkk xxba xa x a + =+ 12 (1)( )(1)( ) 2222122 22 () kkkk xxba xa x a + =+ 1112212212 2,1,1,4,1,5,1.2aaaabb= = 故 2 (1)( )( ) 11 0.20.60.6 kkk xxx + = +， 1 (1)( )(1) 22 0.20.31.5 kkk xxx + = + 迭代初值 (0)(0) 12 0 xx= k ( ) 1 k x ( ) 2 k x 0 0.000000 0.000000 1 0.6000000 -1.320000 2 1.2720000 -0.854400 3 0.858240 -1.071648 4 1.071341 -0.964268 5 0.964293 -1.017859 6 1.017857 -0.991071 7 0.991071 -0.997768 8 1.004464 -0.997768 9 0.997768 -1.001116 10 1.001116 -0.999442 11 0.999442 -1.000279 12 1.000279 -0.999861 13 0.999861 -1.000070 14 1.000070 -0.999965 15 0.999965 -1.000017 16 1.000017 -0.999991 8 (16)(15)4 0.00005210 xx = (16) 11 1.000017xx= (16) 22 0.999991xx= 4. 用选列主元高斯消去法求解方程组 = =+ =+ 0232 122 743 321 321 321 xxx xxx xxx 解： () 3147 3147 524 12210 333 2320 71414 0 333 31473147 7141471414 00 333333 5240042 0 333 A D M 解得 () 2,1,0.5 = 5. 用追赶法解三角方程组 = 0 0 0 0 1 21000 12100 01210 00121 00012 5 4 3 2 1 x x x x x 解：高斯迶元 1 1 1000 2 2 1 21000 1 2 0100 3 12100 0 3 1 01210 03 0010 4 400121 0 1 4 00012 0 0001 5 5 1 00001 6 9 回代得 5 4 3 2 1 1 6 1411 5563 1311 4432 1212 3323 1125 2236 x x x x x = =+= =+= =+= =+= 解为 () 52111 63236 x = 6. 用三角分解法求解方程组 = 7 6 5 2026 16184 842 3 2 1 x x x 解：系数矩阵三角分解为： 248100248 4181621001032 62203110076 = 原方程可表为： 1 2 3 1002485 210010328 31100767 = 解 1 2 3 1005 2108 3117 y y y = 得 ()5210 y = 解 1 2 3 2485 010322 007610 x x x = 得 291 21 5 ,1.5316,0.2211,0.1316 190 95 38 x = 7. 用选主元法去法计算下列行列式的值 159 423 621 . 10 解： 21 13 31 1 3 1 9 951 126951 111 3243240 33 951126 1353 0 99 m rr m = = 32 23 23 33 53 915915 53135313 00 9999 11130 000 3353 m rr ll = 5330 930 953 = = 8. 设 = 11 101 4 A计算 )(Acond. 解： 1 4 1 10 44 1-1 1010 11 44 -11- 1010 A = ( ) () 4 1 10 441 1 1010 4 1 10 cond AA A + =+ 11 习题习题习题习题四四四四 1. 给出概率积分 dxexf x x = 0 22 )( 的数据表：试用二次插值计算)472. 0(f. X 0.46 0.47 0.48 0.49 f(x) 0.4846555 0.4937542 0.5027498 0.5116683 解：取插值节点： 0 0.46 x = 1 0.47 x = 2 0.48 x = ( )( ) ()() ()() ()() ()() ()() ()() 2 2 0 020112 012 010210122021 xx y l L ii i xxxxxx xxxxxx yyy xxxxxxxxxxxx = = =+ () ()() 2 2 0.4720.4955616 0.4720.4720.4955616 L f L = = 2. 已知y=sinx的函数表 X 1.5 1.6 1.7 sinx 0.99749 0.99957 0.99166 试构造出差商表，利用二次Newton插值公式计算sin(1.609)(保留5位小数)，并估计其误差. 