基于过完备稀疏表示分类字典的图像形态分量分析新算法 精灵论文.pdf

- 1 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 基于过完备稀疏表示分类字典的图像形态 分量分析新算法 # 汪洋1，肖亮2，张樊彪3* 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题20070288050 作者简介：汪洋，（1986-），男，硕士研究生，图像稀疏表示与处理 通信联系人： 肖亮， （1976-） ， 男， 副教授， 稀疏表示与压缩感知， 图像与视频超分辨等反问题处理. e-mail: xiaoliang （1. 南京理工大学计算机科学与技术学院，南京 210094； 2. 南京理工大学计算机科学与技术学院，南京 210094； 5 3. 南京理工大学计算机学院，南京 210094） 摘要：有效的图像分解技术在图像分析、增强、修补等领域起着重要的作用。形态分量分析 (morphological component analysis ,mca)是 starck 等人最新提出的一种基于稀疏表示的 信号与图像分解方法， 该方法的主要思想是利用信号组成成分的形态差异性进行分离。 本文 依据 mca 方法的主要思想， 基于 gabor 感知多成分字典， 给出了对应于图像不同形态成分的10 过完备子字典的分类设计，提出了一种新的图像形态分量分析算法。实验证明，新算法能有 效的分离出图像的不同形态成分。 关键词：形态分量分析；图像分解；稀疏表示；过完备字典 中图分类号：tp391 15 a new algorithm for image morphological component analysis based on over-complete dictionary and sparse representation wang yang, xiao liang, zhang fanbiao (school of computer science, nanjing university of science and technology, nanjing 210094) 20 abstract: effective image decomposition techniques play an important role in areas such image analysis, enhancement, repair etc. now researchers have made a lot of ways to solve this problem, such as mca(morphological component analysis)which was proposed by starck et al. mca is one of image decomposition methods based on sparse representation, it decompositions signal and image by use of the difference between the different components of the signal and image. based on the main idea 25 of mca and multi-component gabor perception dictionary, this paper will design over-complete classification dictionaries respond to the different component of the image and propose a new mca method. experiments show that this new algorithm could decompose the image into different component efficiently. keywords:morphological component analysis; image decomposition; sparse representation; over- 30 complete dictionary 0 引言引言 近年来，随着图像处理技术的不断发展，利用图像的不同成分(如主成分、次成分、稀 疏成分和形态成分等)来表示图像已成为很多图像处理任务，如图像压缩、重构、去噪、修35 补和特征提取等的研究热点1。mca2方法是国际著名学者 j.-l. starck，m. elad, d. l. donoho 在 2004 年提出的一种将图像分解为“几何结构分量”、“纹理分量”、 “噪声分量” 的形态分量分析方法。该方法与混叠信号盲分离在本质上近乎相同，与独立分量分析(ica) 之间的紧密联系3-4。 在 starck 等人的 mca 框架中， 一个重要的假设是图像的几何结构和纹理分量在某个特40 定的基库或过完备字典下是类内稀疏的， 而各形态分量稀疏表示的基库或过完备子字典之间 - 2 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 具有不相干性5。通过关于结构分量和纹理分量的分类稀疏表示稀疏的强稀疏性（ 0 l范数或 1 l范数度量）达到图像形态分量的有效分离。目前所涉及的稀疏表示系统有三类：正交系统 （如 dct，dwt）；冗余系统（如 curvelet, contourlet）；过完备字典（如 ar-gauss 混合 字典，gabor 感知多成份字典）。