2015-2016年学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期中数学试卷.doc

word.文件格式精心整理版.2015-2016学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位2（3分）抛物线y=（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3（3分）下列命题中，是真命题的为（）A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似4（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x25（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD6（3分）如图，在ABC中，DEBC，=，则=（）ABCD7（3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x=1或x=2时，y=0D当x0时，y随x的增大而增大8（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.269（3分）如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）10（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PD轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列结论错误的是（）AODB与OCA的面积相等B当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点C只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D=二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）已知，则= 12（3分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是 13（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米14（3分）若A（3.5，y1），B（1，y2）为二次函数y=（x+2）2+h的图象上的两点，则y1 y2（填“”，“=”或“”）15（3分）如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是 16（3分）二次函数图象如图，下列结论：abc0；2ab=0；对于任意实数m，都满足am2+bma+b；ab+c0；若ax+bx1=ax+bx2，且x1x2，则x1+x2=2其中正确的有 （把正确的序号都填上）三、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）17（10分）如图，ABC中，DGEC，EGBC求证：AE2=ABAD18（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范围四、（本题满分10分）19（10分）如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的ACD与ECA相似吗？为什么？五、（本题满分10分）20（10分）在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求六、（本题满分12分）21（12分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出二次函数y=x22x+3的一个“同簇二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x22x+3和y2=ax2+bx+2，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式（3）已知二次函数y1=x22x+3，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，请直接写出符合要求的二次函数y2的所有表达式（可用含字母的解析式表示）2015-2016学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（3，0），点（0，0）向左平移3个单位可得到（3，0），将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2（3分）抛物线y=（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）故选：A【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查3（3分）下列命题中，是真命题的为（）A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：全等三角形；等腰直角三角形；等边三角形4（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x2【分析】A、y=x，正比例函数，k0，故y随着x的增大而增大；B、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小；C、y=（x0），反比例函数，k0，故在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小【解答】解：A、k0，y随着x的增大而增大；B、k0，在第一象限内y随x的增大而减小；C、k0，在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小故选：B【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目5（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长x与宽y之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量x的取值范围【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为12，xy=12，y与x之间的函数关系式为y=（x0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数的应用以及反比例函数的图象与性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限6（3分）如图，在ABC中，DEBC，=，则=（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答【解答】解：DEBC，AD：AB=DE：BC，AD：BD=1：2，AD：AB=1：3，DE：BC=1：3故选：A【点评】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD：BD=1：2转化为AD：AB=1：37（3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x=1或x=2时，y=0D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据图象，判定开口方向以及函数的最值，找出与x轴的交点坐标，得出对称轴，结合图象得出增减性逐一解决问题【解答】解：抛物线开口向上，a0，函数有最小值，所以A选项正确；抛物线与x轴有2个交点为（1，0），（2，0），对称轴是直线x=，所以B、C选项正确；抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x的增大而增大，所以D选项错误故选：D【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，看清图象，找出与x轴的交点坐标，得出对称轴是解决问题的关键8（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.02与y=0.03之间，对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24x3.25故选：C【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在9（3分）如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）【分析】根据图象可知抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=1，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=1，该抛