2010至2012年高考试题理科数学(浙江卷)解析.doc

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蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薄蚀羇膀薄螃膃肆薃羅羆蒄薂蚅芁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蚈蚁袅莇蚈螃肁芃蚇袆袃腿蚆蚅聿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿蝿膂芈莆袁肅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁蒁羀袄葿蒀虿肀莅蒀袂袃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈 2010至2012年高考试题理科数学(浙江卷)解析2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理解析 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设p=xx<4,q=xx<4，则（a）pq （b）qp 2cq （d）qcp 解析：q=x-2x2，可知b正确，本题主要考察了集合的基 （c）prr本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框 （b）k5?（c） k6? （d）k7?解析：选a，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题（3）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则（a）11 （b）5 （c）-8 （d）-11解析：解析：通过8a2+a5=0，设公比为q，将该式转化为8a2+a2q=0，解得q=-2，带入所求式可知答案选d，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（4）设0x3s5= s2p21”是“xsinx1”的 ，则“xsinx2（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选2b，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数z=x+yi(x,yr)，i为虚数单位，则下列结论正确的是 （a）z-z=2y （b）z2=x2+y2（c）z-z2x （d）zx+y解析：可对选项逐个检查，a项，z-z2y，故a错，b项，故b错，c项，z-z2y，z2=x2-y2+2xyi，故c错，d项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（6）设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（a）若lm，ma，则la （b）若la，l/m，则ma（c）若l/a，ma，则l/m （d）若l/a，m/a，则l/m解析：选b，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题x+3y-30,（7）若实数x，y满足不等式组2x-y-30,且x+y的最大值为9，则实数m=x-my+10,（a）-2 （b）-1 （c）1 （d）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选c，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题x2y2p，满足（8）设f1、f2分别为双曲线2-2=1(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点abpf2=ff1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 12，且f2到直线pf（a）3x4y=0 （b）3x5y=0 （c）4x3y=0 （d）5x4y=0解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选c，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题（9）设函数f(x)=4sin(2x+1)-x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是 （a）-4,-2 （b）-2,0 （c）0,2 （d）2,4解析：将f(x)的零点转化为函数g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的交点，数形结合可知答案选a，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（10）设函数的集合 11p=f(x)=log2(x+a)+ba=-,0,1;b=-1,0,1， 22平面上点的集合11q=(x,y)x=-,0,1;y=-1,0,1， 22则在同一直角坐标系中，p中函数f(x)的图象恰好经过q中两个点的函数的个数是 （a）4 （b）6 （c）8 （d）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=11,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选b，本题主要考察了22函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数f(x)=sin(2x-p4)-2x的最小正周期是_ .解析：f(x)=2psin2x+-2故最小正 24周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_cm .解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（13）设抛物线y=2px(p0)的焦点为f，点 23a(0,2).若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为_。解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为2，b点坐标为（2，1）所以点b到抛物线4 （14）设n2,nn,(2x+)-(3x+) 12n13n=a0+a1x+a2x2+anxn， 将ak(0kn)的最小值记为tn，则t2=0,t3=1111-,t=0,t=-,tn, 4523332535其中tn=_ .解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6+15=0，则d的取值范围是_ .解析：（16）已知平面向量a,b(a0,ab)满足， b=1，且a与b-a的夹角为120则a的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题三、解答题：本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）(本题满分l4分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知cos2c=-(i)求sinc的值；()当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为cos2c=1-2sin2c=-1 41，及0c 4所以 （）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理c=4由cos2c=2cos2c-1=-ac=，得 sinasinc1，j及0c得 4cosc=4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得b2解得所以c=4 或 c=4 (19) (本题满分l4分)如图，一个小球从m处投入，通过管道自上而下落a或b或c。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落 到a，b，c，则分别设为l，2，3等奖（i）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量x为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量x的分布列及期望ex；(ii)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机 变量h为获得1等奖或2等奖的人次，求p(h=2)解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。