随着稀疏表示理论的发展，通过不同的分类稀疏表示字典、45 稀疏性度量和正则化方法，可以导出不同的图像形态分量分析算法。 本文首先介绍了基于经典字典的 mca 方法， 然后通过设计对应于图像不同形态成分的 过完备子字典来取代经典 mca 方法中的“固定基”，并使用匹配追踪算法来稀疏分解与重 构图像的不同形态成分，提出了一种新的图像形态分量分析算法。实验证明，新算法能有效 分离图像的不同形态成分。 50 1 基于经典字典的图像形态分量分析算法基于经典字典的图像形态分量分析算法 1.1 问题描述问题描述 j.-l. starck 等人提出的图像形态分量分析方法试图解决这样的问题， 通过寻找分类稀疏 表示系统（字典或联合基）达到对“几何结构”、“振荡或纹理”分量的类内稀疏而类间相 异的分模式稀疏表征，从而达到形态分量分离的目的。 55 1.2 形态分解与字典选择形态分解与字典选择 根据 mca 方法的假设条件，对于不含噪声的图像u的稀疏表示可以表示为求解下列问 题2： 00 , , min+ . nt optopt ntntnntt argst utt =+ (1) 这里的 n t和 t t分别为稀疏表征图像结构分量和纹理分量的字典。虽然以上 0 l范数优化60 问题的解是最优的，但是该优化问题是非凸的，不容易找到最优解，为此可使用 1 l范数取代 0 l范数，式(1)可以做转化为求解： 2 112 , , min+ nt optopt ntntnntt argutt =+ (2) j.-l. starck 等人注意到，为有效地分解出图像的不同形态分量，需要针对各分量自身的 特性选取不同的基库进行表征，并且每一个基库仅对其所表征的分量能形成有效的稀疏表65 示，而对其他分量不能形成有效的稀疏表示，这个条件是非常苛刻的。因此，他们提出对结 构分量引入更高层的先验知识加以约束，由于全变差正则化先验（tv）被公认为卡通图像 很好的图像先验模型，因此 j.-l. starck 等人提出最终的 mca 变分框架为： 2 112 , , min+() nt optopt ntntnnnntt argtv tutt =+ (3) 字典 n t和 t t在 mca 算法中起着关键的作用， 目前字典的选择通常不是按照理论上的最70 优选择，而往往是按照经验选择已知的变换。对于图像的结构部分，常选用的经典图像变换 有小波变换、局部脊波变换、curvelet 变换和 contourlet 变换6-8；对于图像的纹理部分，常 选用的经典图像变换有(局部)离散余弦变换 （local dct） 和 gabor 变换。 j.-l. starck， m. elad， d.l. donoho 通过考虑这些经典图像变换，建议结构部分选用 curvelet 变换进行稀疏表示， 而纹理部分则选用局部离散余弦变换2-5。 75 - 3 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 2 基于过完备稀疏表示分类字典的图像形态分量分析算法基于过完备稀疏表示分类字典的图像形态分量分析算法 近年来， 研究者们提出了许多用于图像稀疏表示的过完备字典， 这些过完备字典各自具 有用于图像稀疏表示时经典变换所不具有的优点， 例如具有更强的稀疏表示能力， 或者更能 稀疏获取图像的边缘与纹理信息。本文通过对过完备字典进行分类设计，来取代 mca 算法 中的经典变换，基于纯贪婪策略的追踪算法9-14，分别稀疏表示与重构图像的结构部分与纹80 理部分，从而实现图像不同形态分量的分离。 2.1 过完备稀疏表示字典的分类设计过完备稀疏表示字典的分类设计 starck 等人提出的 mca 算法中存在一个关键的假设，即对于混合信号中的每一个源信 号，都存在着相应的能稀疏表示其的字典，并且认为该字典仅能稀疏表示该源信号，而对于 其他源信号不能形成稀疏表示。对于图像而言，与 meyer 的观点类似，mca 方法认为图像85 由结构部分和纹理部分组成，即： nt iii+ (4) 需设计能够分别稀疏表示结构分量和纹理分量的过完备稀疏表示字典， 并且使得结构分 量过完备稀疏表示字典不能稀疏表示纹理分量， 同时纹理分量过完备稀疏表示字典也不能形 成对结构分量的稀疏表示。 90 孙玉宝15依据 ran 与 meyer 的图像卡通纹理模型和模拟人类视觉系统的感知机制， 统 一以二维 gabor 函数 00 222 , , , , , 2 00 00 exp()cos(2) 2 ()cos()sin ()sin()cos xy xyx gk xxxyy yxxyy + =+ = + = + (5) 作为字典的生成函数。该生成函数具有七个自由参数, k为归一化常数，( , )x y 表 示图像中象素点的位置；参数 00 (,)xy确定原子的中心位置；标准差决定了原子支撑区域95 的大小，变换参数，可以使原子匹配图像中不同空间尺度的结构；参数为纵横比因子， 决定了原子支撑区域的宽度与长度的比率；角度参数)(0,) 指示了原子中局部几何结 构的方向，表明了原子的方向选择性，变换参数，可以使原子具有不同的最优响应方向， 从而匹配图像中不同方向的结构；参数, 为生成函数中余弦调和因子的偏移相位， 确定了原子的对称性；为波形调制因子的波长。神经生理学研究表明参数和参数是相100 互依赖的， 二者的比率 确定了原子的空间频率带宽， 即也确定了原子支撑域中平行相间 的兴奋与抑制条纹区域个数。定义 2 ln2 2 log ln2 2 b + = (6) 为原子的空间频率带宽， 变换空间频率带宽可以使原子呈现不同的条纹个数， 从而能偶 有效最优匹配图像中不同结构成份，而参数空间频率带宽和波长服从： 105 1ln2 21 221 b b + = (7) - 4 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 由空间频率带宽b和标准差即可确定波长的值。 