函数的单调性导学案.doc

函数的单调性导学案 主备人:徐恩战 审核人: 使用时间: 学习目标1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 3提高观察、抽象的能力 学习重点1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。 学习难点掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性 学习导航一学习探究 1.作出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图像并观察，说说当x增大时图像的升降情况。(1)f(x)=x的图像 (2)f(x)=x2的图像在y轴的左侧 ，在y轴的右侧 。(3)图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质： 。2.以二次函数f(x)=x2为例，结合其图像和下表，发现： x-3-2-10123x29410149（1）函数f(x)=x2的图像在y轴左侧是 ，即在区间（-，0）上，随着x的增大，相应的f(x)反而 。可以描述为：在区间（-，0）上，任取两个x1,x2，得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1x2时，总有 。这时就说函数f(x)=x2在区间（-，0）上是 函数。（2）函数f(x)=x2的图像在y轴右侧是 ，即在区间（0，+）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着 。可以描述为：在区间（0，+）上，任取两个x1,x2，得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1x2时，总有 。这时就说函数f(x)=x2在区间（0，+）上是 函数。二基本概念1 单调增函数的定义（如图）： 单调减函数的定义（如图）:3.单调区间: 注意：“任意”、“都有”等关键词；. 单调性、单调区间是有区别的；xoyx1f (x1)x2f(x2)y=f(x)x111oxf(x1)yf(x2)y=f(x)x2 xy-1-3357三典例分析例1. 右图是定义在-3,7上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？ 例2. 物理学中的玻意耳定律）告诉我们，对于一定量的的气体，当体积v减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。证明函数在某区间上单调的方法和步骤：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；例3.下列说法正确的是（ ）a 定义在上的函数，若存在时，有，那么在上是增函数b 定义在上的函数,若有无穷多对使得时，有，那么在上是增函数c.若函数在区间上是增函数，在区间上是增函数,那么在上也一定为增函数d若函数在区间上是增函数且（），那么例4.画出反比例函数的图像。（1）求函数的定义域 （2）它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论。四、反馈训练:1.设是定义在- 6,11上的函数。如果在区间- 6,-2上递减，在区间- 2,11上递增，画出的一个大致图像，从图像上可以发现是函数的一个 。2.画出下列函数的图像，并根据图像说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数。（1） （2）3 探究一次函数的单调性，并证明你的结论。4.证明：函数在上是减函数。 5.课本第38页第1，2，3题。五、课外作业1、证明函数在上是增函数。2、讨论函数在上的单调性. 六、课堂小结知识：方法： 七、学习评价自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）a.很好