《初中数学课程与教学》各章自测题参考答案.doc

8初中数学课程与教学各章自测题参考答案第一章 数学课程的数学哲学基础一、填空题1、关于数学对象的特征的论述或看法，在当今数学界影响较大的有纯量论、结构论与数量结构论。其中，在数学界尤其是在数学教育界影响最大的是结构论或曰建构主义。2、任何客观存在的事物都是质与量的统一体。3、数学系统是由数学事实或数学系统本身经由公理化而形成的。4、人类数学思维的发展经历了以下几个阶段：量的抽象、量的再抽象、量的组织、量的再组织，以及量的抽象与量的组织的反观。5、数学思维是指人们借助数学概念、判断、推理、假说、理论等形式对客观世界的量的侧面及其规律性的理性的能动的认识过程或活动。6、数学证明有三个方面的作用：核实、理解和新发现。二、选择题1 数学最根本的特性是其高度的（ a ）a、抽象性 b、严谨性 c、应用性 d、逻辑性2关于数学对象的特征的论述或看法在数学教育界影响最大的是（ b ）a、纯量论 b、结构论 c、数量结构论 d、数量论3数学证明的核心是（ a ）a、逻辑性思维 b、形象性思维 c、创造性思维 d、抽象性思维4最直接的形象性思维是（ a ）a、几何思维 b、类几何思维 c、数觉思维 d、直觉思维5数学的当代发展不论是在其对象、还是在其形式、甚至在其研究方法上，都充分展示出其自身的（ c ）a、形象性 b、逻辑性 c、辨证性 d、抽象性三、名词解释1、量2、证明3创造性思维三、名词解释1、量：“量就是事物存在和发展的规模、程度、速度，以及构成事物的共同成分在空间上的排列等等可以用数量关系表示的规定性”。由此可得，空间形式也是量的一种。此外，空间形式还可以通过笛卡尔的方法（解析几何）而划归为数量形式。2、证明：证明就是运用事实和科学知识，通过推理，证实某个判断的真实性的一种逻辑方法。3、创造性思维：创造性思维就是“创造过程中的思维活动”，即只要思维的结果具有创新性质，则它就是创造性思维。因此，可以根据“创新性质”的绝对性和相对性标准，把数学中的创造性思维划分为：再创造性的和原创性的创造性思维（弗赖登塔尔把前者称为“再发现”）。四、简答题1、简述数学的基本假设。2、简述学生个体的数学思维结构。3、简述数学的思维特性。4 简述什么是形象思维。四、简答题1、简述数学的基本假设。答案要点：所谓数学的基本假设就是关于数学对象的哲学思考。关于数学对象的特征的论述或看法，在当今数学界影响较大的有纯量论、结构论与数量结构论。其中，在数学界尤其是在数学教育界影响最大的是结构论或曰建构主义。我们可以从一般哲学和数学哲学两个角度来分别把握数学对象的特殊性。2、简述学生个体的数学思维结构。答案要点：学生个体的数学思维结构可用教材中的图1-3来示意。3、简述数学的思维特性。答案要点：数学中的抽象与抽象性思维；数学中的证明与逻辑性思维；数学中的形象和形象性思维；数学中的知觉与创造性思维。4、简述什么是形象思维。答案要点：形象性思维就是以形象性的材料为思维对象的思维。这里的形象性材料主要是指“思维中的表象”。数学中的形象性思维有三个层次：（1）几何思维，这是最直接的形象性思维，常用于研究尚具有较直观特点的几何问题；（2）类几何思维，指可以借助几何关系进行想象的较为间接的形象性思维，它已不具有几何思维的那种具体和直观的明显效果，但可以形成和几何思维类似的较朦胧的形象；（3）数觉思维，即对各种（数）量的形象化的感觉，这种感觉更为“形式化”，在很多时候已进入了具有神秘色彩的直觉领域。相应地，数学中的形象就有几何形象、类几何形象和数觉形象等。（4）直觉总是以形象性表象为特征的。因此，可以把数学中的直觉视为形象性思维的第四个层次：直觉形象性思维。通常，可以把数学中的这四个层次的形象性思维统称为形象思维。五、论述题1、结合实际论述数学的作用。2、请论述当代数学文化发展的整体特征。五、论述题1、结合实际论述数学的作用。答案要点：数学在日常生活方面的作用；数学在自然科学方面的作用；数学在社会科学方面的作用；数学在人文学科方面的作用。2、请论述当代数学文化发展的整体特征。答案要点：（1）当代数学文化发展的主要整体特征数学文化发展的整体特征就是数学文化中的“数学科学”与“数学人文”之间的辨证关系在一定的“社会文化”语境中所呈现出的总体特征。具体而言主要有以下几点：正如恩格斯所言：“数学：辨证的辅助工具和表现形式”。数学的当代发展不论是在其对象、还是在其形式、甚至在其研究方法上，都充分展示出其自身的辨证性。数学的技术特性越来越凸显。数学传统上作为自然科学的技术基础是有悠久历史的，而数学成为社会科学的技术手段也有不少时日，与此同时数学成为人文学科（比如历史、语言、文学等）的方法也有一些时日，但数学直接成为技术甚至是“高科技的核心”，却是数学与其他学科特别是“计算机科学”交互作用的现代发展特征。