第1章_核反应堆的核物理基础(3).pdf

? 1 第一章(3)： 核反应堆的核物理基础 授课教师：杨章灿 2017年4月26日 AND 2017年4月28日 第一次随堂小测验（满分110） 2 平均分：54 最高分：110 最低分：10 （开卷：-50%, 迟到：-50%, 请假：-50%) 记住：本课程注重平时成绩， 占比会比较高 三个问题三个问题 共振现象与多普勒效应共振现象与多普勒效应； 热中子平均截面热中子平均截面； 热中子反应堆内的中子循环热中子反应堆内的中子循环 本节课主要内容 一、（1）共振现象 4 U-235 U-235裂变截面与中子能量的关系裂变截面与中子能量的关系 当中子能量很高时当中子能量很高时，铀铀235235等核燃料的裂变截面等核燃料的裂变截面 f f（E E）很小很小； 当中子能量很低时当中子能量很低时，铀铀235235等核燃料的裂变截面等核燃料的裂变截面 f f（E E）很大很大。 U-238 U-238吸收截面与中子能量的关系吸收截面与中子能量的关系 中能区有许多窄而高的峰共振峰（俘获截面很大）中能区有许多窄而高的峰共振峰（俘获截面很大）。6.67ev6.67ev处的处的 第一共振峰第一共振峰, ,俘获截面高达俘获截面高达2 2万巴万巴. . 由此可见 低能中子容易引起铀裂变低能中子容易引起铀裂变； 铀裂变时放出的是高能中子铀裂变时放出的是高能中子，不容易再引起铀裂变不容易再引起铀裂变； 为了增大下一代中子的裂变概率为了增大下一代中子的裂变概率，宜将高能中子慢化为低能宜将高能中子慢化为低能 中子中子。 中子从高能逐步慢化到低能的过程中中子从高能逐步慢化到低能的过程中，要通过中能要通过中能 区区。铀铀238238的吸收截面曲线在中能区有许多窄而高的吸收截面曲线在中能区有许多窄而高 的峰共振峰（俘获截面很大）的峰共振峰（俘获截面很大）。6.67ev6.67ev处的第一处的第一 共振峰共振峰, ,俘获截面高达俘获截面高达2 2万巴万巴. . 核电站反应堆一般都采用低富集度的铀燃料核电站反应堆一般都采用低富集度的铀燃料，其中其中 含有大量的铀含有大量的铀238, 238, 故肯定有一部分中子在慢化过程故肯定有一部分中子在慢化过程 中要被铀中要被铀238238吸收吸收。 存在共振峰的能量区间称为存在共振峰的能量区间称为共振能区共振能区; ; 中子慢化过程中在共振能区被吸收的现象称为中子慢化过程中在共振能区被吸收的现象称为共共 振吸收振吸收; ; 铀铀238238之类的具有一系列共振吸收峰的材料之类的具有一系列共振吸收峰的材料，称称 为为共振吸收剂共振吸收剂。 能量较低处的共振峰是宽间距的能量较低处的共振峰是宽间距的、清晰可分辨的清晰可分辨的。 能量较高处的共振峰是密布连成一体的能量较高处的共振峰是密布连成一体的、不可分不可分 辨的辨的。 在热中子反应堆里在热中子反应堆里, ,可分辨共振起着主要作用可分辨共振起着主要作用. . 在快中子反应堆里在快中子反应堆里, , 可分辨共振不重要可分辨共振不重要, , 但是对不但是对不 可分辨共振需要仔细考虑可分辨共振需要仔细考虑. . WHYWHY？ 关于共振的几个概念 Answer 9 为什么会有共振吸收现象为什么会有共振吸收现象？ 某些重原子核（例如铀某些重原子核（例如铀239239核核）存在许多分立的能存在许多分立的能 级（量子态）级（量子态）， 如果某种能量的中子被吸入铀如果某种能量的中子被吸入铀238238核后核后、正好能使正好能使 铀铀239239核跃迁到某个激发态核跃迁到某个激发态，那么这种能量的中子那么这种能量的中子 被铀被铀238238核吸收的概率就很大核吸收的概率就很大。 ? ? ? U-238U-238在在6.67eV6.67eV处共振峰的原因处共振峰的原因 类比而得共振共振之名 力学上桥梁的共振：驱动力的频率正好等于桥梁 固有频率时候，发生共振，振幅最大。 