九年级数学上册_第22章 22.2 二次函数与一元二次方程课件 （新版）新人教版

第二十二章二次函数,22.2二次函数与一元二次方程,新知1二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0之间的关系,将“判断抛物线与x轴的交点个数问题”转化为“判断方程有无实根的问题”，实质就是要求判别式的值.(1)当b24ac0时，抛物线有两个交点；(2)当b24ac0时，抛物线有一个交点；(3)当b24ac0时，与x轴没有交点.,例题精讲,【例1】抛物线y3x2x4与坐标轴的交点个数是()A.3B.2C.1D.0解析抛物线解析式为y3x2x4，令x0，解得y4，抛物线与y轴的交点为(0,4)，令y0，得到3x2x40，求得490，故抛物线与x轴有两个交点，综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数为3.答案A,举一反三,D,2个,1.已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2m2014的值为()A.2012B.2013C.2014D.20152.抛物线y4x24x1与x轴的交点的个数是.3.已知抛物线y(a2)x22x1与x轴没有交点，则a的取值范围是.,a1,新知2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,【例2】利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x10的近似根(精确到0.1).解析根据二次函数与一元二次方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解.,解方程x22x10的根是函数yx22x1与x轴交点的横坐标.作出二次函数yx22x1的图象，如图2221所示.由图象可知方程有两个根，一个在1和0之间，另一个在2和3之间.先求1和0之间的根，当x0.4时，y0.04；当x0.5时，y0.25；因此，x0.4(或x0.5)是方程的一个近似根，同理，x2.4(或x2.5)是方程的另一个近似根.,举一反三,1.如图2222是二次函数yax2bxc图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x1，则图象与x轴的另一个交点坐标是.,(1,0),2.利用二次函数的图象求一元二次方程x23x20的近似根.,解：如答图2221.图象与x轴的交点坐标是(6.22,0)，(3.22,0)，x23x20的近似根是x6.22，x3.22.,新知3二次函数字母系数等的确定,(1)抛物线开口方向确定a的符号；(2)抛物线对称轴的位置确定b的符号；(3)抛物线与y轴的交点位置确定c的符号；(4)抛物线与x轴的交点个数确定b24ac的符号.,例题精讲,【例3】抛物线yax2bxc的顶点为D(1,2)，与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间，其部分图象如图2223，则以下结论：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个,解析由抛物线与x轴有两个交点得b24ac0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x1，再根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x1时，y0，则abc0；由抛物线的顶点为D(1,2)得,abc2，由抛物线的对称轴为直线x1得b2a，所以ca2；根据二次函数的最大值问题，当x1时，二次函数有最大值为2，即只有x1时，ax2bxc2，所以说方程ax2bxc20有两个相等的实数根.答案C,举一反三,1.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2224所示，下列说法正确的个数是()a0；b0；c0；b24ac0.A.1个B.2个C.3个D.4个,B,2.二次函数yax2bxc的图象如图2225所示，则一次函数ybxa的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,3.如图2226为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a0；2ab0；abc0；当1x3时，y0.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个,C,3.(4分)已知二次函数yax2bxc2的图象如图KT2221所示，顶点为(1,0)，下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2bc0.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个,B,4.(4分)如图KT2222，一元二次方程ax2bxc0的解为.,x11，x24,6.(10分)若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，求m的值.,解：分为两种情况：当函数是二次函数时，