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第四章矩阵特征值问题,数值分析,1.2householder变换与矩阵的正交分解一、初等反射阵(householder变换阵),h阵的性质：,h阵的作用：,构造初等反射阵,可构造初等反射阵,二、矩阵的正交分解,2、qr分解的实际计算用householder变换对a作qr分解,第3节求矩阵全部特征值的qr方法一、求矩阵全部特征值的qr方法,60年代出现的qr算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与特征向量的最有效方法。理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵q和一个上三角矩阵r的乘积，而且当r的对角元符号取定时，分解是唯一的。,可证，在一定条件下，基本qr方法产生的矩阵序列ak“基本”收敛于一个上三角阵（或分块上三角阵）。即主对角线（或主对角线子块）及其以下元素均收敛，主对角线（或主对角线子块）以上元素可以不收敛。特别的，如果a是实对称阵，则ak“基本”收敛于对角矩阵。,二、平面旋转阵(givens变换阵),、用givens变换对上hessenberg阵作qr分解,
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