物线与x轴的另一个交点到x=1的距离为2，抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）故选：B【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题，注：抛物线与x轴的交点问题的两个交点到对称轴的距离相等10（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PD轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列结论错误的是（）AODB与OCA的面积相等B当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点C只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D=【分析】根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案【解答】解：A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y=的图象上，所以SODB=，SOCA=；故ODB与OCA的面积相等，故本选项正确；B、连接OP，点A是PC的中点，则OAP和OAC的面积相等，ODP的面积=OCP的面积=，ODB与OCA的面积相等，OBP与OAP的面积相等，OBD和OBP面积相等，点B一定是PD的中点，故本选项正确；C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化，故本选项错误；D、设P（m，），则A（m，），B（，），则CA=，PA=，DB=，PB=m，故=，=，所以=，故D正确故选：C【点评】本题考查了反比例函数的综合题，关键是设P点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）已知，则=【分析】根据分比性质，可得答案【解答】解：由分比性质，得=，即=，故答案为：=【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=12（3分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是：1【分析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到比例式，计算即可【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，矩形ABCD矩形BFEA，=，即=，a：b=：1故答案为：1【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键13（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得 =；即DC2=EDFD，代入数据可得答案【解答】解：根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF=90，ED=3，FD=12，易得：RtEDCRtFDC，有 =，即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中14（3分）若A（3.5，y1），B（1，y2）为二次函数y=（x+2）2+h的图象上的两点，则y1y2（填“”，“=”或“”）【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：二次函数y=（x+2）2+h，该抛物线开口向下，且对称轴为x=2A（3.5，y1），B（1，y2）在二次函数y=（x+2）2+h的图象上，点（3.5，y1）横坐标离对称轴的距离大于点（1，y2）横坐标离对称轴的距离，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键15（3分）如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是y=x2+x【分析】根据题意可知抛物线经过点（0，0）、（12，0）、（6，4），然后利用待定系数法求解即可【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax（x12），将点（6，4）代入得：36a=4解得：a=抛物线的解析式为y=x2+x故答案为：y=x2+x【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，根据图形确定出抛物线经过点的坐标是解题的关键16（3分）二次函数图象如图，下列结论：abc0；2ab=0；对于任意实数m，都满足am2+bma+b；ab+c0；若ax+bx1=ax+bx2，且x1x2，则x1+x2=2其中正确的有（把正确的序号都填上）【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；只需利用抛物线对称轴方程x=1就可得到2a与b的关系；只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最大，从而解决问题；只需根据抛物线的对称性就可得到x=1与x=3所对应的函数值相同，然后根据图象确定x=3所对应的函数值的符号，即可得到x=1所对应的函数值的符号；由ax+bx1=ax+bx2可得ax+bx1+c=ax+bx2+c，然后利用抛物线的对称性即可解决问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得a0，由对称轴在y轴的右边可得x=0，从而有b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c0，则abc0，故正确；由对称轴方程x=1得b=2a，即2a+b=0，故错误；由图可知，当x=1时，y=a+b+c最大，则对于任意实数m，都满足am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，故正确；由抛物线的对称性可得x=1与x=3所对应的函数值相同，由图可知x=3所对应的函数值为负，因而x=1所对应的函数值为负，即ab+c0，故错误；若ax+bx1=ax+bx2，且x1x2，则ax+bx1+c=ax+bx2+c，所以抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，所以1x1=x21，即x1+x2=2，故正确故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题三、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）17（10分）如图，ABC中，DGEC，EGBC求证：AE2=ABAD【分析】根据平行线分线段成比例的性质，由EGBC，可推出AD：AE=AG：AC，再由EGBC，推出AG：AC=AE：AB，通过等量代换可得，AD：AE=AE：AB，即可推出结果【解答】解：DGEC，AD：AE=AG：AC，EGBC，AG：AC=AE：AB，AD：AE=AE：AB，即：AE2=ABAD【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于根据题意推出成比例的线段18（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范围【分析】（1）先A点坐标代入y2=（x0）求出m确定反比例函数解析式为y2=；在把B（a，2）代入y2=求出a，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察函数图象，当1x3时，一次函数图象都在反比例函数图象上方【解答】解：（1）把A（1，6）代入y2=得m=16=6，所以反比例函数解析式为y2=；把B（a，2）代入y2=得2a=6，解得a=3，所以B点坐标为（3，2），把A（1，6）和B（3，2）代入y1=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y1=2x+8；（2）当1x3时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力四、（本题满分10分）19（10分）如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的ACD与ECA相似吗？为什么？【分析】正方形的边长为1，分别求得两个三角形各边的长，再根据各边是否对应成比例来判定两三角形是否相似【解答】解：相似设正方形的边长为1，则AC=，CD=1，AD=，EC=2，CA=，EA=AC：EC=CD：CA=AD：EAACDECA【点评】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似五、（本题满分10分）20（10分）在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4