橡胶弹性理论_L_R_G_Treloar.pdf

橡胶弹性理论 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甚本概念 人们对 研 究橡胶弹性感到兴趣 有两方面原 因 , 第 , 想了解像胶的性能和基 本分 子结构 之间的关系 ? 第二 , 提出计算橡胶弹性的数学 公式 ? 以便对特殊用途的橡胶制品进行设计 。 动力学或统计学理 论的应用 , 第一次真正揭示 了用分 子理论解 释橡胶弹性的实质 。 迄今为止 , 这种统计学理论在橡胶弹性理论研究中仍然起 着决 定性作用 然而 , 所谓 现象学理论也在向 前发展 , 而且始终与统计学理论并驾齐驱 , 它 的研 究目的 是为了对橡胶的性能作最适当的一 般描绘 ? 但业 不用分子理论进行任何可能的解 释 。 关子第? 方面 , 近年来已引起极大注意 , 同时也 反映了工程技术人员和其他研究材料性 质的人对橡胶弹性理 论正在表现出越来越浓厚 兴趣 。 这两种正在发展的 理论 , 尽管在逻辑上有 着明显的分 界 , 却是相互影响着的 。 这篇短文 的目的旨在说明两者相互影响的性质 , 并展示 两种方 法联系在一起时所呈现的一般形式 。 统计学 理论 迈耶 ? ? ? ?及其同事?,最先用公式来表 ?上接? 页? 久变形也 是不大的 。 例如 , 对于在松弛谱中长 时间松弛所占比例较大的八? ?一? ? 白炭黑试 样来说 , 其与 原始的八? ? 相比较 ? 由于掺 用了白炭黑以后 , ? 值显著减小 , 故?值业 没有提高 , 而 。? ? 反而较低 。 试样永久变形 的降低速度对 ? 值的影响在程度上比其绝对 值小 。 根据下列数据可以认为 ? 么 ? 值在很 大的 程度上决定于穿刺时试样的撕裂程度 。 切口长度或空刺时的 撕义长度 上?一?米 吞 ? ? ? 帕 及? ? 一 ? 切日 切口 切口 穿祠 乙烯基硅橡 胶? ? ? 佳化眯 、 穿刺 ? 。 ? ? 乞工 ? ? ? ? ? 。 ? ? ? 。 ? ? ? 和? ?。膜 数显著降低的结果 , 么?可能大 大提高模 数值低的材料 , 即使 , 和气 ? ?的 值小 , 例如浓缩天然胶乳和天然胶硫化胶等试 样 , 也会给出高的 ?值 。 相反 , 高模数的弹 性体 , 例如 ? 几?一? ? ?, 即使,和 ? ? 值大 , 也能保证不高的 ?值 。 根据上述研究结 果 ? 可以得出结论 ? 为了 制得对穿刺具有良好 ? 自封 ” 能力的制品 , 必 须应用 水久变形小而 ? 值又 。 可能大的高模 数弹性体 , 如及? ?一? ? 。 同时还应该把这些制 品的结构设计成能保证材料在穿创时的变形最 小 。 为此 , 可以采取增加厚度减小穿刺璧的 面积和使用刚性加强筋等措施 , 此外 , 应当绪 短穿刺针对这类制品的作用时间 这时 泞? 值越小 , 试样的撕裂值就越大 , 贺云翠译 译 自? ?妞? ? ? ? 二一?争 恤? , ? , ? ? ? ? 示统计理论 , 在橡胶的弹性与田统计学理论得 到的 长链分子的性灰之间建立了联系 , 在热骚 动的影响下长链分子的形态不断发生变化 , 硫 化胶的结 构则 可 以设想成这些无定形长链分 子 的一种组合 , 这些长链分子在某些 点上 通过 化 学键交联而形成三 维空间结构 , 从这 一 网状结 构的简单模型即 可推出在任 一特 定变形下应力 与 应变之间的 关系 。 例如 , ? ? ? ? ? ? 一 曾于 ?年 用拉伸比几表示单轴拉伸 , 推导 出如下关 系 ? ? ?认一 ?义 ? ? 工 式 中?是 未拉伸前单 位 面积 所受的应力 ?公称 应力 ?是单位体积 中的链 段 ?即 网状结构中 的链段?数 ? ? 和?分别是波尔兹曼常数和绝 对温度 该式也适用于单轴压缩 、 但此时孟代 ? 首先应注意的 是 , 应力与应变之 间呈非线冲上关系 ?不符合虎克定律? 甘 其次 , 对于任何给定的 变形 , 应力与绝对 温度成正比 ? 