【数学】高考模拟题分类汇编：函数与导数(高考真题+模拟新题).doc

课标文数13.b12015安徽卷 函数y的定义域是_课标文数13.b12015安徽卷 【答案】 (3,2)【解析】 由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a1且x1，故选c.课标文数16.b12015湖南卷 给定kn*，设函数f：n*n*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_课标文数16.b12015湖南卷 (1)a(a为正整数)(2)16【解析】 (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2f(n)3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.课标文数11.b12015陕西卷 设f(x)则f(f(2)_.课标文数11.b12015陕西卷 2【解析】 因为f(x)20，f(102)lg1022.大纲文数16.b12015四川卷 函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)来源:zxxk.com大纲文数16.b12015四川卷 【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2a，f(2)f(2)，则错误；对于，当2x12x2时，总有x1x2，故为单函数；对于根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确课标理数1.b12015浙江卷 设函数f(x)若f()4，则实数()a4或2 b4或2c2或4 d2或2课标理数1.b12015浙江卷 b【解析】 当0时，f()4，4；当0，f()24，2.课标文数11.b12015浙江卷 设函数f(x)，若f()2，则实数_.课标文数11.b12015浙江卷 1【解析】 f()2，1.大纲理数2.b22015全国卷 函数y2(x0)的反函数为()ay(xr) by(x0)cy4x2(xr) dy4x2(x0)大纲理数2.b22015全国卷 b【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选b.大纲文数2.b22015全国卷 函数y2(x0)的反函数为()ay(xr) by(x0)cy4x2(xr) dy4x2(x0)大纲文数2.b22015全国卷 b【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选b.大纲理数7.b22015四川卷 已知f(x)是r上的奇函数，且当x0时，f(x)x1，则f(x)的反函数的图象大致是()图12大纲理数7.b22015四川卷 a【解析】 当x0时，由yx1可得其反函数为ylog(x1)(1x0，则x0，则x0，且a1)若g(2)a，则f(2)()a2 b. c. da2课标理数6.b42015湖北卷 b【解析】 因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2， ，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，所以a2，所以f(x)2x2x，所以f(2).课标文数3.b42015湖北卷 若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()aexex b.(exex)c.(exex) d.(exex)课标文数3.b42015湖北卷 d【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以fgf(x)gex.又因为f(x)gex，所以g.课标文数12.b42015湖南卷 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.课标文数12.b42015湖南卷 6【解析】 由g(x)f(x)9，得当x2时，有g(2)f(2)9f(2)6.因为f(x)为奇函数，所以有f(2)f(2)6.课标理数2.b3，b42015课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|课标理数2.b3，b42015课标全国卷 b【解析】 a选项中，函数yx3是奇函数；b选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；c选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；d选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选b.课标文数6.b42015辽宁卷 若函数f(x)为奇函数，则a()a. b. c. d1课标文数6.b42015辽宁卷 a【解析】 法一：由已知得f(x)定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a，故选a.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，可得a.课标文数3.b3，b42015课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|课标文数3.b3，b42015课标全国卷 b【解析】 a选项中，函数yx3是奇函数；b选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；c选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；d选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选b.课标文数12.b4，b7，b82015课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()a10个 b9个 c8个 d1个课标文数12.b4，b7，b82015课标全国卷 a【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图15课标理数10.b42015山东卷 已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()a6 b7 c8 d9课标理数10.b42015山东卷 b【解析】 当0x2时，f(x)x3xx(x21)0，所以当0x2时，f(x)与x轴交点的横坐标为x10，x21.当2x4时，0x22，则f(x2)(x2)3(x2)，又周期为2，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(x2)(x1)(x3)，所以当2x0，则x0，则x0，f(x)是定义在r上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故选a.课标文数8.b5，h22015北京卷 已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4 b3 c2 d1课标文数8.b5，h22015北京卷 a【解析】 由已知可得|ab|2，要使sabc2，则点c到直线ab的距离必须为，设c(x，x2)，而lab：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的c点；来源:zxxk.com当x2x22时，亦有两个不同的c点因此满足条件的c点有4个，故应选a.