电波的频率正好等于收音机的谐振回路的频率时， 发生共振，收到的信号最强。 中子能量恰好等于靶核激发到某个能级所需的能 量时，被靶核俘获的概率最大，故也称为共振。 共振散射 除了共振俘获除了共振俘获，散射也有共振散射也有共振 现象现象。即在某些能量处即在某些能量处，散射散射 截面很大截面很大。 此外此外，裂变也有共振现象裂变也有共振现象。 在热中子反应堆中在热中子反应堆中，铀铀238对对 中中子的共振吸收和共振散射子的共振吸收和共振散射 （尤其是共振吸收尤其是共振吸收）是最重要是最重要 的的，是我们讨论的重点是我们讨论的重点。 共振散射:峰的形状的比较 散射共振峰 共振散射峰的形状不同于共振吸收峰共振散射峰的形状不同于共振吸收峰。 吸收共振峰 有三种可行方法有三种可行方法： 1. 1.在在 曲线上的共振峰附近曲线上的共振峰附近，逐点逐点 给出给出 的截面值 的截面值； 2 2. . 用数学方法将上述数据拟合成公式用数学方法将上述数据拟合成公式 3 3. . 根据物理原理根据物理原理，推导出描述共振峰的公推导出描述共振峰的公 式式。 ?WHY?) ( )E ( )EE : 如何描述共振？ 单能级单能级Breit-WignerBreit-Wigner公式公式 对于每个共振峰对于每个共振峰，可以用可以用 BreitBreitWignerWigner公式描述公式描述。 该公式的推导该公式的推导，见北大教授卢希庭主编的“原见北大教授卢希庭主编的“原 子核物理子核物理”（修订版（修订版）p263 p263 2 0 0 22 0 4() E E EEE + （ ） 单能级单能级 B-W B-W公式（俘获截面公式（俘获截面） 2 0 0 22 0 4() E E EEE + （ ） 0 2 00 12 0 E 4 4.55 10 m Eev n n = D D 共振能量(此处截面最大) 总宽度 宽度 中子宽度 中子的约化波长 （） 0 = 4D0 2 g n 共振参数共振参数 0 - n E B W ， 只要知道了，等参数， 一个共振峰的形状就得到了完全的描绘。 利用公式，可以方便地计算共振峰 及其附近的截面。 2 0 0 22 0 4() E E EEE + （ ） 0 0 ) 2 , EEE EE = = 当 时，（获最大值 当 时， 能级宽度 降为最大值之 就是共振峰 半； 因此的半高宽 这就是为什么我们要引入能级宽度这个量的原因！ 共振总截面共振总截面 共振散射的共振散射的B-WB-W公式公式 2 0 0 22 0 4() n s E E EEE + （ ） 22 00 00 2222 0 () 4()4() ts n n EEE EE EEEEEE += + （ ） （ ）+ （ ） = 共振总截面共振总截面 00t E （ ）= 由于共振散射与势散射同时存在由于共振散射与势散射同时存在 实际的共振散射截面的实际的共振散射截面的B-W公式要复杂些公式要复杂些，增加增加 了势散射本底和干涉项了势散射本底和干涉项： 2 00 0 22 0 4() 4() n sp EEER E EEE + + g D （ ） 其中其中 第一项是是共振散射第一项是是共振散射 第三项是势散射第三项是势散射 第二项是共振散射与第二项是共振散射与 势散射的干涉项势散射的干涉项。 共振参数的测量共振参数的测量 称为共振参数称为共振参数，可以通过实验来测量可以通过实验来测量。 ? “?”?） 0 rn E ，等 000 2 00 1. 2. 3. 4 n n n EE E = D 逐步改变中子能量，测量相应的截面 得到 （ ） 曲线， 对于每一个共振峰，从实验曲线上可以 量出 ， 和 的值 用公式 计算出 ， 而 测量方法简介 ? B-WB-W公式是处理共振问题的重要工具公式是处理共振问题的重要工具? 