瓦楞机中心距运动学方程分析.doc

单面瓦楞机的瓦楞辊机构中心距变动方程研究熊桂超，杜群贵 (华南理工大学 机械与汽车工程学院,广州 510640)摘要：瓦楞辊机构在瓦楞纸板成型过程中，由于瓦楞辊的非共轭齿廓的齿形特点使得其辊间中心距不停的变动。中心距位移变动是变加速度运动，产生的冲击会引起震动噪声，同时使得瓦楞纸板成型时易产生褶皱，楞高不一致，严重的还会产生裂纹。文章通过对瓦楞辊机构运行的研究，得出瓦楞辊机构辊间中心距的变动规律，为改进瓦楞辊机构及瓦楞机提供一定理论基础。关键词：瓦楞辊；中心距；变动方程 中图分类号: TH132.41 ; 文章标识码：AThe Research of the Center Distance of Single-sided Corrugating Machine Corrugating Roller Xiong Guichao，Du Qungui (College of mechanical and automobile engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640)Abstract: While corrugating machine moding corrugated board, the center distance of corrugating roller due to non-conjugate is changing. The displacement is variable acceleration motion, which generates pounding force and arouses noise, and makes corrugated board folded or even cracked. This paper will establish the equations of the center displacement, speed, and acceleration, which has also provided a rationale in analyzing the corrugated roller.Key word: corrugating roller; center distance前言单面瓦楞机是瓦楞纸板生产线上最关键的机器，而瓦楞辊机构则是单面瓦楞机的心脏1。瓦楞辊的齿形大致可分为“准渐开线”齿廓和“圆弧加切线”齿廓等类型，目前国内厂家普遍采用“圆弧加切线”齿形，这是由于这种齿廓生产出来的瓦楞纸板具有较好的综合强度和一定的缓冲性能2。圆弧加切线齿廓是在齿顶、齿根部采用圆弧，齿侧由直线分别与齿顶圆弧和齿根圆弧相切构成。这种齿形在纸板成型时，只有瓦楞辊中心连线处有一瓦楞辊齿顶和另一辊相邻齿沟部分发生啮合接触。由于其他地方辊齿没有啮合接触，瓦楞原纸可与齿廓保持相对移动，保证了瓦楞原纸能顺利送入啮合成型处3。由于圆弧加切线齿廓与渐开线共轭曲线的差异，啮合时瞬时传动比不断变化，法向力也在变化，中心距不可分4，这些因素使得瓦楞辊工作时啮合噪音大，辊子磨损快，车速无法提高3。在瓦楞辊机构工作过程中，瓦楞辊之间的中心距，应该是随着接触点的变化而呈周期性变化5。上瓦楞辊和光棍（压纸辊）的轴承座装在与气缸相连的摆杆或摇杆上，随着气缸活塞往复运动在径向直线上来回移动或绕某一固定轴摆动，以适应中心距变化的要求1。本文致力于研究瓦楞辊机构工作时，辊间中心距的变化规律，此前有相关文献做过研究，笔者认为不够准确，从而作出新的研究。1.中心距的计算在瓦楞辊机构工作过程中，各齿成对啮合，所以中心距应该是周期性的变动，周期与瓦楞辊楞齿数目及瓦楞辊工作时转动角速度间的关系为，。一个周期转过的角度即分度角。为便于分析，将位于瓦楞辊轴心连线上的一对辊齿的啮合部分局部放大，图1所示，瓦楞辊啮合时中心距在一个周期内的变动过程。图1上、下瓦楞辊单对辊齿啮合的全过程图中、分别是下瓦楞辊和上瓦楞辊的轴心；为主动辊即下瓦楞辊的转动角速度。