课标理数12.b52015陕西卷 设nn，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标理数12.b52015陕西卷 3或4【解析】 由x24xn得(x2)24n，即x2，nn，方程要有整数根，满足n3,4，故当n3,4时方程有整数根课标文数14.b52015陕西卷 设nn，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标文数14.b52015陕西卷 3或4【解析】 由x24xn0得(x2)24n，即x2，nn，方程要有整数根，满足n3,4，当n3,4时方程有整数根课标理数8.b52015天津卷 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(，2b(，2c.d.课标理数8.b52015天津卷 b【解析】 f(x) 则f的图象如图14.图14yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1c.课标文数8.b52015天津卷 对实数a和b，定义运算“”；ab设函数f(x)(x22)(x1)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(1,1(2，) b(2，1(1,2c(，2)(1,2 d2，1课标文数8.b52015天津卷 b【解析】 f(x)则f(x)的图象如图，函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象可得2c1，或10)的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交y轴于点m，过点p作l的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_课标数学12.b62015江苏卷 【解析】 设p(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，令x0得，yex0，所以t.令y，则y，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，当x(1，)时，ybc bbaccacb dcab课标理数7.b6，b72015天津卷 c【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，acb.课标文数5.b72015安徽卷 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()a. b(10a,1b)c. d(a2,2b)课标文数5.b72015安徽卷 d【解析】 由点(a，b)在ylgx图像上，得blga.当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx 图像上课标文数3.b72015北京卷 如果logxlogy0，那么()ayx1 bxy1c1xy d1yx课标文数3.b72015北京卷 d【解析】 因为logxlogyy1，故选d.课标文数15.b72015湖北卷 里氏震级m的计算公式为：mlgalga0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍课标文数15.b72015湖北卷 610000【解析】 由mlgalga0知，mlg1000lg0.0016，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为a1,5级地震的最大振幅为a2，则lglga1lga2954.所以10410000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍课标理数3.b72015江西卷 若f(x)，则f(x)的定义域为()a. b.c. d(0，)课标理数3.b72015江西卷 a【解析】 根据题意得log(2x1)0，即02x1bc bbaccacb dcab课标理数7.b6，b72015天津卷 c【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，acb.课标文数5.b72015天津卷 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()aabc bacbcbac dcab课标文数5.b72015天津卷 b【解析】 alog23.6log221.又ylog4x，x(0，)为单调递增函数，log43.2log43.6log441，bca.课标文数12.b3，b72015天津卷 已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_课标文数12.b3，b72015天津卷 18【解析】 log2alog2blog2ab1，ab2，3a9b3a32b22218.大纲文数6.b72015重庆卷 设alog，blog，clog3，则a，b，c的大小关系是()aabc bcbacbac dbc0.当n1时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x1)(x1)，所以函数的极大值点为x0.5，故c错误；当n4时，f(x)ax4(1x)2a(x62x5x4)，f(x)a(6x510x44x3)2ax3(3x2)(x1)，函数的极大值点为x0.5，故d错误课标理数10.b82015安徽卷 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图像如图12所示，则m，n的值可能是()图12am1，n1 bm1，n2cm2，n1 dm3，n1课标理数10.b82015安徽卷 b【解析】 由图可知a0.当m1，n1时，f(x)ax(1x)的图像关于直线x对称，所以a不可能；当m1，n2时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)，所以f(x)的极大值点应为x0.5，由图可知b可能当m2，n1时，f(x)ax2(1x)a(x2x3)，f(x)a(2x3x2)ax(3x2)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以c不可能；当m3，n1时，f(x)ax3(1x)a(x3x4)，f(x)a(3x24x3)ax2(4x3)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以d不可能，故选b.课标理数13.b82015北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_课标理数13.b82015北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图15所示：图15由上图可知0k1.来源:学.科.网课标文数13.b82015北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_课标文数13.b82015北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图13所示：图13由上图可知0k1.