解：由题意得如下差商表 () 001 , 01.50.99749 11.60.999570.02080 21.70.991660.029150.49950 kkkk kfff xxx xx x x 故 ( )() () ()() () () ( ) ( ) ()()() 2 2 3 2 0.997490.020801.50.499501.51.6 1.6090.99927 1.6091.609 1.5 1.609 1.6 1.609 1.7 6 xxxx N N R f =+ = = 又 ( )sin ,f xx= ( )( )3 cosxx f = ( ) ( ) 3 1.51.7 cos0.12884 max x x f 12 故：() 2 6 1.6091.92 10R 3. 设 j x为互异节点(nj, 1 , 0L=),求证 (1) ), 1 , 0()( 0 nkxxlx n j k j k j L= = (2) ), 1 , 0(0)()( 0 nkxlxx n j j k j L= = 证明：( )1 令 ( ) k f x x = ( )( ) 0 n k njj j xx x lL = = 又 ( )( )( ) () ( ) () ( ) 1 1 1 ! n nnn xf xxx n f RL + + = + 所以 ()( )1 0 n f + = 故 ( )0 n x R = ( )( ) k n xfx xL = ( )2 原等式左边用二项式展开得： () ( )( )( )()( ) 11 00 1 knn k kkk jjjnjjj jj xxxxx j x xlx lC xlx l = =+ L ( )( ) () ( ) 110 0 1 n k kkk jjnjjjj j xxxx x lC x lx x l = =+ L 由( )1结论 ( ) 0 n kk jj j x x xx = 得 ()( )( ) xxxxCxCxl x x k k k n k n k j n j k xx j 012211 0 1 += = L () 01 1 k k x = 即证 4. 若 n n y2=,求 n y 2 和 n y 4 . 解： () () 2 1nnn y yyy + = = 21 21 22 2222 nnnn nnn yyy + + =+= += 433 11 22 nnn yyy + = () () 2222 11nnnn yyyy + = 13 3111 2222 1113 2222 nnnn nnnn yyyy yyyy + + = () ()() () () ()() () 21111 11112 nnnnnnnn nnnnnnnn yyyyyyyy yyyyyyyy + + = 2112 2112 2 464 464 22222 2 nnnnn nnnnn n yyyyy + + =+ = + + = 5. 证明两点三次Hermite插值余项是 ),(,)()( ! 4 1 )( 1 2 1 2)4( 3+ = kkkk xxxxxxfxR 证明： ( )( )( ) 33 f xxx sR =+ 且 ()()()() 333311 0,0,0,0 kkkkxxxxRRRR+ = 即 1 , kkx x+ 为( ) 3 x R 的二阶零点 设 ( )( )( )() ( )( ) 22 331 xR xfxx kk xx xxsR = + 令 ( )( )( ) ()() ()() ( )( ) 22 22 33 1 1 kk tf ttf xx kk tt xx ss xx xx + = + 易知 ()()()() 11 0,0,0,0 kkkkxxxx + = 又 ( )0 x= 由微分中值定理（Rolle定理）) 1 12 , kk xx xx + ，使得 ()() 12 0,0 = 进而 ( )x有三个零点，( )x有两个零点， ( )( )4 x 有一个零点， 即 () 1 , kkx x + 使得 ( )( )4 0 = ( )( )( )( ) ()() ( ) 44 22 3 4! 00 1 x kk f R xx xx = + 得 ( ) ( ) ( )()() 22 4 3 1 1 4! x kk xxf xxR = + () 1 , kkx x + 14 6. 构造适合下列数据表的三次样条插值函数S(x) X -1 0 1 3 Y -1 1 3 31 y 4 28 解：已知, 3, 1, 0, 1 3210 = xxxx ,31, 3, 1, 1 3210 = yyyy 边界条件 28, 4 30 = = yy 2 , 1 , 0, 1 = + i xxh iii 即2, 1, 1 210 = hhh 从而 , 2 1 10 0 1 = + = hh h a , 3 1 21 1 2 = + = hh h a ()613 1 12 1 0 01 11 = + = h ff a h ff ab ()1813 2 23 2 1 12 22 = + = h ff a h ff ab 28, 4 30 = mm 解 = = 3 26 4 28 3 1 18 4 2 1 6 2 3 2 2 1 2 2 1 m m 得4, 1 21 = mm 当 xx x 10, 即 0 , 1x时 ()32 10 1 21 2 2 0 01 0 += + + += x x x x ()( )x x x x 21 01 0 21 1 10 1 2 2 1 = += + + + 15 ()()11 2 2 0 01 0 +=+= xx x x ()()xx x x 1 10 1 2 2 1 0 + + + = 故 ( )( )( )( )( )1 3 1 1 0 01 1 0 0 +=+=xxxxxxs xmm yy 同理，在1 , 0及3 , 1上均有 ( ) 3 1s xxx=+ 7. 