为便于研究，取上、下瓦楞辊的尺寸参数相等。当时，下瓦楞辊的沟弧与上瓦楞辊的顶弧接触，如图2所示。图2上、下瓦楞辊啮合点处的局部放大图、分别为下瓦楞辊辊齿的顶弧圆心和上瓦楞辊辊齿沟弧圆心（下标中第一个数字代表瓦楞辊：1为下瓦楞辊，2为上瓦楞辊；第二个数字代表圆弧：1为顶弧，2为沟弧）；、为辊齿顶圆弧半径和辊齿沟弧半径；、表示经过时间后，、分别与轴心连线形成的角度；表示瓦楞辊辊齿顶弧圆心所在圆半径，表示瓦楞辊辊齿沟弧圆心所在圆半径；AC是一条通过下瓦楞辊辊齿顶弧圆心的水平直线，分别与直线和瓦楞辊轴心连线交于A点和C点。由几何关系可以得出，上下瓦楞辊的中心距方程为： （1）由于很小，可以近似认为，为原纸厚度，则 （2）在瓦楞成型过程中，上、下瓦楞辊并非直接接触，中间夹有瓦楞原纸，这是一个含有第三构件（瓦楞原纸）的传动形式。理想的齿沟圆弧半径应比齿顶圆弧半径略大，其差值为瓦楞原纸厚度，即，由此可得即啮合处圆弧中心、相互重合，得由于、重合，得故当时，得中心距公式为 （）由图1可知，当，中心距大小关于对称，式（）也关于对称，由此得， 当中心距变动方程为： （）图3上、下瓦楞辊啮合点处的局部放大图同理，当时，如图3所示，可得中心距表达式为 此时，整理得 2.中心距变动速度和变动加速度计算将中心距表达式对时间分别求一阶导数二阶导数，得到中心距变动速度表达式和中心距变动加速度表达式：当时：当时：3.下瓦楞辊和光辊中心距变动规律图4下瓦楞辊和光辊一个周期辊齿啮合的全过程下瓦楞辊和光辊（压纸辊）的中心距同样处在周期变动中，与上下瓦楞辊中心距变动周期相同， ，分度角。为主动辊即下瓦楞辊的转动角速度。如图4所示。、分别是下瓦楞辊和光辊的轴心。当时，如图5所示、表示经过时间后，、分别与轴心连线形成的角度；、分别为下瓦楞辊齿顶弧所在圆半径、光辊半径和下瓦楞辊啮合齿顶弧圆心到光辊轴心距离；、为下瓦楞辊辊齿齿顶圆弧半径和辊齿沟弧半径；垂直 交于D点。图5下瓦楞辊和光辊啮合处局部放大图由图5中几何关系可得 （） （）；另外两辊啮合的作用是使下瓦楞辊上的楞型纸和光辊上面纸粘合，所以辊间存在两层纸厚，由此有代入（）得 中心距分别对求一阶和二阶导数，得到中心距变动速度和中心距变动加速度。4.计算实例某型号单面瓦楞机为原型，上、下瓦楞辊的各个参数如下：； ；分度角。利用MATLAB编制函数分别得到上、下瓦楞辊和下瓦楞辊光辊中心距两周期内变动规律曲线。图6上、下瓦楞辊的中心距变动曲线图7上、下瓦楞辊中心距变动速度曲线图8上、下瓦楞辊中心距变动加速度曲线图9下瓦楞辊、光辊中心距变动曲线图10下瓦楞辊、光辊中心距变动速度曲线图11下瓦楞辊、光辊中心距变动加速度曲线5.结论瓦楞辊机构中心距的变动属于周期性变化，由文中分析和matlab曲线图中可知，上、下瓦楞辊中心距在，时有拐点，中心距变动速度和变动加速度有突变。在这一瞬间先前啮合的齿顶弧和齿沟弧即将脱离。下瓦楞辊和光辊的中心距、变动速度和加速度在单个周期内是连续的，在，时，中心距曲线和加速度曲线有拐点，速度曲线存在突变，这是因为只有下瓦楞辊有辊齿，在啮合时，当一个齿即将离开啮合区时，另一齿刚好进入，所以下瓦楞辊和光辊间中心距曲线、变动速度和加速度曲线在一周期内是连续的。瓦楞辊机构中心距变动过程中，在速度突变的时刻存在刚性冲击9，这种冲击引起振动噪声，同时对瓦楞纸板成型的质量产生不利影响，以后在瓦楞辊齿形参数改进中应该充分考虑到这一点。参考文献1 龚发云,张哲,魏春梅,周世棠.高速单面瓦楞机瓦楞辊机构的中心距运动学方程J.包装工程.2008.07.2 黄孝成,廖道训,周世棠.我国瓦楞辊的研究现状J.包装工程,1989,19(1):1-2.3 王振林.面向市场的瓦楞纸成型机设计技术研究D.合肥工业大学.2003.4 魏春梅,魏兵,周世棠.高速单面瓦楞辊机系统的研究综述J.包装工程,2007,28(5):175-176. 5 黄孝成.高速瓦楞纸板成型机的运动学与动力学研究D.武汉:华中理工大学,1998.