()解：由题意得的分布列为 则=50+70+90=. 168164（）解：由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为339+=. 168169） 1692917012则p（=2）=c3()(1-)=. 16164096由题意得（3，（20）（本题满分15分）如图， 在矩形abcd中，点e,f分别在线段ab,ad上，ae=eb=af=2fd=4.沿直线ef 3将 vaef翻折成vaef，使平面aef平面bef.（）求二面角a-fd-c的余弦值；（）点m,n分别在线段fd,bc上，若沿直线mn将四边形mncd向上翻折，使c与a重合，求线段fm的长。解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。（）解：取线段ef的中点h，连结ah，因为ae=af及h是ef的中点，所以ahef,又因为平面aef平面bef.如图建立空间直角坐标系a-xyz则a（2，2，c（10，8，0），f（4，0，0），d（10，0，0）.故fa=（-2，2，fd=（6，0，0）. 设n=（x,y,z）为平面afd的一个法向量，所以6x=0. r取z=n=(0,-。又平面bef的一个法向量m=(0,0,1)，rrrngmrr故cosn,m=。nm所以二面角的余弦值为 3（）解：设fm=x,则m(4+x,0,0)，因为翻折后，c与a重合，所以cm=am，22 故，(6-x)2+82+02=（-2-x），得x=+22+（21， 4经检验，此时点n在线段bc上， 所以fm=方法二：（）解：取线段ef的中点h,af的中点g,连结21。 4ag,ah,g。h因为ae=af及h是ef的中点，所以ahef又因为平面aef平面bef，所以ah平面bef,又af平面bef,故ahaf，又因为g、h是af、ef的中点，易知ghab，所以ghaf，于是af面agh，所以agh为二面角a-dh-c的平面角，在rtgagh中，ah=gh=2，ag=所以cosagh=. 3。 3故二面角a-df-c的余弦值为（）解：设fm=x,因为翻折后，c与a重合，所以cm=am，而cm2=dc2+dm2=82+(6-x)2，am2=ah2+mh2=ah2+mg2+gh2 =2 得x=21， 421。 4经检验，此时点n在线段bc上， 所以fm=m2=0，(21) （本题满分15分）已知m1，直线l:x-my- 2x22椭圆c:2+y=1，f1,f2分别为椭圆c的左、右焦点. m（）当直线l过右焦点f2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆c交于a,b两点，vaf1f2，vbf1f2的重心分别为g,h.若原点o在以线段gh为直径的圆 （）解：因为直线l:x-my-2 m2=,得m2=2，2又因为m1，所以m=故直线l的方程为x=0。（）解：设a(x1,y1),b(x2,y2)。m2x由=my+2x2，消去x得 m2+y2=1m22y2+my+4-1=0则由d=m2-8(m24-1)=-m2+80，知m28，且有ymm21+y2=-2,y1gy2=8-12。由于f1(-c,0),f2(c,0),，故o为f1f2的中点，由uuuagr=2uuugor,uuubhr=2uuuhor， 可知g(x1y1x3,3),h(23,y13),gh2=(x1-x2)2(y1-y2)29+9设m是gh的中点，则m(x1+x26,y1+y26)， 由题意可知2mogh, 即4(x1+x22y1+y22(x1-x26)+(6)2)29+(y1-y2)9即x1x2+y1y20 m2m2)(my2+)+y1y2 而x1x2+y1y2=(my1+22m21(-) =(m+1822m21-0 所以82即m1且d0所以1m0,22于是，假设x1,x2是g(x)=0的两个实根，且x1x2.（1） 当x1=a 或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。（2） 当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1<a<x2.即g(x)0即a+(3-a+b)a+2b-ab-a02.若f()4，则实数等于( ) a4或2c2或4 b4或2 d2或22把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z1i，则(1z)z( )a3i b3i c13i d33若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() 4下列命题中错误的是( ) a如果平面平面，那么平面)x0,y0a146若0a b16 c17 d19 p2，- p2 b”的( ) ba7若a，b为实数，则“0ab1”是“aa充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件x2y2y22=1有公共的焦点，c2的一条渐近线与8已知椭圆c1：2+2=1 (ab0)与双曲线c2：x-ab4以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点， 若c1恰好将线段ab三等分，则( )13 ba213 21cb2 db22 2aa29有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同 一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )a1234 b c d 555510设a，b，c为实数，f(x) (xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记集合sx|f(x)0，xr，tx|g(x)0，xr，若|s|，|t|分别为集合s，t的元素个数，则下列结论不可能的是( ) a|s|1且|t|0b|s|1且|t|1c|s|2且|t|2d|s|2且|t|3非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_ 6 (a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b， 若b4a，则a的值是_ 114若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与 213设二项式(x的夹角的取值范围是_15某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公2，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x31为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_. 12司面试的概率为16设x，y为实数若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_uuuruuuurx22+y=1的左、右焦点，点a，b在椭圆上若f1a=5f2b，则点a的坐17设f1，f2分别为椭圆3标是_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知sinasincpsinb(pr)，且ac=5(1)当p，b1时，求a，c的值； 4(2)若角b为锐角，求p的取值范围 12b. 4 19已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(ar)，设数列的前n项和为sn，且等比数列，(1)求数列an的通项公式及sn；(2)记an111，成a1a2a411111111，当n2时，试比较an与bn的大+，bn+s1s2s3sna1a2a22a2n-1小20如图，在三棱锥pabc中，abac，d为bc的中点，po平面abc，垂足o落在线段ad上，已知bc8，po4，ao3，od2.(1)证明：apbc；(2)在线段ap上是否存在点m，使得二面角amcb为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由21已知抛物线c1：x2y，圆c2 ：x2(y4)21的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1