用最小二乘法求一个形如 2 bxay+=的经验公式，使与下列数据相拟合 X 19 25 31 38 44 Y 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 解：依题意 ( )( ) x xxmn 2 10 , 1, 1, 4= 故 ()( )( )5, 0 4 0 000 = = xx ii i ()5327, 4 0 2 10 = =i ix ()5327, 01 = ()7277699, 4 0 4 11 = =i ix ( )4 .271 0 4 0 0 = = x y i i i ( )5 .369321 1 4 0 1 = = x y i i i 正则方程为 =+ =+ 5 .36932172776995327 4 .27153275 10 10 解得 050. 0,973. 0 10 = 故拟合曲线为 x y 2 05. 0973. 0+= 16 习题 5 1 试确定下面求积公式 + 1 1 210 )()()()(xfxfxfCdxxf 使其具三次代数精度. 解：要公式有3次代数精度，需有 1 1 1 012 1 1 2222 012 1 1 3333 012 1 (1 1 1)2 ()0 2 () 3 ()0 Cdx C xxxxdx C xxxx dx C xxxx dx + += += += += 解得： 012 222 ,0, 322 Cxxx= 故求积公式为 1 1 222 ( ) (0)()() 322 f x dxfff =+ 2 在区间,ba上导出含五个节点的Newton-Cotes公式，并指出其余项及代数精度. 解： 0 0 0, ( )()() ( 1) () !()! N b n a n N n N N n ii n f x dxbaB f anh Bti dt N n Nn = = =+ = 当4N =时， 012 7162 , 904515 BBB= 又 nN n BB = 故 3140 167 , 4590 BBBB= 当4N =时，有求积公式 01234 1464246414 ( )()()()()() 4545454545 b a f x dxhf xhf xhf xhf xhf x=+ （） 其中,1,2,3,4 4 i ba hxaih i =+= 由Lagrange差值定理有： (4 1)4 4 0 ( ) ( , )() (4 1)! i i f Rf xxx + = = + 故余项 54 4 0 ( ) ( , )() 5! b i a i f Rf xxx dx = = 对（）至少有四次代数精度 17 0 ( ),5f xx C=时 式（）左边=右边= 66 6 ba 6C =时 左边右边 故（）式具有5次代数精度 3 分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算 + 2 1 ) 1ln( dx x x , (取步长h=1/6). 解： （1）用复合梯形公式 1 1,2, 6 abh= 故 6N = ( ) ln(1) x f x x = + 1 ( )1.4427 ln2 1716 ()1.5089 6ln(1316) 2413 ()1.5736 6ln(713) 3312 ()1.6370 6ln(512) 4513 ()1.6992 6ln(813) 11 5 6 ()1.7604 6ln(1716) 2 ( )1.8205 ln(3) f a f a f a f a f a f a f b = += += += += += = 5 1 5 2 1 1 2()16.3582 1 ( )( )2()1.6351167 ln(1)12 n n n n f x x dxf af bf x x = = = += + （2）用复合Simpson公式： 12 32 52 1 ()()1.4760 12 3514 ()()1.5414 12ln(914) 517112 ()()1.6055 11 12 ln() 14 f xf a f xf a f xf a =+= =+= =+= 18 72 92 112 5 12 0 55 12 01 719112 ()()1.6683 12ln(31112) 9714 ()()1.7299 11 12 ln() 4 1123112 ()()1.7905 35 12 ln() 12 4()39.2464 1 ( ) ( )( )4()2()1.6352167 36 n n b n n a nn f xf a f xf a f xf a f x f x dxf af bf xf x + = + = =+= =+= =+= = += 4 用变步长梯形求积公式计算 1 0 2 dxe x , (精确到 4 10). 解： 2 0,1,( ) x abf x e = 1 0 1 ( )( )(1)0.68393972 22 ba Tf af b e +=+= 由 1 1 2 1 1 2 1 1 121 () 222 1121 () 222 k k kk kk n k kk n ban TTf aba n Tf = = + =+ (1,2,)k =L 得： 22 10 31 ()() 44 21 32 43 111 ( )0.73137025 222 11131 ( )( )0.36568513()0.7429841 24444 111357 ( )( )( )( )0.74586562 288888 11135791113 ()()()()()()() 21616161616161616 TTf TTff TTffff TTffffffff ee += +=+= += + 2 16 54 1 32 65 1 4 65 1 0 15 ()0.74658459 16 1121 ()0.74676425 23232 1121 ()0.74681 26464 | 10 0.74681 n n x n TTf n TTf TT edx = = = += += Q 5 用Romberg算法计算积分 4 0 2) sin( dxx, (精确到 4 10). 