这是用动力学 机理解释弹性力的一个直接结果 。 另方面 , 关于单剪切应 力与应变之比在理 论 上应呈线性关系 , 并用下式衣示 ? 行二 下? ? 式中?是剪切应变 , ?下为对应的剪切应力 , 由此 式可知?式 中出现的量? ? 即 相 当于剪切模 量 。 由子单位体积内网状结构的 链段数?与交 联程度有关 , 故硫化橡胶的模量仅取决于交联 程度或交联密度 。 再者 , 由于这两个方程均未 包含与分子有关的其他参数 , 故橡胶的这些性 能决不会依赖于它的特定化 学组成 。 因此 , 所 有的橡胶都具有相同的应力?应变关系式 , 即 仅取决于比例系数和模量 。 在上式中 量? ? 不难用?个更 为明确的 参 数一网状结构链段的平均分子量 ?一表 示成如下的 关系式 ? ? ?“? ? ?二? ? 文中误印 为?几? ? ? 译者注 式 中?是剪切模量 , 刀 是橡胶密度 , ? 是克分 子气体常数 。 实验研究指 出 , 上面 所作的理论估计基本 上是成立的 , 不 过在应 力?应 变关系上 会出现 一些 不容忽视的小 偏差 , 特别在单轴拉伸时尤 为明显 ? 由图 ?可以说明这一点 ? 在几? ?的 范围内?的实验 值比方 程? ?所示的理沦值低 ? ? ? 左右 ? 与此相反的是 , 单轴压缩则几乎与 理论值完全吻合 。 除了在较 ?荡拉伸 下的偏差外 , 这种变形 ?拉伸 与压缩 ? 可由 , 单叶 代数函数 ?方程?表示 , 该函数在通过 未变形状态伏 二 ?时不出现间断? ? ? ? , 、 ? ? ? 、 和? ?【? ? 以及其他人的研究证努 由实验测得的模量值 与通过定量化学反应 计 得的交 联 密 度墓本相符 ? 、 兴 ? 对 压缩 ? 派 ? ? ? ? 尹 。护 ? ? ? ? ? ? 。 ? ?吸 ?曲? ? 、?了 了 ? 上 ? ? 仆 ? ? ?卜 打门枯 深分 ? 尺 甥 田 倡共 票名 以 鑫彩圈侧乐 母健 划 妞全形 图?单轴拉伸和压缩 。 连续线为理? ?值方程布? , 点为实验 数据 ? 门 尼 ? ? 方程 利 用门尼 ? ? ?少 的 现象学 理论 , 可以令 人满意地 表示出单轴拉 伸时统计学 理论的偏差 ? 其假设的基础是单剪切它 或者预先加有单轴拉 伸或压缩应为的单剪切 ?服从虎 克定 律 。 通过数 学 方法的解析 , 应力? 应变的关系式可以变换 成其它 形式的由应变表示 的式孔 对于单 抽 拉 伸 ?或单轴压缩? 则取 如下形式 ? ? ? , ?泛?之 ?、? ? ? 一 ?孟,? 一? 式中? , 和? ? 均为经验常数 , 上式包括两项 , 第一项 中若取? ? ? , 则结果与统计学 理 论得? ? 的方法卫相同 ? 第二 项含有常数? ?, 表示统计学理论的偏差 。 为了 便于处理实验数据 , 不难将上式写成如下形式 ? ?孟一?流 ? ? , ? ? , 孟 ? 一? 以? ?伏一?孟 ? 对?八作图 、 可得到 一条斜 率为? ?, 在轴 一沐? ?上的截距 为? , ? , ? 的直线 。 图?所示 , 为交联密度不同的一系列橡 胶的 典型门尼曲?线 , 是由 ? ? ? ? ? 、 ? ? ? 和? ,们? 卿 等人得到的 。 结果表明 、 常数? ? 与网状 结构有密切关 系 , 而? ? 则根本不同 , 几 乎与交联密度毫无关系 。 对各种合成橡胶来说 也有相似 的结 果 , ? ? 与 ? , 之比一般在? ? ? ? ? ?的范围内 , 由此可见 , 这种理论的适应范围 是相当广泛的 ? 然而这些结果仅限于单轴拉伸的情况 。 至 于单轴压缩业已表明统计学理论是 可以适用的 ? 此时? ? , ? 。拉 伸和压缩之间的差异在门尼曲 线 ?图?中表现最为明显 。 这种差异说明 , 门 ,尼理 论 尽管已成功地描述了单轴拉伸的 行为 , 但仍不足以为描绘不同变形形态下的橡胶性能 提供合乎逻辑的依据 。 ? ?汉一?孟 ?兆 牛顿 米 ? 