安徽省江南十校2017届高三摸底联考理科数学试题及答案.docVIP

安徽省江南十校2017届高三摸底联考 理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则为（ ）a b c d2.已知集合，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3.将函数的图像经过恰当平移后得到一个偶函数的图像，则这个平移可以是（ ）a向左平移个单位 b向左平移个单位 c向右平移个单位 d向右平移个单位4.已知直线被圆截得的弦长为2，则的最小值为（ ）a3 b c d5.某几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）a b c d6.已知平行四边形中，则的值为（ ）a b c d7.执行如图所示的程序框图，如果输入的值是407，值是259，那么输出的值是（ ）a2849 b37 c74 d778.已知实数满足，则的最大值为（ ）a1 b2 c4 d29.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）a b c d10.已知为第三象限角，则的值为（ ）a b c d11.一纸盒中有牌面为6，8，10的扑克牌各一张，每次从中取出一个张，依次记下牌面上的数字后放回，当三种牌面的牌全部取到时停止取牌，若恰好取5次牌时停止，则不同取法的种数为（ ）a60 b48 c42 d3612.设定义在上的单调函数，对任意的都有若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知二项式的展开式中，第3项和第5项的二项式系数相等，则这个展开式的第4项为_14.已知分别为三个内角的对边，则_15.已知定义在上的函数的图像关于轴对称，且满足，若当时，则的值为_16.一个平面图形由红、黄两种颜色填涂，开始时，红色区域的面积为，黄色区域的面积为现对图形的颜色格局进行改变，每次改变都把原有红色区域的改涂成黄色，原有黄色区域的改涂成红色，其他不变，经过4次改变后，这个图形中红色区域的面积是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列满足（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，平面平面为的中点，且（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）某市有中型水库1座，小型水库3座，当水库的水位超过警戒水位时就需要泄洪气象部门预计，今年夏季雨水偏多，中型水库需要泄洪的概率为，小弄水库需要泄洪的概率为，假设每座水库是否泄洪相互独立（1）求至少有一座水库需要泄洪的概率；（2）设1座中型水库泄洪造成的损失量为2个单位，1座小型水库泄洪造成的损失量为1个单位，设表示这4座水库泄洪所造成的损失量之和，求的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上，且点在轴上的正投影恰为，在轴上的正投影为点（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数其中是实数设为该函数图像上的两点，横坐标分别为，且（1）若，函数的图像在点处的切线互相垂直，求的最大值；（2）若函数的图像在点处的切线重合，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形中，交于点，的角平分线交于点（1）求的值；（2）若，求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线 的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题 题号123456789101112答案cacbabbcdbcb二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）证明：由已知得，即，故数列为等差数列4分12分18.（1）证明：，平面平面，平面平面，平面，从而设为的中点，连接四边形为直角梯形，四边形为正方形，为等腰直角三角形，即又，平面6分（2）解：方法一（几何法）：连接，设，则，平面平面，又，平面平面，故为二面角的平面角设，则，即二面角的余弦值为12分方法二（向量法）：以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角 坐标系，设，则，故，设平面的一个法向量，则，令，则同理可得，平面的一个法向量，由图可知，二面角为锐二面角，故其余弦值为12分19解：（1）至少有一座水库需要泄洪的概率是3分（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5；故的分布列为012345故12分20解：（1）由题可得，点坐标为解得故椭圆的方程为4分（2）设直线的方程为、由得，故，故8分，直线的方程为由得，若四边形能成为平行四边形，则，解得故符合条件的直线的方程为，即12分21解：（1）当时，由已知，故2分，当且仅当时，等号成立，故的最大值为5分（2）由题意得，6分，解得，令，则8分，故在内单调递减10分当时，即的取值范围为12分22（1）解：，4分（2）证明：分别过点作的平行线交的延长线于两点，则平分，又，四边形是平行四边形，10分23解：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得由得，曲线