二维 gabor 原子的方向带宽由原子 的空间频率带宽和纵横比因子确定，三者的关系为： 1 2 21 arcsin 21 b b = + (8) 原子的方向带宽确定了原子的离散方向数， 变换参数能够调节原子方向带宽与空间频110 率带宽的分配。 孙玉宝依据视觉皮层中神经元的响应特性、 组织方式与自然图像的几何结构 特性，约束七个自由参数 00 , , , , ,b xy 的取值范围并且离散化，生成了能够分别自适应 稀疏表示图像的边缘、 轮廓和纹理等多种局部几何结构的子成分字典， 这些子成分字典各自 只对与其匹配的图像结构类型能够形成很稀疏的表示，而对其它结构不能形成稀疏表示15， 这些子字典间较强的类内稀疏性与内间不相干性为本文过完备稀疏分类字典的设计提供了115 便利。 2.2 数值算法描述数值算法描述 假设上一节给出的结构分量和纹理分量过完备稀疏表示字典分别为 cartoon d和 texture d，各种分量在相应的过完备字典下的稀疏求解算法为 xmp，这里的 xmp 在本文 里指基于纯贪婪策略的匹配追踪算法，如 mp、omp 和 tbp。图 1 给出了本文提出的基于120 过完备稀疏表示分类字典的 mca 算法框架。 图 1 本文提出的 mca算法框架 fig. 1 the framework of the mca algorithm proposed in this paper 125 以下给出了基于过完备稀疏表示分类字典的 mca 算法的数值实现描述： 算法名称：基于过完备稀疏表示分类字典的 mca 算法 算法初始输入：原始图像 0 u；初始结构分量0 n u=；初始纹理分量0 t u=； 130 主程序： 1 初始化：卡通部分阈值因子 cartoon l，纹理部分阈值因子 texture l，迭代次数n，停止因 子 stop l，阈值，步长() (1) stop ln=； 2 迭代n次 parta： 结构分量更新 135 计算残差 0tn ruuu=； - 5 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 基于 xmp 算法，获得r在 cartoon d上的系数 n ，对系数 n 进行软阈值收缩 () cartooncartoon l=， 即 s.t nnncartoon = ) ， 重构系数 n ) 对应的图像分量 n u； 更新结构分量 nnn uuu=+； partb：考虑 tv 正则化 140 进行 tv 正则化的迭代 n nn n tv u uu u = ； 对进行在线更新或者选取固定值进行迭代，直至收敛； partc： 纹理分量更新 计算残差 0tn ruuu=； 基于 xmp 算法，获得r在 texture d上的系数 t ，对系数 t 进行软阈值收缩145 () texturetexture l=，即 s.t ttttexture = ) ，重构系数 t ) 对应的图像分量 t u； 更新纹理分量 ttt uuu=+； 3 更新阈值=； 4 如果 stop l，转向第 2 步，否则算法终止，输出各形态分量； 150 3 实验结果与分析实验结果与分析 为测试本文算法的有效性， 本文给出三个实验， 并给出对应的图像不同形态成分的分离 效果。 合成图像(128128)是由卡通图像和 d16 纹理按照 0.5+0.5 的比率合成。 实验中阈值因 子 cartoon l=0.1 ， texture l=0.08 ， 迭 代 次 数n=5 ，=220 ， stop l=100 ， 步 长 () (1) stop ln=30。图 2(c)给出本次实验的测试用图。图 3 给出了本文提出的基于155 过完备稀疏表示分类字典的 mca 新算法的实验结果。 (a)卡通图像 (b)d16 纹理 (c)合成图像 图 2 实验测试用图像的生成 160 fig. 2 the generation of the test image - 6 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 (a)卡通分量 n u (b)纹理分量(128 t u +) (c)合成图像( nt uu+)psnr=33.501 图 3 过完备稀疏表示分类字典+匹配追踪(mp)的 mca新算法分解结果 165 fig. 3 result of this new mca algorithm based on over-complete classification dictionary for sparse representation of image and matching pursuit algorithm 图 4 给出本次实验的测试用图 lena(128128)。 实验中阈值因子 cartoon l=0.1， texture l=0.1， 迭代次数n=3，=200， stop l=100，步长() (1) stop ln=50。图 5 给出了本文提170 出的基于过完备稀疏表示分类字典的 mca 新算法的实验结果。 图 4 实验测试原图 lena(128128) fig. 4 the original image lena(128x128) 175 (a)卡通分量 n u (b)纹理分量(128 t u +) (c)合成图像( nt uu+)psnr=39.466 图 5 过完备稀疏表示分类字典+正交匹配追踪(omp)的 mca新算法分解结果 fig. 5 result of this new mca algorithm based on over-complete classification dictionary for sparse 180 representation of image and orthogonal matching pursuit algorithm 图 6 给出本次实验的测试用图 barbara(128128)。