解： 19 2 (0) 0 (1)(0) 00 (1)(0) (0) 00 1 0,( )sin 4 ( )( )0.22716 2 1 ()0.17390 222 4 0.156146 4 1 abf xx ba Tf af b baba TTf a TT T = =+= =+= = 由公式 1 2 ( )(1) 00 1 (1)( ) ( ) 11 1 (21) 222 4 41 k kk kk n mll l mm m m baba TTf an TT T = + =+ = 得： (2)(1) 00 (2)(1) (1) 00 1 2(1)(0) (0) 11 2 2 (3)(2) 00 (3)(2) (2) 00 1 2 (1) 2 13 ()()0.161288 2161616 4 0.157147 4 1 4 0.157147 41 1357 ()()()()0.158184 23232323232 4 0.157150 4 1 4 TTff TT T TT T TTffff TT T T =+= = = =+= = = (2)(1) 11 2 3(1)(0) (0) 22 3 3 0.157154 41 4 0.157154 41 TT TT T = = 又 (0)(0)4 32 | 0.1571540.1571470.00000710TT =Q 即 (0) 3 T已经达到预定精度 取 2(0) 4 3 0 sin0.1572x dsT = 6 试构造两点Gauss公式 + 1 1 1100 )()()(xfAxfAdxxf, 并由此计算积分(精确到 4 10) + 1 0 21dxx. 解： 二次Lagendre多项式： 20 222 2 2 2 2(1)1 ( ) 4!3 dx w xx dx = Gauss点为 01 11 , 33 xx= 由公式 1 1 ( ) ()() b N n a nNn wx Adx xx wx + + = 1N =得 2 2 1 1 3 0 33 1( )*2* 33 1 1 3 1 33 1 ( )*2*() 33 1 1 x x x x Adx Adx + = = 1 1 11 ( )()() 33 f x dxff + 令 1 2() 2 tx= 即 1 2 t x + = 使得0,1 1,1 11 01 11 33 122 (2)(2)1.3991 33 22 xdxtdt +=+=+= 21 习题习题习题习题 6 1 试用三种方法导出线性二步方法 12 2 + += nnn hfyy 解： （1） Taylor展开法 线性k步公式为 00 kk in iin i ii yhf + = = 201 2,2,1,2kp= = 得 0121 120120 2 1212 00 2()00 10 (4)(2)0 2! += += = += 即得 21 2 nnn yyhf + =+ 且 31212 1 11 (8)(4)0 3!2 3 C=+= （2） 数值积分法 2 2 ( , ( ) n n t nn t yyf t y t dt + + = 用矩形求积公式 2222 () (1),(1) nnnnnnnn yyttfttyy + =+ 令 1 2 =（中矩形公式） 即得： 2111 2(,)2 nnnnnn yyhf tyyhf + =+=+ （3） 由隐式欧拉法得 11nnn yyhf + =+ 由显示欧拉法得 211nnn yyhf + =+ 代入得 21 2 nnn yyhf + =+ 2 用Taylor展开法求三步四阶方法类，并确定三步四阶显式方法. 解：线性k步公式为 00 kk in iin i ii yhf + = = 3,4kp=，在（6.17）中令 0145 0,0CCCC=L 22 即 00123 11230123 2123123 31212 4123123 0 23(3)0 1 (49)(23)0 2 1 11 (8)(4)0 3!2 3 11 (1681)(827)0 4!3! C C C C C =+= =+= =+= =+= =+= 取 3 1=。即 012 120123 12123 12123 12123 1 2(3)3 4(246)9 8(31227)27 16(432108)81 += += += += += 满足上述条件的多步方法即为一类三步四阶显示方法，令 2 3=可得 012013 8,9,0,1,6,1= = = = 方法即为 3112 98(63) nnnnnn yyyhfff + +=+ 3 形如 = + = k i knkjnj fhy 0 的k阶方法称为Gear方法，试确定一个三步Gear方法，并给出其截断误差主项。 解：线性k步公式为 00 kk in iin i ii yhf + = = 由Gear法的定义知，三步Gear法满足 012 3,0kp= 方法为