材料力学作业.doc

_2-4 木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为100mm100mm的正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。HGFEDCBA1m1m1m1mF1=10KNF2=6KNF3=8KN图2-4FBHFDBGECAFHFFFDFBFGFEFCFAFFFEFCFAHGFEDCBA1m1m1m1mF1=10KNF2=6KNF3=8KN图2-4aFD解：（1）求立柱各节点的受力为了求出ACEG立柱（左立柱）和BDFH立柱（右立柱）中的内力和应力，首先对各杆受力进行分析如下图2-4a 所示，并求出数值。取AB为研究对象，由平衡方程 ， ， 联合和解得，。又由牛顿第三定律得，。同理可得，；，。（2）绘左、右立柱的轴力图取左立柱（ACEG立柱）为研究对象。采用截面法，画受力图如图2-4b所示,AF1=5KNNAC图 4-2b求得 ；。同理又取右立柱（BDFH立柱）为研究对象。采用截面法求得 ；。画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示。GECA1425图右立柱GECA10145图左立柱（3）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力由轴向拉压正应力计算公式得，左立柱上、中、下正应力：；。右立柱上、中、下正应力：；。2-9 图示的构架中，AB为刚性杆，CD杆的刚度为EA，试求：（1）CD杆的伸长；（2）C、B两点的位移。aBCAD30aF图 2-9解：（1）CD杆的伸长取ACB刚性杆为研究对象，画受力图如图2-9a所示。由平衡条件，得，。CD杆的伸长为：。NCDaBCA30aF图 2-9a（2）C、B两点的位移ACB杆位移关系如图2-9b所示。；。CBlCDaBCA30a图 2-9a0.8m2mDBACF4m1m图2-162-16 图示中的AB杆可视为刚性杆，结构承受载荷为F=50KN。设计要求强度安全系数n2，并要求刚性杆只能向下平移而不能转动，竖向位移又不允许超过1mm。试计算AC杆和BD杆所需的横截面面阿积。材料的路力学性能如下：AC杆：E=200MPa s=200MPa b=400MPaBD杆：E=200MPa s=400MPa b=600MPa解：（1）求AC杆和BD杆的轴力取AB杆为研究对象，AC杆和BD杆皆为拉杆，由平衡条件， ， 联合和解得，；。（2）由刚度条件设计AC杆和BD杆的横截面面积刚度条件：，则；。所以 。（3）由强度条件设计AC杆和BD杆的横截面面积强度条件：，则；。综上刚度与强度要求考虑，。 2-19 图示结构中各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。解：取节点C为研究对象，画受力图如图2-19（b）a所示，列平衡方程为， ， 变形协调条件为 ， 联立、和得l CDlCAlCB45C图2-19（b）b4545NCANCBCNCE图2-19（b）a (+)，()，(+)。2-21 图示结构中钢杆1、2、3的横截面面积均为A=200mm2，长度l=1m，E=200GPa。杆3因制造不准而比其余两根短了=0.8mm。试求将杆3安装在刚性梁上后三杆的轴力。aa123l图2-21解：取刚性梁为研究对象，画受力图如图2-21a所示，列平衡方程：， ， aaF1F2F3图2-21a构件变形后如图2-21b所示，又列变形协调方程： l3l2l1aa图2-21b物理方程为， 联立、和得()；（）。3-4 两块钢板搭接如图所示。已知两板的宽度均为b=180mm，厚度分别为t1=16mm，t2=18mm，铆钉直径d=25mm，所有构件的材料的许用应力均为：=100MPa,c=280MPa， =140MPa。试求：（1）接头的许用载荷；（2）若铆钉的排列次序相反（即自左向右，第一列是两只，第二列是三只铆钉），则接头的许用载荷为多大？Ft2t1FFFb图 3-4图3-4解：假设每颗铆钉受力一样。(1) 求接头的许用载荷由剪切强度条件 得。由挤压强度条件 得 。考虑拉压强度。板1和板2的轴力图如图3-4a所示。由板1求允许载荷： ；又由板2求允许载荷： 板2N3F/5FN板12F/5F图3-4a 所以 许用载荷F=235KN。(2)若铆钉的排列次序相反（即自左向右，第一列是两只，第二列是三只铆钉），则接头的许用载荷剪切强度和挤压强度计算同前。考虑拉压强度。板1和板2的轴力图如图3-4a所示。由板1求允许载荷： ； 又由板2求允许载荷： 所以 许用载荷F=245KN。板2N2F/5FN板13F/5F图3-4a3-8 矩形截面（30mm5mm）的低碳钢拉伸试件如图所示。试件两端开有圆孔，孔内插有销钉，载荷通过销钉传递至试件。试件和销钉材料相同，其强度极限b=400MPa，许用应力=160MPa，=100MPa，C=320MPa。在试验中为了确保试件在端部不被破坏，试设计试件端部的尺寸a、b和销钉的直径d。