实验中阈值因子 cartoon l=0.1， texture l=0.08，迭代次数n=5，=200， stop l=100，步长() (1) stop ln=25。图 7 给出了本文提出的基于过完备稀疏表示分类字典的 mca 新算法的实验结果。 185 - 7 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 图 6 实验测试用图像 barbara(128128) fig. 6 the original image barbara (128x128) 190 (a)卡通分量 n u (b)纹理分量(128 t u +) (c)合成图像( nt uu+)psnr=37.177 图 7 过完备稀疏表示分类字典+树追踪(tbp)的 mca新算法分解结果 fig. 7 result of this new mca algorithm based on over-complete classification dictionary for sparse representation of image and orthogonal tree-based pursuit algorithm 195 以上实验结果表明， 本文提出的基于过完备稀疏表示分类字典的 mca 新算法能有效的 分离出图像的卡通分量与纹理分量，达到使得图像不同形态成分分离的目的。 4 结论结论 本文讨论了一类基于过完备稀疏表示分类字典的图像形态分量分析方法。 主要工作是首 先进行过完备稀疏表示分类字典的设计， 然后在 j.-l. starck 等人提出的 mca 方法中使用本200 章的过完备稀疏表示分类字典取代经典的多尺度变换， 使用纯贪婪策略的追踪算法对图像不 同形态成分进行稀疏分解与重构。 实验表明本章的 mca 算法也能有效的分离出图像的不同 形态成分，下一步的工作可从以下三个方面展开：过完备稀疏表示分类字典的设计。设计 能有效表示图像不同形态成分的类内强稀疏与类间强不相干的分类字典，能显著提高 mca 算法的分离效果。 研究高效的信号稀疏分解与重构算法。 稀疏分解与重构算法直接决定着205 本文提出的 mca 算法中不同形态成分的稀疏分解与重构的效率。 虽然基于纯贪婪策略的一 类追踪算法一定程度上解决了这个难题， 然而该类算法的计算复杂度仍然让人难以忍受， 限 制了其在实际中的应用。 研究更适用的阈值选择策略， 改善 mca 算法的性能， 提高 mca 方法的收敛速度。 210 参考文献参考文献 (references) 1 李杰. 图像的方向多尺度分析及其应用研究d. 成都：电子科技大学，2007 2 j.l.starck,m.elad,d.l.donoho. redundant multiscale transforms and their application for morphological component analysisj. advances in imaging and electron physics, 2004, 132(82):287-348 3 p.g.georgiev,f.theis,a.cichocki. sparse component analysis and blind source separation of underdetermined 215 mixturesj. ieee transactions on neural network,2005,16(4):992-996 4 m.zibulevsky,b.a.pearlmutter. blind source separation by sparse decomposition in a signal dictionaryj. neural computation. 2001,13(4):863-882 - 8 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 5 j.l.starck,m.elad,d.l.donoho. image decomposition via the combination of sparse representation and a variational approachj. ieee transaction on image processing, 2005,14(10):1570-1582 220 6 焦李成，谭山. 图像的多尺度几何分析：回顾和展望j.电子学报， 2003，31（12）：1975-1981 7 李映，张艳宁，许 星基于信号稀疏表示的形态成分分析进展和展望j. 电子学报，2009，37(1) 146-152 8 mallat s, zhang z. matching pursuits with time-frequency diction-ariesj. ieee trans signal process. 1993, 41(12):3397-3415 225 9 chen s, donoho d, saunders m. atomic decomposition by basis pursuitj. siam j sci comput, 1999, 20(1):33-61 10 philippe jost, pierre vandergheynst. tree-based pursuit: algorithm and propertiesj. iee