2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义课件4 新人教b版选修1-1

割线斜率,2.导数的几何意义是什么呢？,P,Q,切线,T,导数的几何意义,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ趋近于切线PT.,2.导数的几何意义：,例一：(1)求曲线yx2x1在点x=1处的切点、导数、斜率、切线方程,解：把x=1带入y=x2x1中得y=3,故切点为（1,3）,y2x1，,所求切线方程为y33(x1),即3xy0,思考：求切线的步骤？,切线斜率k3,导数y|x12113,1.求切点2.利用求导公式求导数3.求斜率4.利用点斜式求切线方程,求切线的步骤：,练一：(1)求曲线yx2x在点x=1处的切点、导数、斜率、切线方程(2)求曲线y2x3在点(1,2)处的切线方程(3)求曲线y=x2在点（1,1)处的切线方程.,解：（1）把x=1带入y=x2x中得y=2,故切点为（1,2）,y2x1,所求切线方程为y23(x1),即y3x+10,切线斜率k3,导数y|x12113,(2)求曲线y2x3在点(1,2)处的切线方程,解：,(1,2)在曲线上,y6x2,切线斜率ky|x1616,所求切线方程为y26(x1),即y6x+40,(3)求曲线y=x2在点（1,1)处的切线方程.,解:（1）(1,1)在曲线上，y2x切线斜率ky|x1212所求切线方程为y12(x1)，即y2x+10,例二：（1）抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20平行，求P点的坐标及切线方程.,解:,设切点P点坐标为(x0，y0),y2x.y|xx02x0,又由切线与直线4xy20平行,2x04，x02,P(2，y0)在抛物线yx2上,y04,点P的坐标为(2,4),切线方程为y44(x2),即4xy40,（2）抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20垂直，求P点的坐标.,解:设切点P点坐标为(x0，y0)，y2x.y|xx02x0，又由切线与直线4xy20垂直，42x0=-1，x0-P(-，y0)在抛物线yx2上，y0点P的坐标为(-,)，,练习二：在曲线yx2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y4x5?(2)垂直于直线2x6y50?(3)与x轴成135的倾斜角？,1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴斜交2如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在3抛物线y2x2在点P(1,2)处的切线l的斜率为_4.设曲线y=2ax3-a,在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为_,B,B,4,思考：求过点(1,-1)与曲线yx2x1相切的直线方程,总结：,1.导数的几何意义：,2.求切线方程,3.求切点,(3)求过点(1,-1)与曲线yx2x1相切的直线方程,解：点(1,-1)不在曲线上，设切点坐标为(x0，y0)，又y2x1，则切线斜率为k2x01,y0=x02+x0+1故切线方程为y+1=(2x01)(x-1)(x0，y0)在切线上，所以（x02+x0+1）+1=(2x01)(x0-1)，x03或x01当x03时，切线斜率k7，过(1,-1)的切线方程为y+17（x-1），即y7x80，当x01时，切线斜率k1，过(1,-1)的切线方程为y+11(x-1)，即yx0.故所求切线方程为y7x80或yx0.,(2)求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程,解：点(-1,0)不在曲线上，设切点坐标为(x0，y0)，又y2x1，则切线斜率为k2x01,y0=x02+x0+1故切线方程为y-0=(2x01)(x+1)(x0，y0)在切线上，所以（x02+x0+1)-0=(2x01)(x0+1)，x00或x02当x00时，切线斜率k1,过(-1,0)的切线方程为y-01（x+1），即yx-10，当x02时，切线斜率k3，过(1,-1)的切线方程为y-0-3（x+1），即y3x+30.故所求切线方程为y-x-1