而这还直接促成了“数学的机器证明与发现”，使得数学研究获得了新的方式，即“计算机实验”，而传统的“手脑”方式却存在着某种非“计算机实验”所不能克服的“天生的”不足。数学的统一性主要突出体现在不同的数学文化传统之间的趋于一致，而非数学理论的统一。数学与其他学科之间的交叉互动已经成为数学发展的重要动力之一。数学起源于人类的生活和生产，也一直在为人类的生活和生产服务。但是，拥有“自由本质”的数学的发展也有超越现实的想像与能力（比如，康托尔的“无穷算术”）这曾经是而且将来也会是数学发展的重要的甚至是无穷的动力之一。数学发展到今天，除了缘起于“数学自身问题”的“自由发展”之外，与其他学科的交叉互动也成为数学发展的巨大推动之一。过去主要是物理、力学、天文学和工程等，而现如今则是几乎所有的学科都在与数学共舞，以求自身的发展和问题的解决。（2）数学课程与教学应努力把握当代数学文化发展的整体特征作为数学（文化）教学（研究）人员，我们认为应该从以下几个方面来理解并努力把握数学文化发展的整体特征：不仅要熟悉现行的数学教育教学中的数学内容，更要力争了解更多的现代数学的新思想、新方法和新趋势。现代数学的新思想、新方法和新趋势，是我们数学文化教学思想的活水源头之一。不仅要与教育家或教学论专家结盟，而且还要与数学家或数学工作者交朋友。数学教学（研究）不能局限于一般的教育学原理或教学论之原则，而应该把这原理与原则“融进”数学（文化）教学（研究）之中。应该努力至少使自己了解、熟悉或精通一门或二门现代数学的分支学科，以便真正体验“数学地思考”和窥视“数学文化的整体特征”。要重视“数学技术”中所蕴涵的人文意蕴，而不仅仅是其“方便、快捷、高效”的工具价值，以避免“技术手段”对人的异化。技术要服务于“对人的培养”而不是训练。思考并研究数学的科学性与数学的人文性之统一和教学的科学性与人文性之统一之间的辨证关系，以整合数学文化教学的科学性与人文性，并回应当代数学文化发展的整体特征。第二章 数学学习的心理学基础一、选择题1.柏拉图的学习理论称为（ b）a白板说 b.回忆说 c.概括说 d.试误说 2.巴甫洛夫的学习理论可以概括为（ a）as-r联结 b. r-s联结 c. s-o-r联结 d. r-o-s 联结 3. 维果茨基强调我们所学习到的事物当中，最重要的是（ c）a符号 b.概念 c.心理工具 d.文字 4. 班杜拉发展了行为主义心理学的强化概念，提出三种强化形式：直接强化、替代强化和（ c）a他人强化 b.负面强化 c.自我强化 d.正面强化 5.奥苏贝尔有意义学习的基本机制是（ b）a强化 b.同化 c.联结 d.顺应 6.桑代克是一位（ c）a认知主义者 b.人本主义者 c.行为主义者 d.建构主义者 7. 皮亚杰将儿童认知的发展分为（ c）a五个阶段 b.三个阶段 c.四个阶段 d.六个阶段 8. 在教学方法上，布鲁纳提倡（ b）a机械学习 b.发现学习 c.接受学习 d.社会学习 9. 维果茨基认为，儿童进行社会学习的一个关键的因素是（ a）a通过模仿来学习的能力 b. 通过实验来学习的能力 c. 通过反思来学习的能力 d. 通过书本来学习的能力 10. 将人脑比作电脑，认为人的学习的过程就是信息的输入、编码、存储、输出的过程的理论是（ b）a认知发展理论 b.信息加工理论 c.认知科学理论 d.社会学习理论 二、填空题1.洛克的学习理论称为 （白板说）2. 学习的经典条件反射理论是由 提出来的 （巴甫洛夫）3. 桑代克提出了称之为 的学习理论 （试误说）4. 斯金纳把动物和人的行为分为应答性行为和 。 (自发性行为)5格式塔学习理论的学说又称 。 （顿悟说）6. 处于前运算阶段的儿童不能进行这样的转换，他们的思维具有单维性、 和静止性等特征。 （不可逆性）7. 儿童的认知发展中，具体运算阶段出现的标志是 概念的形成。（守恒）8. 奥苏伯尔还依据知识学习过程的性质的不同，将学习分为接受学习和 。(独立发现学习)9. 奥苏伯尔根据知识学习过程的性质的不同，将学习分为机械学习和 。（有意义学习）10.桑代克依据其学习理论总结出学习的三大定律：效果律、练习律和 。 （准备律）三、名词解释1、最近发展区2、亲历学习3、学科基本结构4、观察学习5、心理工具三、名词解释1、最近发展区：维果茨基提出了最近发展区的概念。他把儿童自身不能独立完成但在成人的帮助和指导下能够完成的任务范围叫做最近发展区。2、亲历学习：班杜拉将学习者自身通过反应结果所获得的学习称为亲历学习。3、学科基本结构：所谓“学科基本结构”就是指某门学科的基本概念和基本原则及其之间的关系。4、观察学习：观察学习，有时也被称为社会学习或替代学习，指通过观察环境中他人的行为及其后果而发生的学习。5、心理工具：心理工具是人类社会发明的，用来使个体有效地处理人际关系以及其他事物。心理工具包括逻辑、符号、概念、文字、数字等等。