函数的性质与基本初等函数.doc

XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级：高一 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长签名及日期学员家长签名及日期课 题函数性质，指数对数函数授课时间： 备课时间： 教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容知识要点：1奇偶性2单调性3最值4周期性5指数与对数运算6指数函数与对数函数题型一：判断函数的奇偶性例1讨论下述函数的奇偶性： 例2(2002天津文.16)设函数f（x）在（，+）内有定义，下列函数：y=|f（x）|；y=xf（x2）；y=f（x）；y=f（x）f（x）。必为奇函数的有_（要求填写正确答案的序号）题型二：奇偶性的应用例3（2002上海春，4）设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=_ _。例4已知定义在R上的函数y= f(x)满足f(2+x)= f(2x)，且f(x)是偶函数，当x0，2时，f(x)=2x1，求x4，0时f(x)的表达式。题型三：判断证明函数的单调性例5（2001天津，19）设，是上的偶函数。（1）求的值；（2）证明在上为增函数。例6已知f(x)是定义在R上的增函数，对xR有f(x)0，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。题型四：函数的单调区间例7（2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）（ab0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。 例8（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性。题型五：单调性的应用例9已知偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(2)=0，解不等式flog2(x2+5x+4)0。例10已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在0，+上是增函数，是否存在实数m，使f(cos23)+f(4m2mcos)f(0)对所有0,都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。题型六：最值问题例11（2002全国理，21）设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR。（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。例12设m是实数，记M=m|m1，f(x)=log3(x24mx+4m2+m+)。(1)证明：当mM时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则mM；(2)当mM时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个mM,函数f(x)的最小值都不小于1。题型七：周期问题例13若y=f(2x)的图像关于直线和对称，则f(x)的一个周期为（ ）A B C D例14已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。证明：；求的解析式；求在上的解析式。题型八：函数图像例15.下列图形中,不可能是函数y=f(x)的图象的是 （ ） 例16.函数y=|x+1|的图象是 ( )CxyODxyOBxyOOAxy 例17.在下列图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab0)的图象只可能是 ( )AxyOODxyOCxyBxyO题型九：指数运算例18（1）计算：；（2）化简：。例19已知，求的值。题型10：对数运算例20计算（1）；（2）；（3）。例21设、为正数，且满足 （1）求证：；（2）若，求、的值。题型11：指数、对数方程例22设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。例23（2006辽宁 文13）方程的解为 。题型12：指数函数的概念与性质例24设（ ）A0 B1 C2 D3例25已知试求函数f(x)的单调区间。题型13：指数函数的图像与应用例26若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）Am1 B1m0 Cm1 D01时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是( )例31设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D。（1）求点D的坐标；（2）当ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围。题型16：指数函数、对数函数综合问题例32已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。思维总结1判断函数的奇偶性，必须按照函数的奇偶性定义进行，为了便于判断，常应用定义的等价形式：f(-x)= f(x)f(-x) f(x)=0；2对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件。稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映；3若奇函数的定义域包含0，则f(0)=0，因此，“f(x)为奇函数”是f(0)=0的非充分非必要条件；4奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，因此根据图象的对称性可以判断函数的奇偶性。5若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)对f(x)定义域内任意x恒成立，则称T为函数f(x)的周期，一般所说的周期是指函数的最小正周期周期函数的定义域一定是无限集。6单调性是函数学习中非常重要的内容，应用十分广泛，由于新教材增加了“导数”的内容，所以解决单调性问题的能力得到了很大的提高，因此解决具体函数的单调性问题，一般求导解决，而解决与抽象函数有关的单调性问题一般需要用单调性定义解决。注意，关于复合函数的单调性的知识一般用于简单问题的分析，严格的解答还是应该运用定义或求导解决。7（其中）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；8要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；9解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；10指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的12个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；11含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；12在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.13函数图像平移变换：1. 水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)；2. 竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。对称变换：1函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；2. 函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；3. 函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；4. 函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。 5. 函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y= -f(x) y=f(x) y= -f(-x) y=f(x) x=f(y) y=f(x) y=f(2a-x)。翻折变换：1. 函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的