2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件5 北师大版选修2-1

椭圆,及其标准方程,生活中的椭圆,1.问题情境,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,数学实验,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。,动手画：,一椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和等于定长（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,1建系设坐标2分析列方程3化简作结论,二求椭圆的方程,2.学生活动,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,形式一,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，椭圆的焦距2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,3.建构数学,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,整理得,两边再平方，得,移项后平方,两边除以得,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆的标准方程,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a(2a2c0),定义,3)两类标准方程的对照表,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在X轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标,在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。,2.应用概念：,1两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）、，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.,例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程,2求两个焦点的坐标分别是（0，-2）（0，2），并且经过点的椭圆方程。,练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1a=4，b=1，焦点在x轴2a=4，c=，焦点在y轴上3a+b=10,c=,求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c.,4:课堂练习,1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.10,A,2.已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A.2B.2C.2D.,A,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是_.,思考：,1已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,(