这些“工具”帮助人们建构看待世界的观念。四、简答题1、简述杜威提出的问题解决的“思维五步”。2、简述皮亚杰提出的儿童认知发展阶段。3、简述皮亚杰的心理建构的原则。4、简述奥苏贝尔提出的影响新的学习与保持的认知结构变量。5、简述数学学习的类型。四、简答题1、简述杜威提出的问题解决的“思维五步”。答案要点：杜威认为，作为一个思维过程，具体分成五个步骤，通称“思维五步”，一是疑难的情境；二是确定疑难的所在；三是提出解决疑难的各种假设；四是对这些假设进行推断；五是验证或修改假设。杜威指出，这五个步骤的顺序并不是固定的。2、简述皮亚杰提出的儿童认知发展阶段答案要点：儿童认知发展一般要经历以下四个阶段：感知运动阶段（02岁）、前运算阶段（27岁）、具体运算阶段（711岁）和形式运算阶段（1115岁）。它们彼此衔接，依次发生，不能超越，也不能逆转，各阶段发生的时间大致对应于上述的年龄阶段，但也存在较大的个体差异。3、简述皮亚杰的心理建构的原则答案要点：在每个发展阶段，儿童都会运用已有的认知结构和所经历的环境互动。每次互动的经验将被已有的知识结构所同化，这样，心智的平衡才能得以维持。在许多情况下，学习者已有的知识结构无法完全掌握一些新的经验。学习者必须调整自身已有的知识结构，才能够有效地吸收新的经验。这样，学习者就会获得新的概念和知识结构。通过这种方式，个体不断地通过平衡、同化、顺应、再平衡的循环往复的过程，来不断地更新自身的知识结构。4、简述奥苏贝尔提出的影响新的学习与保持的认知结构变量。答案要点：奥苏伯尔还提出了影响新的学习与保持的三个认知结构变量。通过操纵与改变这三个认知结构变量可以促进新的学习与迁移：(1)可利用性。它涉及学生面对新学习任务时，其头脑中是否有与新的学习相关的概念或原理及其概括程度。原有相关概念或原理概括程度越高，包容范围越大，迁移的能力就越强。(2)可分辨性。它涉及新学习的知识与同化它的相关知识的可分辨度，两者的可分辨程度越高，则越有助于迁移并避免因混淆而带来的干扰。(3)巩固性。它是同化新知识的原有知识的巩固程度，原有知识巩固程度越高则越有助于迁移。5、简述数学学习的类型。答案要点：依据认知结果可以把数学学习分类为数学事实的学习、数学概念的学习、数学程序的学习和数学反省认识的学习等四种类型；依据认知过程可以把数学学习分类为数学记忆的学习、数学理解的学习、数学运用的学习、数学分析的学习、数学评价的学习和数学创造的学习等六类。五、论述题1、试论述布鲁纳的学科结构学习理论。2、试对有关学习理论进行评论。五、论述题1、试论述布鲁纳的学科结构学习理论。参考答案：布鲁纳认为，有意义学习的关键在于学生是否掌握了该学科的基本结构。所谓“学科基本结构”就是指某门学科的基本概念和基本原则及其之间的关系。例如，数学中的交换律、分配律和结合律等都必须在其相互关系中才有“完整的”意义。在他看来，学生掌握“学科基本结构”是学习知识方面的最低要求。如果学生掌握了“学科基本结构”，就能更好地掌握整个学科。他还指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。这是在运用知识方面的最低要求，这样才有助于学生解决在课堂外所遇到的问题和事件，或者日后课堂训练中所遇到的问题。”在布鲁纳看来，任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的任何人。2、试对有关学习理论进行评论参考答案：学生的学习是一项极其复杂的活动，对于学习到底是如何产生的，到目前为止，还没有统一的答案。各种学习理论都从不同的视角探讨了学习的复杂性。如行为主义学习理论强调学习者外部的强化的重要性；皮亚杰的学习理论则注重个体的主动的建构的学习；杜威、维果茨基、班杜拉则认为儿童的学习是在“社会”中进行的，其父母、老师和同学等对他们的学习有重要的影响；奥苏伯尔、布鲁纳等人则强调学生的认知结构和学科的知识结构对学生的有意义的学习的重要的影响；信息加工理论的研究者则将人脑比作电脑，认为人的学习的过程就是信息的输入、编码、存储、输出的过程。学习有不同的类型，不同的学习理论可能适用于不同的学习类型；不同的学习理论都从不同的视角或多或少地探究了学习的复杂性。不同的学习理论将会使我们了解学生学习的不同类型、机制、存在的问题以及可能的应对策略。这些学习理论不可能给我们的数学课堂教学和学生学习中所遭遇的具体问题提供具体的解决方法。它们只能提供给我们一些基本的观念和思路。这些观念和思路可能会成为我们思考和解决学生学习数学时所遇到的问题的理论背景或基础。第三章 数学课程的历史发展一、选择题1、最早提出“大众数学”这一口号的是（d ）a、波利亚 b、佩里 c、克莱因 d、弗赖登塔尔2、教育部推出全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的具体时间是（d ）a、2003年4月 b、1999年9月c、1999年3月 d、2001年7月3、全日制义务教育数学课程标准将义务教育阶段学习时间划分为（ b ）a、两个学段 b. 