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文档简介

三次函数一、定义：定义1、形如的函数，称为“三次函数”。定义2、三次函数导数，把叫做三次函数导函数的判别式。二、三次函数图象与性质的探究：1、三次函数图象a0a0000图象x1x2xx0xx1x2xx0x2、单调性：函数单调性、极值点个数情况。=，记=，（其中x1,x2是方程=0的根，且x10a0000单调性在上,是增函数；在上,是减函数；在r上是增函数在上，是增函数；在上，是减函数；在r上是减函数极值点个数20203、对称中心。三次函数是关于点对称，且对称中心为点，此点的横坐标是其导函数极值点的横坐标。（注明：若有两个极值点，则中心对称点）证明：设函数的对称中心为（m，n）。 按向量将函数的图象平移，则所得函数是奇函数，所以 化简得： 上式对恒成立，故，得， 。 所以，函数的对称中心是（）。4、三次方程根的问题（即与轴交点的个数）。（1）当=时，由于不等式恒成立，函数是单调递增的，所以原方程仅有一个实根。（2）当=时，由于方程有两个不同的实根，不妨设，可知，为函数的极大值点，为极小值点，且函数在和上单调递增，在上单调递减。此时：若，即函数极大值点和极小值点在轴同侧，图象均与轴只有一个交点，所以原方程有且只有一个实根。0 若，即函数极大值点与极小值点在轴异侧，图象与轴必有三个交点，所以原方程有三个不等实根。 若，即与中有且只有一个值为0，所以，原方程有三个实根，其中两个相等。换个角度理解： 交点个数的本质是多项式在实数集上怎样进行因式分解，记，（）若，则交点为3个；（）若中有两个相等，不妨，则交点为2个。（）若，则交点为1个； （）若，且有，的图象与x轴只有一个交点。5、极值点个数问题。（1）当时，三次函数在上的极值点要么有两个。（1）当时，三次
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