刃刃? 乍。一。一一? ? ? ? 一一 ? ? ? ? ? ? 图? 单轴拉 伸和压缩 时的门尼曲线图 ? , , ? ? ? “? ? ? ? ? ?, ? 、 ? ?注意在孟? ?时的 刻度改变? 沟刁沪一行。一 ?。 ? 口户 口少? ? ?一? 八声? 六尸州尸口? 产? ,甘 , 。 ,?一。沪一 。一“ 气一? 召沂二? ?分 ?二?口? ,。沪 图?不用交联密度的像胶 在单轴拉伸时的门尼 曲线 图 一般的变形性能 在工程应用中 , 不仅要求用公式表示特殊 变形 ?如拉伸和压缩? 形态下的橡胶性能 , 而 且要求能表示最一般变形形态下的橡胶性能 。 变形的形态 由拉 伸比几 , , 孟 ? , 几。 三个主要因 素来确定 假如体积不变 , 则三者不 是独立的 , 而有如 下 的依赖关系 ? 孟 ? 几 ?孟? ? ? ? 一? 橡胶的弹性不难角材料单位体积的弹性变形能 或变形功? 来表示 。 若能求得?和 孟 , , 又 ?, 孟? 之间的关系式 , 便可简化在任何一种变形形态 下应 力?应变关系的计算工作 。 为了说明变形功函数的性质 , 应该分拆一 下它和上述理 论 即统计理论和 门尼方程的关系 由统计理 论可导出如下公式 ? ? 一 士? ?又 矛 ?几? 几?一 ? ? ? ,? 一? 式中弹性常数由方程?确定 , 而根据门尼理论 上式可表为包含两个常数的形式 ? ?二? ? ?几子? 几 鳌 ?孟 ? 一? ? ? ?通 子? 几 遥 ? 人子一? 一 ? 带?泽分广裸 ? 一?川 ?因 该式多 ?一个常数项? ? 。 统计理论相当于? ? 二。 时的初尼方程没特钊 。 从以上讨论 , 我们可以 预见 , 这些公式都木能完整 而治当地代表橡胶 的 真实弹性 , 因而 必须借助于实验方法来求取 ?函数的户味形式 。 具体的做法是沿两个互相 垂直的方向拉伸橡胶?图 ? ? , 使主拉伸比几 , 和几 , 独克变 化 , 这样便可直接测得相应的应? 力? ? 和? , 。 一 ?年? ? ? 和? ? !7)首先对 此作了系统研究 。 结果不出所料 , 上述W两种 形式都不能洽当地 表示实验结果 , 于是他们提 出 了另 公式: W = C (几 矛+ 几圣+几等一 3 )+f(I :一3 ) , ._ 一 式中I :表示 汉 子+ 几叁+几 弓 ) , f是一函数 , 其形式尚未确定 , 但数健彭随1 2的增 加 而减少 。 上式 可视为 门尼方程的一种修正形式 . 它保持 第项不变 , 但要求将c Z视 作可变参数 , 数值 由变形的形态和 大小而定 。 这项改进也解决了 原来的门 尼方程与单轴拉 伸和单轴压缩实验结 果不相符合的情况 种假设是否正确 , 尚有待子实脸的证明 。 如果 原则上能导出w的特殊形式 , 则问题便可大大 简化 , 因为此时只需确定 一个一元 函 数W 优 、, 事实上 , 由O b歌:等 设计的实验已证明 , 在几 的最大值大约不超过3的情况下关于两轴变形 的假设是正确的 。 他们推得的W仅 )仅是图解 形式 , 但业未 尝试用数学形式来表达 。 后来J。临 和F r el o a r经过广 泛的研究 , 取得了与o比:、等极 其类似的结果 , 并进一步证明函数W 汉) 歹 严格地说是d w (孟 )/ d通 ) 能用多项式表示于 下: 通 dw(通)/d孟 一 = 0 . 6 9通t 3 +0 . 02 0通4 , 一 0 . 01 22 孟2 . 0 一 公 式 中 。 是无物理 意义的附加常数项 。 这种函数 形式是由o gden n 提出的变形功的通式。 该式 能圆满地表示 以往发表过 的有关拉伸 、 压缩和 剪切的数据 。 目前要评价这些新方法的实用价 值还为时 过早 , 但不拘如何 , R e vi l i n 和son de r 、早先 建 立的结果业不会因此而失去意义 . 然而 , 由于 运用 了较好的数学方法 . 新方 法较之于原来的 要更为具体 , 对实验数据的处理也