三个学段 c. 四个学段 d. 五个学段4、全日制义务教育数学课程标准新增了（ b ）a、统计内容 b. 概率内容 c. 统计与概率内容 d. 空间与图形5、解放后我国基础教育数学课程发展的“自我探索发展阶段”大致在（c ）a、1950年至1957年 b、1977年至1988年c、1958年至1965年 d、1966年至1976年二、填空题1、在20世纪初发生的第一次国际数学课程改革，史称克莱因佩里运动。2、在20世纪中期发生的第二次国际数学课程改革，史称新数运动。3、从20世纪80年代初开始一直延续至今的第三次数学课程改革，倡导“问题解决”和大众数学。4、“新数运动”的心理学阶段领导者是美国著名心理学家布鲁纳。5、教育部于1978年颁布的全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)对教学内容的确定提出了的六字方针除了“精简”“增加”外，还有“渗透”。6、应试教育向素质教育转变时期，我国初中数学课程的发展暴露出一些问题，存在“繁、难、偏、旧” 的状况。7、数学新课程标准按照全日制义务教育数学课程与教学目标将内容分为“数与代数”、“空间与图形”、 “统计与概率 ” 、“实践与综合”四个领域。8、1959年9月，布鲁纳发表的题为教育过程的报告，从 结构思想 、早期教育思想、发现法学习、教材趣味性四方面为教育课程改革提出了全新的思想理念。9、1980年4月，美国数学教师协会公布的文件行动议程20世纪80年代数学教育的建议指出，必须把“ 问题解决”作为80年代中学数学的核心。10、在国家教育部的直接领导下，于1999 年3月组建了“国家数学课程标准研制工作组”。三、名词解释略四、简答题1、试简述“新数运动”失败的原因。2、试简述“大众数学”的基本内涵3、试简述第一次国际数学课程改革的方向4、试简述清末初订学制时期我国中学数学课程的发展状况5、试简述新课程标准中对数学的基本认识四、简答题1.试简述“新数运动”失败的原因。答案要点：由于“新数运动”片面追求结构化而忽视学生认知特点，过分强调数学知识现代化而忽视教师驾驭知识、学生接受知识的能力，导致学生厌恶数学，数学教育教学质量逐渐下降。至上世纪70年代，美英等国反对“新数运动”的呼声高涨，“新数运动”在其余国家也受到广泛的谴责，持续十年的“新数运动”以失败告终。2、试简述“大众数学”的基本内涵答案要点：“大众数学”这一口号的基本内涵包括，人人学有用的数学，人人掌握数学，不同的人学习不同的数学。3、试简述第一次国际数学课程改革的方向答案要点：（1）在算术、代数、几何、三角四门数学学科之间建立密切联系，并加强数学与物理学的关系。（2）加强初、高等数学的联系，有必要在中学数学中加强数学分析、解析几何的基础知识。（3）加强函数在中学数学中的应用，运动在几何中的作用。（4）数学教学中加强分析法和综合法的应用，更广泛地应用探索法。4、试简述清末初订学制时期我国中学数学课程的发展状况答案要点：学堂章程规定了5年中学的数学课程科目和课时数，即第一年开设算术，第二年开设算术、代数、几何、簿记，第三年开设代数、几何，第四年开设代数、几何，第五年开设几何、三角。每年的数学课时数均为每周4课时。但是没有明确每一个科目学习的具体内容。当时的教科书主要以引进外国的教科书为主，英国的三角、美国的代数、日本的几何是使用得较多的三类教科书。总体而言，这一时期我国的初中数学课程发展处于萌芽状态，只有简单的学制规定、学习科目和课时数的要求，没有具体的各科目内容要求，教材主要使用国外翻译的教科书，中国人自编的教科书少。5、试简述新课程标准中对数学的基本认识答案要点：新课程标准认为“数学是人类生活的工具，是人类用于交流的语言，数学是一种人类文化，它赋予人创造性”。这样的定义赋予了数学更多的内涵，完全超越了“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”的描述。数学不仅是一门科学，更是人类实践活动的产物；数学也是推动人类社会与文化发展的关键因素之一。我们对数学的认识不能再仅仅从数学家关于数学本质的角度去考量，而应更多地从数学活动的亲身实践中去体验；数学发展的动力不仅要从历史的角度去衡量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。五、论述题1、试论述对全日制义务教育数学课程标准中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本涵义。