因为它是一个简单因为它是一个简单、而又较精确的表达式而又较精确的表达式， 可以用来进行运算可以用来进行运算、推导推导、分析等工作分析等工作。 一、(2)多普勒效应 24 什么是多普勒效应什么是多普勒效应？ 人在火车站台人在火车站台。火车飞驰而来（或飞驰而去火车飞驰而来（或飞驰而去） 时时，人听的汽笛声频率与火车静止时不一样人听的汽笛声频率与火车静止时不一样。 原因原因：声源在运动声源在运动 （Doppler Doppler 雷达雷达、 激光测速激光测速、宇宙膨胀引起的光谱线红移宇宙膨胀引起的光谱线红移） 当原子核运动时当原子核运动时，与原子核静止时相比与原子核静止时相比，共振共振 吸收截面有显著变化吸收截面有显著变化。 类比而取多普勒之名也类比而取多普勒之名也。 反应堆物理中的多普勒效应反应堆物理中的多普勒效应 反应堆内温度升高反应堆内温度升高，铀铀238238的共振峰展宽的共振峰展宽、变矮变矮。这一现这一现 象称为共振的多普勒效应象称为共振的多普勒效应。 如下图如下图，温度升高使得共振吸收截面从温度升高使得共振吸收截面从2000020000靶恩降低到靶恩降低到 70007000靶恩靶恩。Why? Why? 如果铀如果铀238238核是静止的核是静止的 ，那么用能量恰好等于那么用能量恰好等于 6. 67ev 6. 67ev的单能中子去轰击的单能中子去轰击，俘获截面就是俘获截面就是，20000 20000 b b 实际上只要温度高于绝对零度实际上只要温度高于绝对零度，原子核总是在作原子核总是在作 热运动的热运动的。 实际上实际上 （E)E)中中 的的 E E 应该是应该是中子靶核系统的总中子靶核系统的总 动能动能。靶核运动时靶核运动时，中子与靶核的中子与靶核的相对运动速度相对运动速度 决定了截面的大小决定了截面的大小。而靶核的热运动速度大小与而靶核的热运动速度大小与 温度有关温度有关。 Answer:Answer: 原子核热运动的影响原子核热运动的影响 多普勒效应:图解 共振吸收截面不但与中子能量（速度共振吸收截面不但与中子能量（速度）有关有关，而且与靶核而且与靶核 的能量（速度的能量（速度）有关有关，即与靶核物质的温度有关即与靶核物质的温度有关。 所以我们用用 （E E，T)T)表示表示中子能量和介质温度对共振截面的影响中子能量和介质温度对共振截面的影响。 峰为何展宽峰为何展宽？ 考虑铀考虑铀238238核的运动后核的运动后，铀铀238238核对能量为核对能量为6.67ev6.67ev 的中子的吸收截面有所减小的中子的吸收截面有所减小，但是对能量在但是对能量在 6.67ev6.67ev附近的许多中子附近的许多中子，吸收截面会有所增加吸收截面会有所增加。 这解释了共振峰展宽这解释了共振峰展宽。 温度越高温度越高，核运动速度越大核运动速度越大，更宽能量范围的更宽能量范围的 中子有可能被共振吸收中子有可能被共振吸收。 峰为何降低峰为何降低？ 在下图上在下图上，温度为温度为293K293K时时，铀铀238238核对能量为核对能量为6.67ev6.67ev的的 中子的俘获截面降为中子的俘获截面降为7000b7000b，因为此时与能量为因为此时与能量为6.67ev6.67ev 的中子发生反应的是一群运动速度并不一致的核的中子发生反应的是一群运动速度并不一致的核, , 中中 子与核之间的相对速度子与核之间的相对速度各不相同各不相同、中子靶核系统的中子靶核系统的 动能也不等于动能也不等于6.67ev6.67ev，故俘获截面降低了故俘获截面降低了， 7000b 7000b 是是 其其平均值平均值. . 考虑多普勒效应后的考虑多普勒效应后的B BWW公式公式， （E E，T)T)的计算方法的计算方法 0 0 0 0 0 0 , ) , ) 42 () n sp c E E Tx E R E Txx kTE xEE A = = （ ， ） （ ， ）（ ， ） ? 