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文档简介
圆锥曲线的共同特征,一、创设情境,引入新课,1.椭圆、双曲线、抛物线的定义;,2.椭圆、双曲线、抛物线的离心率的取值范围;,二、合作交流,探究新知,(一)探索发现,问题:曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,求下列条件下的曲线方程.,赛一赛:各小组对应题号做题,每组只做一道题。组内统一后,组长将所求方程写在黑板上。,二、合作交流,探究新知,(二)大胆猜想,猜想结论:时,曲线为椭圆;时,曲线为双曲线。,问题:能否用前面所学知识验证猜想结论呢?定直线有何意义?,问题:曲线为椭圆、双曲线时,常数分别取什么范围呢?,定点就是圆锥曲线中的一个焦点,常数就是圆锥曲线的离心率,定直线为中的一条.,二、合作交流,探究新知,(三)深入探究,同除:,思考交流:(1)式的几何意义是什么?先自主思考,然后在组内交流结果。,二、合作交流,探究新知,同除:,思考交流:(2)式的几何意义是什么?先自主思考,然后同桌交流结果。,(三)深入探究,二、合作交流,探究新知,(三)深入探究,思考交流:圆锥曲线有何共同特征?先自主总结归纳,然后同桌交流。,二、合作交流,探究新知,(四)得出结论(圆锥曲线的共同特征),圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线(直线不过定点)的距离之比为定值.当,它是椭圆;当时,它是抛物线;当时,它是双曲线.,二、合作交流,探究新知,(五)适度拓展(圆锥曲线的统一定义),平面内到一个定点的距离和它到一条定直线(不过)的距离的比等于常数的点的轨迹,当时,它是椭圆;当时,它是抛物线;当时,它是双曲线.,三、学以致用,巩固提高,(一)例题讲解,例:已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为4,求点到右准线的距离.,先自主思考,求出结果后在组内交流,统一结论。,三、学以致用,巩固提高,(二)练习巩固,2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆的标准方程是_.,3.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3,则点P到直线的距离为_.,三、学以致用,巩固提高,5.曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是2,求曲线方程.,4.已知点,设点为椭圆的右焦点,点为椭圆上动点,求的最小值,并求此时点的坐标.,三、学以致用,巩固提高,(三)回顾反思,2.求曲线方程的方法:,1.圆锥曲线的共同特征:,你学习了哪些知识?掌握了哪些技能?运用到了哪些数学思想方法?我们是如何探究知识的?,3.数学思想方法:,圆锥曲线的统一性展现了数学的统
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