212指数函数及其性质37272771.ppt

2019/12/17,人教a版高中数学必修1,2.1.2指数函数及其性质,河北安新中学授课者：张红岩,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？,情景引入,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,21,22,23,24,情景引入,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.,情景引入,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,情景引入,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,思考:以上两个函数有何共同特征?,2019/12/17,1.指数函数的定义：,一般地，函数y=ax(a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r。,2.1.2指数函数及其性质,2019/12/17,探究1:为什么要规定a0,且a1呢?,若a=0，则当x0时,ax=0；,当x0时,ax无意义.,若a0且a1.,2.1.2指数函数及其性质,2019/12/17,小结：指数函数的特征【提示】依据指数函数yax(a0且a1)解析式的结构特征：底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1；只有一项ax.,2.1.2指数函数及其性质,2019/12/17,下列函数中，哪些是指数函数？,练习,底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1.只有一项ax,2.1.2指数函数及其性质,2019/12/17,2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.,a=2,d,2019/12/17,回顾：(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？,(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,定义域、值域、单调性、奇偶性等,2.指数函数的图象和性质,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,在同一坐标系中作出如下函数的图像：,指数函数的图象和性质：,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,1,函数图象特征,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,函数图象特征,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于y轴对称,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,图象共同特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展，向下与x轴无限接近,都经过坐标为（0，1）的点,图象都在x轴上方,a1时，图象自左至右逐渐上升,0a1时，图象自左至右逐渐下降,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系？,底大图高,2019/12/17,三、指数函数y=ax(a0,且a1）的性质：,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,当x0时,0y0时,01.,当x1.,2.1.2指数函数及其性质,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,由指数函数的研究归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：,1、先给出函数的定义,2、作出函数图象,3、研究函数性质：,定义域值域单调性奇偶性其它：最值等,2019/12/17,2.1.2指数函数及其性质,例1、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1）的图象经过点（3，）求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有,所以：,2019/12/17,例2.比较下列各题中两个值的大小:,(1)1.72.5,1.73;(2)0.80.1,0.80.2;,解:(1)指数函数y=1.7x在r上是增函数.,(2)指数函数y=0.8x在r上是减函数.,2.50,0.80.30.90.3.,例2.比较下列各题中两个值的大小:,(3)1.70.3,0.93.1;(4)0.80.3,0.90.3,故1.70.30.93.1.,由指数函数性质知,0.8-0.30.9-0.3.,1.70.31.70=1,0.93.10且a1)当a1时，f