2、试论述国际数学课程发展的未来趋势五、论述题1、试论述对全日制义务教育数学课程标准中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本涵义。参考答案：新课程标准认为义务教育阶段的数学课程应面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。有价值的数学应当是切实有用的，而不是公式、定理的堆砌或重复的计算；有价值的数学也应与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，能够为学生所接受，并且有助于扩充和完善学生的数学知识体系，形成对数学的正确看法。在内容上，有价值的数学应包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念和能力。“人人都能获得必需的数学”是指有价值的数学应该为每一个学生所掌握。它意味着义务教育阶段的数学教育是面向大众的，每一位在校的学生都能够在教师的适当指引下，掌握新课程标准中所规定的内容，达到教学要求，人人都能获得成功的体验。“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要。它体现的是对学生差异的尊重，每个学生都是独立存在的个体，都有各自独特的思维方式和学习倾向，他们在数学方面的发展不可能是整齐划一的。因此，数学课程涉及的领域应该是广泛的，能为学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。2、试论述国际数学课程发展的未来趋势参考答案：通过对近20年来世界各主要发达国家对数学课程改革的分析，有助于我们思考国际数学课程发展的未来趋势。不难发现，国际数学课程正在逐步趋于多元化、生活化、信息化以及个性化。（1）国际数学课程设计趋于多元化与过去相比，数学课程不再仅仅局限在数学内部知识的逻辑关系，而是开始呈现与其它学科相互渗透交叉的现象。20世纪末，科技的发展使得不同学科之间的分界线越来越模糊，解决大多数问题也就需要多学科的知识。因此，各国的数学课程改革逐渐呈现多学科互相渗透的现象，数学课程设计趋于多元化。 （2）国际数学课程内容趋于生活化数学课程的生活化包括两方面内容：一是数学课程内容逐步走向基础；二是数学课程内容充满了现实性。逐步走向基础是数学课程内容发展的重要趋势。数学作为一门学科有自己独特的内容，如计算，图形的推理证明，数据统计分析等，这些是其他学科所不可代替的，理所当然成为数学教育的重要组成部分。同时数学教育又是基础教育的重要组成部分，因此，数学课程内容的设计更应该趋于基础性，以此来提高学生学习科学的一般能力。数学内容的现实性意味着学习数学要和现实相联系，能够熟练的运用数学表征、解决实际问题。如果过于强调数学的抽象形式，忽视生动具体的实际模型，过于强调数学内在的逻辑体系，割裂它与外在现实的联系，那么就会使学生失去学习数学的兴趣与探求欲望。正因此，世界各国的课程标准都很关注运用数学解决现实问题的能力。（3）国际数学课程教学趋于信息化随着计算机的普及，各种运用多媒体进行数学教学的课堂越来越多。数学课程理所当然地呈现出信息化。2000年，美国nctm数学课程标准最大的特点之一就是强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科技与数学教学过程相结合。英国国家数学课程，从一定的水平开始就几乎每个成绩目标都提到使用计算机与计算器。澳大利亚数学课程标准设计的一个重要理念就是通过运用计算机等先进技术，为数学学习提供一种新颖的学习环境，使数学思想形象化。（4）国际数学课程改革趋于个性化数学课程的个性化指数学课程要体现不同学生在兴趣、能力、经验、求知欲等方面的差异性。国际数学课程改革另一个重要趋势就是越来越注重学生的个别差异。在英国，不少数学教育家的研究表明，儿童对概念的理解存在明显的差异。因此，区别化教育在英国数学课程大纲有明显的反映。例如，六年级数学课程的分流并实行必修加选修的结构，设计广泛的弹性课程等。荷兰的数学课程从初中开始实行分流，分成职业预备教育、普通初中、普通高中、大学预科四个方向。数学教材的设计使得学生既能学习统一的课程，又能根据自己的个性选择不同的方向来学习。日本的数学课程改革更是强调选择性学习，提供包括探索数学，应用数学，数学史在内的多个专题供不同的学生选择，同时，学生在选择性学习中可以有不同的程度，如补习、补充、发展、深化，使不同发展水平的学生都有收益。