22 2 0 0 0 0 0 (5) 1 exp () 4 ( , ) = 12 22 () , () 44 () ( , ) ( , ) c c yx xdy E ET y xEEyEE kTk A x EE E T A + = = 其中 多普勒宽度 考虑多普勒效应后的考虑多普勒效应后的B BWW公式公式， （E E， T)T)的计算方法的计算方法 多普勒函数 33 称为多普勒函数称为多普勒函数，后者的数学表达式见拉马后者的数学表达式见拉马 什教材什教材，多普勒函数的值可以查表多普勒函数的值可以查表. .其公式推导其公式推导 过程请参考过程请参考 LamarshLamarsh p46 p464949。 如何计算多普勒函数的值如何计算多普勒函数的值？是一个数值积分问题是一个数值积分问题 有兴趣的同学不仿钻研一下有兴趣的同学不仿钻研一下。 x （ ， ）x （ ， ） 多普勒效应对反应堆安全的影响多普勒效应对反应堆安全的影响 堆温度升高堆温度升高，铀铀238238吸收共振峰展宽吸收共振峰展宽，使得更多中使得更多中 子被共振吸收子被共振吸收。 whywhy？以后再讲以后再讲。 多普勒效应对反应堆安全极为有利多普勒效应对反应堆安全极为有利 堆功率上升燃料温度上升多普勒展宽堆功率上升燃料温度上升多普勒展宽 使得更多中子被共振吸收裂变链式反应减慢使得更多中子被共振吸收裂变链式反应减慢 堆功率下降堆功率下降。 多普勒效应使反应堆具有多普勒效应使反应堆具有固有固有安全性安全性，非能非能 动动安全性安全性 二二、热中子能谱与热热中子能谱与热 中子平均截面中子平均截面 35 ? 定义定义：与周围介质处于热平衡状态的中子称为与周围介质处于热平衡状态的中子称为 热中子热中子 经过多次碰撞经过多次碰撞、交换能量交换能量，达到动态平衡达到动态平衡 （回忆普物中的热学和分子运动论（回忆普物中的热学和分子运动论） 温度不同温度不同，热中子的能量也不同热中子的能量也不同 E E kTkT 冷中子冷中子：实际上是低温下的热中子实际上是低温下的热中子 什么是热中子什么是热中子 热中子的能谱热中子的能谱 同一温度下各个热中子的速度同一温度下各个热中子的速度、能量也不相同能量也不相同。 其速度其速度、能量分布能量分布近似近似MaxwellMaxwell分布分布，形如形如 3 2 2 ( ) () E kT EE e kT = ? T T293K 293K (室温(室温) )时时，热中子的热中子的最可几能量最可几能量 E E = = kTkT = 0.0253ev= 0.0253ev 相应的中子速度为相应的中子速度为 v v = = 22002200米米/ /秒秒 所以教科书上给出的所以教科书上给出的“22002200米米/ /秒 截面秒 截面”是是室温室温 下热中子最可几能量对应的截面下热中子最可几能量对应的截面。（ 热中子热中子: : T=293KT=293K时时 热中子能谱与热中子能谱与MaxwellMaxwell谱的差别谱的差别 形成形成MaxwellMaxwell谱的条件谱的条件：无源无源、无吸收无吸收。 反应堆内的热中子能谱反应堆内的热中子能谱： ? ?1/v? 故热中子能谱比故热中子能谱比MaxwellMaxwell谱硬（要求的条件更高）谱硬（要求的条件更高）。 热中子能谱与热中子能谱与MaxwellMaxwell谱的差别谱的差别 热中子能谱热中子能谱：中子温度中子温度 热中子能谱的精确计算非常复杂热中子能谱的精确计算非常复杂。超出了我们超出了我们 课程的范围课程的范围。 