课标文数12.b4，b7，b82015课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()a10个 b9个 c8个 d1个课标文数12.b4，b7，b82015课标全国卷 a【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图15右边接近原点处为减函数，当x2时，f(2)2cos20)，x2，y2k2x22k，所以pq2op224.大纲文数4.b82015四川卷 函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是()图11大纲文数4.b82015四川卷 a【解析】 由yx1可得其反函数为ylog(x1)(x1)，根据图象可判断选择答案a.另外对于本题可采用特殊点排除法课标理数21.b9，h82015广东卷 在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l：yx2，实数p，q满足p24q0，x1，x2是方程x2pxq0的两根，记(p，q)max|x1|，|x2|(1)过点a(p00)作l的切线交y轴于点b.证明：对线段ab上的任一点q(p，q)，有(p，q)；(2)设m(a，b)是定点，其中a，b满足a24b0，a0.过m(a，b)作l的两条切线l1，l2，切点分别为e，e，l1，l2与y轴分别交于f、f.线段ef上异于两端点的点集记为x.证明：m(a，b)x|p1|p2|(a，b)；(3)设d.当点(p，q)取遍d时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max)课标理数21.b9，h82015广东卷 【解答】 (1)证明：切线l的方程为yp0xp.q(p，q)ab有(p，q).当p00时，0pp0，于是(p，q)；当p00，a0，故有|p1|p2| .先证：m(a，b)x|p1|p2|.()设m(a，b)x.当p10时，0p10p1p2|p2|；当p10时，p102p1p1p2|p2|.()设|p1|p2|，则11100时，0p1；当p10时，p1|p2|.若不然，|p1|p2|.再由等价式，m(a，b)x.综上，m(a，b)x|p1|p2|(a，b).(3)求得yx1和y(x1)2的交点q1(0，1)，q2(2,1)而yx1是l的切点为q2(2,1)的切线，且与y轴交于q1(0，1)，由(1)q(p，q)线段q1q2，有(p，q)1.当q(p，q)l1：y(x1)2(0x2)时，q(p1)2，h(p)(p，q)(0p2)，在(0,2)上，令h(p)0得p，由于h(0)h(2)1，h，h(p)(p，q)在0,2上取得最大值hmax.(p，q)d，有0p2，(p1)2qp1，故(p，q)hmax，(p，q)1，故min1，max.课标理数21.b9，h82015广东卷 在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l：yx2，实数p，q满足p24q0，x1，x2是方程x2pxq0的两根，记(p，q)max|x1|，|x2|(1)过点a(p00)作l的切线交y轴于点b.证明：对线段ab上的任一点q(p，q)，有(p，q)；(2)设m(a，b)是定点，其中a，b满足a24b0，a0.过m(a，b)作l的两条切线l1，l2，切点分别为e，e，l1，l2与y轴分别交于f、f.线段ef上异于两端点的点集记为x.证明：m(a，b)x|p1|p2|(a，b)；(3)设d.当点(p，q)取遍d时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max)课标理数21.b9，h82015广东卷 【解答】 (1)证明：切线l的方程为yp0xp.q(p，q)ab有(p，q).当p00时，0pp0，于是(p，q)；当p00，a0，故有|p1|p2| .先证：m(a，b)x|p1|p2|.()设m(a，b)x.当p10时，0p10p1p2|p2|；当p10时，p102p1p1p2|p2|.()设|p1|p2|，则11100时，0p1；当p10时，p1|p2|.若不然，|p1|p2|.再由等价式，m(a，b)x.综上，m(a，b)x|p1|p2|(a，b).(3)求得yx1和y(x1)2的交点q1(0，1)，q2(2,1)而yx1是l的切点为q2(2,1)的切线，且与y轴交于q1(0，1)，由(1)q(p，q)线段q1q2，有(p，q)1.当q(p，q)l1：y(x1)2(0x2)时，q(p1)2，h(p)(p，q)(0p2)，在(0,2)上，令h(p)0得p，由于h(0)h(2)1，h，h(p)(p，q)在0,2上取得最大值hmax.(p，q)d，有0p2，(p1)2qp1，故(p，q)hmax，(p，q)1，故min1，max.课标文数21.h10，b92015广东卷 在平面直角坐标系xoy中，直线l：x2交x轴于点a.设p是l上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足mpoaop.(1)当点p在l上运动时，求点m的轨迹e的方程；(2)已知t(1，1)设h是e上动点，求|ho|ht|的最小值，并给出此时点h的坐标；(3)过点t(1，1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹e有且只有两个不同的交点求直线l1的斜率k的取值范围课标文数21.h10，b92015广东卷 【解答】 (1)如图12(1)设mq为线段op的垂直平分线，交op于点q.mpqaop，mpl，且|mo|mp|.因此，|x2|，即y24(x1)(x1)图13e1：y24(x1)(x1)；e2：y0，x|bo|bt|13.综合可得，|ho|ht|的最小值为3，且此时点h的坐标为.(3)由图13知，直线l1的斜率k不可能为零设l1：y1k(x1)(k0)故x(y1)1，代入e1的方程得：y2y0.因判别式42280，所以l1与e中的e1有且仅有两个不同的交点又由e2和l1的方程可知，若l1与e2有交点，则此交点的坐标为，且1.即当k0)，f(an1)g(an)，证明：存在常数m，使得对于任意的nn*，都有anm.课标理数22.b9，m32015湖南卷 【解答】 (1)由h(x)x3x知，x0，)，而h(0)0，且h(1)10，则x0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点因此，h(x)至少有两个零点解法一：h(x)3x21x，记(x)3x21x，则(x)6xx.当x(0，)时，(x)0，因此(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点又因为(1)0，0，则(x)在内有零点，所以(x)在(0，)内有且只有一个零点记此零点为x1，则当x(0，x1)时，(x)(x1)0.所以，当x(0，x1)时，h(x)单调递减而h(0)0，则h(x)在(0，x1内无零点；当x(x1，)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x1，)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，)内至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点解法二：由h(x)x，记(x)x21x，则(x)2xx.当x(0，)时，(x)0，从而(x)在(0，)上单调递增，则