第四章 数学课程与教学的基本理论一、选择题1、数学思维的本质特征是（b ）a 抽象化 b 形式化 c 概括化 d 严谨性2、全等三角形的定义属于（c）a 过程性知识 b方法性知识 c陈述性知识 d缄默知识 3、函数与方程思想属于（a ）a 过程性知识 b方法性知识 c陈述性知识 d缄默知识 4、先学习平行四边形概念，再学习矩形概念的过程属于概念的（b ）a 顺应 b 同化 c 类比 d 迁移 5、数学教师在课前所作的一系列准备称为（d ）a 反思 b 目标分析 c 编写计划d 备课 6、反映课堂教学全过程的概貌的是（d ）a 概念图 b 课程标准 c 教学计划 d 教案 7、读议讲练的教学程序是（b ）a 传统教学模式 b自学辅导模式 c 尝试教学模式 d mm教学模式 8、数学课堂作业属于（ a ）a 过程性评价 b 终结性评价 c 分数评价 d 能力评价 9、教师在数学课堂教学中发挥（c ），a 主体作用b 指挥作用 c 主导作用d 评价作用 10、以巩固、梳理学生已经学过知识和技能为主要任务的数学课是（d ）a 新授课 b 讲评课 c 练习课 d 复习课二、填空题（10个）1、课程主要由课程目标 ， 课程内容，课程实施 ， 课程评价四个要素构成。2、数学思维的二重性是指 形式与非形式。3、数学知识分为 陈述性知识和过程性 知识。4、数学学习活动包括 同化和顺应 过程。5、学生学习数学知识主要包括领会，建立，巩固 ， 发展四个过程。6、学生接受起来比较困难的知识点称为 教材的难点。7、数学知识发生飞跃的地方，也是学生认知发展中的转折点称为教材的重点。8、正确选择数学教学模式要遵循目的性原则，主体性原则，个别化原则，实效性原则。9、数学教学模式基本上分为数学知识的教学模式，数学活动的教学模式，数学对象的教学模式三类。10、数学课的类型主要包括新授课，练习课，复习课，讲评课。三、简答题1、简述确定数学课程内容的基本原则。2、确定数学课程目标的依据有哪些？3、简述数学教学的基本原则。4、简述学生数学学习成绩的考核命题工作要注意哪些？5、简要回答顺应与同化的区别于联系？三、简答题1、简述确定数学课程内容的基本原则。答案要点：文化素质性原则，文化发展性原则，思维工具性原则，社会应用型原则，内容合理性原则，学习独立性原则。2、确定数学课程目标的依据有哪些？参考答案：社会的发展与政治的进步，数学的发展及其广泛的应用，教育的发展与数学教育的改善，学生的年龄特征及其认知水平发展3、简述数学教学的基本原则。参考答案：“再创造”原则，“数学化”原则，“数学现实”原则，“严谨性”原则4、简述学生数学学习成绩的考核命题工作要注意哪些？参考答案：应该按照中学数学课程标准的要求，着重考查一定阶段内，要求学生掌握的数学基础知识与基本技能，同时，又要注意试题类型的多样性与包含内容的全面性；试题的难易程度要适当；试题的分量要适当；要考虑试题之间的相对独立性。5、简要回答顺应与同化的区别于联系？参考答案：数学学习活动是一个“同化”和“顺应”的辩证统一过程：学生对于所学习的数学对象，并不是简单地和被动地接受，而是主动地加以建构把对象纳入或者整合到自己已经有的数学认知结构之中这就是同化；同时，学生已有的数学认知结构，也是一个不断发展和重构的结果特别是，在已有的数学认知结构不能“容纳”所学数学对象的时候，学生就必须对自己已有的数学认知结构进行变革，以使其和所学的数学对象相适应这就是顺应。学生的数学认知水平，就是在这种同化和顺应的相互作用之中，得到发展和提高的。四、论述题1、我国数学课程内容主要面临哪些问题？2、试论述备课过程中应该做好的几项工作。四、论述题1、我国数学课程内容主要面临哪些问题？参考答案：尽管我国现行的义务教育阶段数学课程标准、高中数学课程标准及其相应的教材在很大程度上力图既继承我国数学教育的优良传统，又改变其既有的弊端，但下面的几个“脱离”问题仍然需要我们努力去改变，以求数学教育的优质发展。（1）脱离学生的现实生活。这主要反映在我们处理数学课程内容的模式上：实际问题数学概念新的数学概念。事实上，现实世界不仅是数学发展的源泉，而且更是数学应用的场所与归宿；许多数学概念都可以（在现实世界中）找到其原型或模型。（2）脱离数学的发展及其历史过程。尽管屡屡强调现代数学及其思想的重要性，但却总不让它们真正地走进数学的课堂。由于考试及其相关的利害关系等原因，选修就是不修，不考就是不学，考的少学的就少，考得浅就学的就浅。此外，由于教师过分追求数学知识的系统性和完整性，并热衷于形式的推导，往往不能或不愿从数学发展的历史进程中来寻找、选择和利用能够激发学生的兴趣与求知欲望的丰富的、生动的和“活的”历史片断。（3）脱离学科之间的联系。这种脱离有两个层次：一个是与其它非数学学科的脱离，另一个是数学各个分支学科之间的脱离。关于前者，显然与数学的发展历史不符。关于后者，数学科学的统一，历来都是大数学家们致力的一个方向。尽管完全的统一做不到，但数学各学科之间的相互渗透、相互吸引和相互激发，却是现代数学发展的动力之一。而且，对于数学工作者或数学学习者来说，这种相关性还体现着他们的数学能力；对于其它领域而言，则体现着数学的巨大功用和思想价值。