FFb1153030a图3-8解：（1）求所需拉力F由。（2）求销钉直径d由剪切强度条件 得，；由挤压强度条件得，所以销钉直径取d=40mm。（3）求边尺寸a和b由由剪切强度条件 得，。由由拉压强度条件 得，。4-1圆轴受力如图所示，。（1）作轴的扭矩图。（2）若外力偶矩、的位置互换，扭矩图有何变化?解：（1）作轴的扭矩图 如图4-1a所示。xOBxCAD 图4-1 图4-1a （2）若外力偶矩、的位置互换，则轴中最大扭矩为，原来最大的扭矩为。 4-10 两段直径均为d=100mm的圆轴用法兰和螺栓连接成传动轴，如图所示。已知轴受扭时最大切应力Max=70MPa，螺栓的直径d1=20mm，并布置在D=200mm的圆周上，设螺栓的许用切应力为=60MPa，试求所需螺栓的个数。解：（1）求圆轴上的扭矩 。（2）求螺栓允许剪力 。（3）求螺栓个数 DCBA图4-12TBTCaaa所以所需螺栓个数取为8个。4-12 如图所示两端固定的圆轴，受外力偶矩TB=TC=10KN.m的作用。设材料的许用切应力=60MPa，试选择轴的直径。解：（1）求约束力偶矩受力图见图4-12a所示。列平衡方程： ， 列变形协调方程： ； DCBA图4-12aTBTCaaamAmD联立、解得，；（2）求轴的直径画扭矩图如图4-12b所示，确定危险截面。T/KN.m333333图4-12b667x由强度条件 。5-1试求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：(1)求约束力 , , ， 联立、解得 ，。(2)求指定截面的剪力和弯矩用直接求内力法：，；， ；,。5-2 列出图示梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（1）求约束力 , , 联立、解得 ，。(2)求各段内力方程AB段： （， （；BC段： （， （；CD段： （， （。（3）作内力图 由内力方程作内力图，如图5-2d)-a所示。 图5-2d)-a5-4根据分布载荷、剪力及弯矩三者之间的关系，试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求约束力 , , 联立、解得 ，。（2）作内力图作内力图如图5-4f)-a所示。图5-4f)-a5-5 用叠加法作图示梁的弯矩图。解：（1）求约束力仅F力作用： , , 联立、解得 ，。弯矩图见图5-4c)-a所示。仅m0作用： , , 联立、解得 ，。弯矩图见图5-4c)-b所示。 图5-4c)-a图5-4c)-b图5-4c)-c在F和m0作用下的弯矩图见图5-4c)-c所示。5-7 试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求约束力首先考虑附属部分BCD： , , 联立、解得 ，。然后考虑主体部分AB: , , , 联立、 、解得 ( 顺时针转)，。（2）作内力图见图5-7d)-a所示。 图5-7d)-a6-9 梁所受载荷及其截面形状如图所示。试求梁内最大拉应力及最大压应力之值，并说明各发生在何处。解：（1）求梁的约束力由对称结构承受对称载荷可知，VA=VB=40KN（）。 (2)求截面形心和惯性矩以底部为参考z轴，形心在y轴上，则 ；M/KN.m2020图6-9a20x2505050150ABC2m2m2m10KN/m图6-92m10KN/m40KN（3）求弯矩确定危险面画弯矩图如图6-9a所示。最大弯矩Mmax=20KNm，最小弯矩Mmin=20KNm。所以最大拉应力在最小弯矩处，即 A、B截面；最大压应力在最大弯矩处，即C截面。（3）求梁内最大拉应力及最大压应力之值。6-13 如图所示的ACB梁为NO.10工字钢，其抗弯截面模量W=49cm3，许用应力为。CD杆是直径圆截面钢杆，其许用应力为。（1）（1）试求许可均布载荷；（2）为了提高此结构的承载能力，可改变哪一根杆件的截面尺寸？多大的尺寸为宜？此时的许用载荷又为多大？qBCA1m2mFCDqBDCA1m2mOx解：（1）计算约束反力。选梁为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程， 解得： ，。画出梁的弯矩图如图所示。最大的弯矩为根据圆杆CD的强度条件确定许可载荷 解得根据梁的强度条件确定许可载荷，综合考虑杆和梁的强度条件，可知许可均布载荷的值为。（2）提高结构的承载能力为了提高此结构的承载能力，可改变CD杆件的截面尺寸，使许可均布载荷，其尺寸计算如下：， 。由CD杆拉压强度条件 得。6-19 一钢梁受力如图所示。材料的 =160MPa，=100MPa。试选择工字钢的型号。ABC1m1m20KN/m图6-192m40KN.m解：（1）求约束反力， 解得： ，。(2) 作内力图确定危险截面最大剪力在A截面为；最大弯矩在C截面以右为。（3）选择工字钢型号由正应力强度条件 得。结合20b的，可暂选此梁工字钢型号为20b。校核20b工字钢梁的剪应力强度：由20b可查 ，b=9mm，。40M/KN.m图6-19a40KN.m40Q/KNxx综合考虑梁的正应力强度和剪应力强度要求，此梁可选20b。