近似处理办法近似处理办法： 仍然用仍然用MaxwellMaxwell分布来描述分布来描述，但但 表达式中的介质温度表达式中的介质温度T TMM改用中子温度改用中子温度T Tn n （一个（一个 虚拟的温度虚拟的温度） ( ) (1 ) aM nM s k T TTc =+ 用中子温度作参量的麦氏谱用中子温度作参量的麦氏谱 3 2 2 ( ) () Maxwell . n E kT n n EE e kT = 这样算出的分布较接近 热中子能谱 ( ) (1 ) aM nM s k T TTc =+ 热中子平均截面热中子平均截面 前已述前已述，计算平均截面必须用通量作为权重函计算平均截面必须用通量作为权重函 数数，才能保证反应率等效才能保证反应率等效。 在热中子能量范围内在热中子能量范围内，求材料与热中子的核反求材料与热中子的核反 应的平均截面应的平均截面，应该用麦氏谱作权重应该用麦氏谱作权重。 00 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cc cc EE EE E n E v E dEE n EE dE n E v E dEn EE dE = 上式中上式中(E) 是用是用 maxwell 谱谱 吸收截面用吸收截面用1/v规律代入规律代入 经积分运算得（经积分运算得（ga是是1/v规律修正系数）规律修正系数）： 00 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cc cc EE EE E n E v E dEE n EE dE n E v E dEn EE dE = 热中子平均截面热中子平均截面 (0.0253) 1.12 29 3 = 8 a aa n g T 热中子平均截面热中子平均截面 (0.0253) 1.12 29 3 = 8 a aa n g T 一个公式中凝聚了一个公式中凝聚了5个重要概念个重要概念： 计算平均截面和反应率要用通量作为权重； 低能中子的吸收截面服从1/v规律； 有些核素的低能中子吸收截面偏离1/v规律； 堆内热中子的能谱近似为Maxwell谱 Maxwell分布中的温度参数应该用（虚拟的）中子 温度而不是介质温度(中子温度高于介质温度) 类似地类似地，热中子裂变平均截面热中子裂变平均截面 0.0253 = (0.0253) 2 (0.0253) 293 = 1.128 fff n f f n g k T g T 类似类似，我们也可以推导出热中子裂变平均我们也可以推导出热中子裂变平均 截面表达式截面表达式： ? 经过能谱平均的截面数据经过能谱平均的截面数据 三三、热中子反应堆内热中子反应堆内 的中子循环的中子循环 48 热中子反应堆内的中子循环热中子反应堆内的中子循环 什么是热中子反应堆什么是热中子反应堆？ 主要依靠热中子裂变反应来维持链式反应的反应主要依靠热中子裂变反应来维持链式反应的反应 堆称为热中子反应堆堆称为热中子反应堆。 种种误解种种误解 ? ? 目前的核电站反应堆皆为热中子反应堆目前的核电站反应堆皆为热中子反应堆 PWR PWR 压水堆压水堆 BWR BWR 沸水堆沸水堆 CANDU CANDU 重水堆重水堆 石墨沸水堆石墨沸水堆( (俄国俄国) ) 气冷堆气冷堆 ( (英国英国) ) 所用核燃料皆为低富集度铀或天然铀所用核燃料皆为低富集度铀或天然铀, ,因此堆芯中因此堆芯中 均有大量均有大量U-238 U-238 热中子反应堆内的中子循环热中子反应堆内的中子循环 铀铀235235裂变产生快中子裂变产生快中子, ,快中子可以使一部分快中子可以使一部分铀铀 238238裂变裂变，从而使得裂变快中子数目增加从而使得裂变快中子数目增加； 快中子与慢化剂等碰撞散射而慢化快中子与慢化剂等碰撞散射而慢化，慢化过程慢化过程 中有些中子被（共振中有些中子被（共振）吸收吸收，有些泄漏出堆芯有些泄漏出堆芯； 慢化下来的热中子在扩散过程中慢化下来的热中子在扩散过程中，有的泄漏出有的泄漏出 堆芯堆芯，有的被非核燃料材料吸收有的被非核燃料材料吸收，有的被核燃有的被核燃 料吸收料吸收。 