（4）脱离教育科学和心理科学研究的已有成果。这主要反映在，学生所学与其认知发展水平之间的不协调甚至颠倒上。（5）脱离现代思维工具的发展。思维工具的发展，大致经历了如下的过程：算筹算盘对数尺积分仪电脑（计算器和计算机）网络系统。现代思维工具主要是指电脑和网络系统。现代思维工具及其运用得到了广大（有条件）的学生与家长而非广大的教育工作者的重视（据一项调查表明，大学里的情况也是如此）。这种情况亟待改变或改善。2、试论述备课过程中应该做好的几项工作。参考答案：备课是教师进行课堂设计的首要工作，也是进行课堂教学的基础。备课过程中，教师应该做好以下几项工作：（1）分析钻研教材，明确教学任务。一是弄清教材的基本要求。二是驾驭教材的安排体系。三是抓住教材的重点、难点、关键。四是充分准备习题。（2）了解学生。教师对于所教班级的学生的情况，应该深入了解两个方面：一是学生掌握的数学基础知识、具备的能力方面的情况；二是思想状况、思维发展水平及其特点。（3）进一步明确每一章、每一节、每一堂课的教学的目的与要求。对于教学目的与要求，教师应该考虑到以下几个方面：教材的思想性体现在哪一方面？对基础知识与基本技能、技巧的掌握，学生应该达到何种程度？应该对学生提出何种水平的要求？学生应该为今后学习有关知识做哪些准备？教师应该怎样结合教材的内容对学生进行思想教育？教师应该着重培养学生的哪些能力？等等。（4）确定课型，设计课堂结构。根据以上的各项准备工作，教师可以开始设计具体的课堂教学结构了。首先，应该根据选择的内容确定课型，是新授课、练习课，还是复习课；然后，针对课型，考虑教学内容的组织与课堂教学结构的安排。（5）选择恰当、有效的教学方法。在钻研教学大纲、教材和了解学生全面情况的基础上，如何使教材的知识转化为学生内在的认知结构，就要对教材进行教学法加工，也就是在设计教学过程中，选择达到教学目的的、实现教学过程优化的恰当、有效的教学方法。数学教学方法的选择，要根据教学材料的具体内容、教学目的、学生的认知发展水平、知识基础和能力水平，教师自身的素质和专长等因素综合决定。五、案例分析题下面是关于“正方形涂色”的数学活动教学材料，请给出本材料的教学目标和教学过程的设计。参考答案：教学目标：(1) 经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系。(2) 获得一些研究问题的方法和经验，加深对相关知识的联系。(3) 感受归纳的思想方法。教学过程设计：活动前准备易切开且不易变形的材料，（比如土豆等）或若干个等积的小正方体木块；涂色用的颜料。活动中（1） 小组观察正方体涂色后切成8个，27个小正方体表面的涂色情况；（2） 根据实验，小组交流小正方体表面涂色情况。（3） 猜测正方体切成64个小正方体表面的涂色情况，并通过实验证实猜想是否正确；（4） 根据实验，填写下表：每棱等分数三面涂色数二面涂色数一面涂色数各面无涂色数234（5） 小组讨论把正方体切成n3个等积小正方体表面的涂色的情况；（6） 全班交流小组活动情况。活动后填写数学活动评价表，对自己及他人的活动情况适当作出评价。附：材料活动答案。第五章 “数与代数”的学与教一、选择题1. 代数的本质是（c ）.（a）四则运算 （b）研究实数和复数 （c）未知数参与运算 （d）列方程2. 如图，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图像如下图所示，则abc的面积是（ d ）. （a）10 （b）16 （c）18 （d）203. 函数与方程思想属于（ a）（a）过程性知识 （b）方法性知识 （c）陈述性知识 （d）缄默知识4. 学习“字母表示数”，主要是发展学生的（b ）（a）数感 （b）符号感 （c）估算能力 （d）直觉思维能力5. 无理数概念的学习，相对于有理数的概念而已，属于概念的（a ）（a）顺应 b同化 （c）类比 d迁移二、填空题1.古代算术的主要研究内容是正整数、零、正分数的性质和四则运算.2.初中代数的核心内容是：数系的扩张，用字母表示数，方程与函数.3.实数的绝对值的几何意义是： 数轴上与实数对应的点与原点之间的距离.4.从数学思维的角度看，7-9年级数与代数的学习要求学生从算术思维，向代数思维过渡.三、名词解释1.准变量表达式2.符号感三、名词解释1、准变量表达式：略。2、符号感：符号感主要表现在能从具体个情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。四、简答题1. 7-9年级“数与代数”的学习所涉及的主要数学思想方法有哪些？2. 7-9年级“数与代数”的学习评价主要应关注哪几个方面？四、简答题1、7-9年级“数与代数”的学习所涉及的主要数学思想方法有哪些？