6-21 两根截面尺寸为b=20cm，h=20cm的木梁相互重叠，左端固定，右端自由。受集中力F=15KN，如图所示。求：（1）两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为及剪力FS等于多少？（2）若两根梁用螺栓连接，螺栓的许用切应力=80MPa。试求螺栓的截面积A。hhl=4m图6-21F解：（1）两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为及剪力FS；。（2）若两根梁用螺栓连接，求螺栓的截面积A由螺栓的剪切强度条件 得，。7-2 用积分法求图示简支梁跨中点的挠度和两端的转角。设梁的抗弯刚度EI为常数。VBABC图7-2lm0VA解：（1）求约束反力， 解得： ，。（2）用积分法求挠度方程和转角方程挠曲线近似微分方程：积分 边界条件：x=0，w=o；x=l，w=0。把边界条件代入、式得 ，。又把C、D之值代入、式得，（3）求简支梁跨中点的挠度和两端的转角简支梁跨中点的挠度：简支梁跨两端的转角：；。7-7 用叠加法求图示外伸梁自由端的挠度和转角。ABCaq图7-7aF=qa解：采用叠加法外伸梁自由端的挠度：；外伸梁自由端的转角：。7-8 图示梁AB的右端由钢拉杆BC支承，承受均布载荷集度。已知梁的截面为200mm200mm的正方形，材料的弹性模量；拉杆的横截面面积，材料的弹性模量，试求拉杆的伸长l及梁的中点处在竖直方向的位移。qDCBA1m2m3mqDBA1m2m解：静力分析，求出支座A点的约束反力及拉杆BC所受的力。列平衡方程：解得：。 本题既可用积分法，也可用叠加法求图示梁D截面的挠度。积分法： 拉杆BC的伸长为梁AB的弯矩方程为挠曲线的近似微分方程积分得：，。边界条件：当时，；当时，代入上式得，D=0，故。当时，。叠加法：。说明：AB梁不变形，BC杆变形后引起AB梁中点的位移，与BC不变形，AB梁变形后引起AB梁中点的位移叠加。7-12 试求图示结构中CD杆的内力。DFAyNCDhABClql图7-12FBy解：结构的变形协调方程为 物理方程为 ， 。 由、联解得 。8-7 图示简支梁，已知F=140KN，l=4m。A点所在截面在集中力F的右侧，且无限接近F力作用截面。试求：（1）A点处指定斜截面上的应力；（2）A点处的主应力及主平面位置，并用主应力单元体表示。h/4l/2VBDBC图8-7l/2VD30FNo.36aA解：（1）A点处指定斜截面上的应力A图8-7aA点截面的弯矩MA=Fl/4，剪力QA=-F/2。 查No.36a得， 高，腹部宽，中部。A点应力单元体如图8-7a所示，A点正应力为，因为腹板部分剪应力差别小，所以A点正应力可用中层的剪应力代替为。A点与横截面成60面的应力：，。（2）A点处的主应力及主平面位置因为，14.711A图8-7b33 。所以，。A点主应力单元体如图8-7b所示。8-10 边长为20cm均质材料的立方体，放入刚性凹槽内，顶面受轴向力F=400KN作用如图所示。已知材料的弹性模量E=2.6104MPa，=0.18。试求下列两种情况下立方体中产生的应力：（1）凹槽的宽度正好是20cm；（2）凹槽的宽度均为20.001cm。20.00120202020.001F图8-10解：（1）凹槽的宽度正好是20cm，立方体中产生的应力，。 由广义胡克定律得， 结合、求解得：。所以 ，。 （2）凹槽的宽度是20.001cm，立方体中产生的应力，。 由广义胡克定律得， 结合、求解得：。所以 ，。8.12 图示一钢杆，截面为的d=20mm的圆形。其弹性模量E=200MPa，泊松比=0.3。现从钢杆A点处与轴线成30方向测得线应变，试求拉力值。30A图8-12F解：A点应力单元体如图8-12a所示，。A图8-12a，。由广义胡克定律得则 。9-2 矩形截面的悬臂梁承受载荷如图所示，P1=1.6KN，P2=0.8KN，l1=1m，l2=2m。已知材料的许用应力=100MPa，弹性模量E=10GPa。试求：（1）设计矩形截面的尺寸b，h(h/b=2)；（2）自由端的挠度f。解：（1）设计矩形截面的尺寸b，h危险面：固定端。危险点：C(+)和A(-)。考虑C点，正应力强度条件为。取b=90mm，h=180mm。（2）自由端的挠度f自由端沿水平方向位移：，自由端沿铅垂方向位移：自由端挠度f：， 方向向前下方。9-8受拉构件如图所示。已知截面尺寸为40mm5mm的矩形，通过轴线的拉力。现在要对拉杆开一口子。如不计应力集中的影响，当材料的许用应力为，试确定切口的最大深度x。xAAAA解：求截面内力截面的下缘处有最大的拉应力，即即解得llBAaC图8-12aDbD截面F9-14 一直径为d=20mm的圆截面折杆，ABBC，l=314mm，在截面C处受垂直于平面ABC的载荷F作用，如图所示。现测得D截面顶部表面b点处的主应变，试求外力F和长度a。已知，。解：D截面的弯矩MD和扭矩TD为，。D截面顶部表面b点处的正应力和剪应力为，。b点处主应力与主应变关系为，。而b点处主应力又为 ， ；