中心对称教案.doc

.23.2.1 中心对称昭阳区一中 马慧聪【学习目标】1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念。2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质。3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。学习重点：中心对称的概念和性质。学习难点：确定对称中心的位置。 教具、学具准备： 小黑板、三角尺【学习过程】一、复习引入回顾轴对称和旋转的有关知识1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_对折后能与_重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_。2、旋转有哪些性质？对应点到旋转中心的距离_对应点与旋转中心所连线段的夹角_旋转前、后的图形_。二、探索新知：1、把图中一个图案绕点O旋转180，你有什么发现？2、如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？ 图 图 中心对称、对称中心和对称点的概念学生活动1 动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点教师巡视学生活动情况并适当指导。在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转后能够与另一个图形重合教师再多媒体演示，学生观察。中心对称的性质。学生活动 独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现? 小组，互相交流、归纳中心对称的性质？教师参与部分小组的研讨，对学有困难的同学加以及时辅导 教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点。在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质： (1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 (2) 关于中心对称的两个图形是全等图形学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：(形的关系)对称中心在两对称点的连线上(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等环节四：学以致用 实战操作 探究如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形； 第一步，画出ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；第三步，移开三角板。这样画出的ABC与ABC，关于点O对称分别连接对应点AA、BB、CC点O在线段AA上吗?如果在，在什么位置?ABC与ABC有什么关系? 发现我们可以发现：(1)点O是线段AA的中点；(2)ABCABC。 上述发现可以证明如下 (1)点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段A A上，且OAO A，即点O是线段A A的中点。 (2)在AOB与AOB中， OA=OA，OBOB，AOBAOB， AOBAOBABAB 同理BCBC，ACAC ABCABC探索下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）结论 (1) 关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 (2) 关于中心对称的两个图形是全等图形。议一议 中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系? 3画已知图形关于已知点的中心对称图形。 试一试点与点对称作法。已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点。生甲：利用中心对称的定义，把OA绕O旋转180便可得到。 师：要确定对称点A的位置，关键是点A满足的性质，然后利用它的性质来确定。 生乙：延长AO到A，使OAOA，则点A就是所要作的点。 师：为什么? 生：利用中心对称的性质思考比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法? (第二种简洁，易于作图) 做一做如图，已知线段AB和点O，画线段AB，使它与线段AB关于点O成中心对称。 构思关键是作出A，B两点关于点O的对称点A，B 实践 (1)连结AO，并延长AO到A，使得AO=OA； (2)连结BO，并延长BO到B，使得BO=OB； (3)连结AB。 则线段AB就是线段AB关于点O的对称线段。想一想回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么?(1)确定“代表性的点”；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)顺次连结。三：深入理解你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。 方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.对应练习1反馈练习：画一个与已知四边形ABCD中心对称图形（1）.以顶点A为对称中心；（2）应用：如图已知 ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。四、练习1.做课本练习P70. 1. 22.、如图，在ABC中，B=90，C=30，AB=1，将ABC绕顶点A旋转180，点C落在C处，求CC的长度。五、小