燃料核吸收热中子后会引发裂变燃料核吸收热中子后会引发裂变，放出放出裂变裂变 （快（快）中子中子. . 52 热中子反应堆内热中子反应堆内 的中子循环图的中子循环图 100 5 5 10 5 10 =1.05 s =0.952 p=0.9 d =0.94 f=0.882 =1.335 keff1超临界 keff =1临界 keff1次临界 有效增殖系数有效增殖系数 反应堆里的链式反应能否维持反应堆里的链式反应能否维持，取决于堆内中取决于堆内中 子数目随时间的变化子数目随时间的变化。中子是越来越多中子是越来越多、还是还是 越来越少越来越少？还是保持稳定不变还是保持稳定不变？描述链式反应描述链式反应 状态的一个重要物理量是状态的一个重要物理量是有效增殖系数有效增殖系数 eff eff k k 堆内新一代中子数 （直观定义） 堆内老一代中子数 堆内中子产生率 （严格定义，可以定量计算） 堆内中子消失率 临界条件 显然, 反应堆的临界条件是 k1 如何计算k，是反应堆物理分析的一大 任务。 有效增值系数与六因子公式有效增值系数与六因子公式 定义了6个因子来描述热中子反应堆里的各种过程 快中子增值因数 逃脱共振俘获概率 热中子利用系数 有效裂变中子数 慢化过程(快中子)不泄漏概率 扩散过程(热中子)不泄漏概率 六因子公式六因子公式 : .23 8 = 教材上对的定 快裂变与热裂 义 由一个初始 反映热 裂变中 堆中快中子对 子所得到的、 变放出的总中子数 慢化到 铀 热裂变放出的 裂变阈能 裂变的一 以下的平 点小贡 中 献 子 均中子数 数 反映了热堆中快中子对裂变 的一点小贡献 1. 快中子增值因数 2. 逃脱共振俘获概率p 快中子在慢化过程中未被重 核（铀238等）共振吸收的 份额称为逃脱共振俘获概逃脱共振俘获概 率率. 六因子公式六因子公式 3. 热中子利用系数 f , , , . a M a fa f aa f f 被燃料吸收的热中子数 被吸收的热中子总数 六因子公式六因子公式 分母中包括被燃料、冷却剂、慢化剂和结构材料等所有物质吸收 的热中子总数。 4. 有效裂变中子数 六因子公式六因子公式 燃料每吸收一个热中子后平均放出的裂变中子数 注意:这里用的是堆芯燃料堆芯燃料的平均宏观截面.原先 我们曾定义过某一种核素的 f a f a 一般情况下一般情况下，反应堆中存在多种燃料核（至少有铀和铀同反应堆中存在多种燃料核（至少有铀和铀同 时存在）时存在），所以这两个定义是不同的所以这两个定义是不同的 5 5 58 58 ff aaa N NN = + 5.快中子不泄漏概率s 六因子公式六因子公式 快中子慢化过程中未泄漏出堆芯（而是被堆快中子慢化过程中未泄漏出堆芯（而是被堆 芯物质吸收芯物质吸收）的份额的份额. . 6.热中子不泄漏概率d 热中子扩散过程中未泄漏出堆芯（被堆芯物热中子扩散过程中未泄漏出堆芯（被堆芯物 质吸收质吸收）的份额的份额 六因子的英文说法 六因子的英文说法 ss sd sdsd sd sdsd 开始有个热裂变（快）中子，考虑快中子倍增，变成 个 快中子，其中留在堆芯的有个，它们中有个慢化 为热中子，这些热中子有个留在堆芯中，其中 个被燃料吸收，结果放出 个（第二代） 热裂变中子。 新一代中子数 老一代中子数 热中子反应堆内的中子循环热中子反应堆内的中子循环 64 热中子反应堆内热中子反应堆内 的中子循环图的中子循环图 100 5 5 10 5 10 =1.05 s =0.952 p=0.9 d =0.94 f=0.882 =1.335 keff1超临界 keff =1临界 keff1次临界 分析中子循环既可以从快中子到快中子分析中子循环既可以从快中子到快中子，也可以也可以 从热中子到热中子从热中子到热中子。 热中子反应堆内的中子循环热中子反应堆内的中子循环 ss s s dsd sd d f f f ，结果放出 个热裂变中子， 考虑