答案要点：7-9年级“数与代数”所渗透的数学思想方法主要有数形结合的思想、数学建模的思想、化归思想、类比思想、数学探究等几个方面。2、7-9年级“数与代数”的学习评价主要应关注哪几个方面？答案要点：关注学生对概念、法则和计算的理解水平; 关注学生从事探索性活动的思维水平; 关注学生数学模型化思想的建立过程; 关注学生重要数学概念与思想获得的过程。五、论述题字母表示数是初中代数入门教学的重要课题，请谈谈你对“字母表示数”的教学认识。参考答案：字母表示数是7-9年级代数入门教学的重要课题，之所以重要是因为：一方面，从其内容上看，它是在算术的基础上引入代数和进一步学习代数的重要知识基础和方法基础；是学生由长期学习以数字运算为主的算术过渡到以字母、符号为主的代数的一次认识上的飞跃；也是学习代数其它内容的基础；是形成符号化数学思想的开始；也是进一步精化数学语言、探求数学科学丰富内涵的重要手段和强有力的工具。另一方面，从教学的阶段上看，7-9年级“数与代数”的教学要与1-6年级的教学衔接，知识内容的抽象程度要逐步提高。譬如，1-6年级的算术由具体的物抽象出数，并学习数的运算及其应用；到了7-9年级“数与代数”的教学就要提高层次，由具体的数抽象出字母表示数的式，并系统地学习式、方程及其变形与应用，从而提高数学认识。“用字母表示数”的思想是一种重要的数学思想，是代数知识学习的重要支柱。同时也是学习初等数学时，学生必须进行的思想方法、思维方式转变的第一步。字母表示数是发展学生函数思想的基石，它既是基本技能的学习，也有利于数学符号感的形成与抽象能力的培养。从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，或者是形式化地死记硬背，而没有真正理解其意义。六、案例分析题请计算:1515，2525,，9595，证明所显示的运算规律，并根据这个内容设计一个数学探究活动的教学.答题要点：（1）找出蕴涵的规律；（2）教学设计设计要体现“用字母表示数”和“数形结合思想的运用”的探究过程；（3）要激发学生的兴趣，并引导学生对此问题的规律加以运用和推广。第六章 “空间与图形”的学与教一、选择题1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ a ）.abcd2.学习平行四边形概念后，再学习矩形的概念，这个过程属于概念的（b ）（a）顺应 b同化 （c）类比 d迁移3.三角形的内角和定理属于（c ）（a）过程性知识 （b）方法性知识 （c）陈述性知识 （d）缄默知识二、填空题1.欧几里得的几何原本是最古老的几何教材.2.几何直观的教育价值，主要表现为培养学生的观察能力，空间想象能力，合情推理能力，创新思维能力 .3.7-9年级“空间与图形”中“图形的变化”的主要内容包括： 图形的轴对称，图形的旋转，图形的平移，图形的相似，图形的投影.4.小学与初中几何教学的衔接，要实现从实验几何 向 论证几何过渡.三、名词解释1.几何直观2.空间观念三、名词解释1、几何直观：所谓几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用图形语言来思考问题的能力。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。2、空间观念：所谓空间观念是指：能够由简单形状的实物想象出几何图形，反之，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件做出或画出图形，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型；能描述实物或几何图形的运动与变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。四、简答题1、7-9年级“空间与图形”教学的主要目的有哪些？2、7-9年级“空间与图形”的学习评价主要应关注哪几个方面？四、简答题1、7-9年级“空间与图形”教学的主要目的有哪些？答案要点：7-9年级“空间与图形”教学的主要目的主要有三个：其一是培养学生的逻辑思维能力，或者说演绎推理能力；其二是培养学生的直觉思维能力，也就是几何直观能力；其三是发展空间观念，培养空间想象能力.2、7-9年级“空间与图形”的学习评价主要应关注哪几个方面？答案要点：应注重结合实际情境，评价学生空间观念的发展；应从几何直观出发建立概念；应强调几何建模过程；应关注证明的必要性及其基本过程和方法.五、论述题请谈谈你对发展学生几何直观能力的教学认识.参考答案：几何直观有助于学生对数学的理解，借助几何直观、几何解释，能启迪思路，帮助理解和接受抽象的内容和方法。教师要培养学生从几何直观上分析问题的意识，养成从几何直观上分析问题的思维习惯。在具体做法