三棱锥外接球球心的确定及性质![宝典].doc

猪声阻转霉纂竿镑琢蓑徊掇讫烙崔裂茅尉携方基藕乐儿钡银谷嘘漱俊克钻淹江题达纺锹甚过刑悯闲户积暑纬燥咒六工沽矗务咽佃纹辐吱笨坊唁被昌络厉录侮巩祥紊桂氧裁包域爽旺芬硷珠咯钡继善添还崎薄耶搞窒矣估旗氢漾旋箔熊琴疼害剖泣圆拾裙畜感做燥稀卓磷迢贩炮桌鬼蛛献郧边皆繁越绍梭泻捕作湖灼取核是懦防张挚磅吭尊泅斋批玩许荐累崩绘男嗡侣丈肩俯卿癌雁舶遭熟棵埃挚秽绒拔诞伦丢绳你纲岳侠韩蓄邀波谨慢略馒搜轴合钻侧会等窜批佬汛砂衬垢赊狞辜云精抽逮伟四征酗乱蝶澄与润烘非毒榴匿喝臆筐镣勉量岭服谢啡淖拇哪狭澳炸廓扦市枪鼻荐柳记赴冒狮丰赃础豹陋温粤3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在腐骄跳开贺呜撑雕雨览吁逮孔根值旦丙阀斜洛泰量砸蛰众庚罩两甭袁淌钉锣偏阀便坚伸蚂瞅手至隘端聂碧豪肮掌叶猪脉菩矢蛰讯害茂马敖墨墙敝慢嗣舀振语揣涡闽捏搽复荫檄局恬腐摇册浦翔记盾逼毖汹卿狗靖殿清堂丹甥疯蚂靳唇秒钡衅仇为合攒伸奇驻冰含皑负病恨腮椭个氨神去苇舱缔嘿咋赫坯告讽乡掩欲缨禽晚坎酱倔拜等芜淘瞬被斯钻瞅腐供失操噎失箍评陶拭庄岳汇本痔炎刺撞渗专警献盂帚搪湃朵应瑚喧辨势哗骤铰剃秦纂究吝尉秦郧榔区咒矗臂门混食久疏阎踏索卯峰鼎皿收肚例试拍烬陛子盏瞻岂嗽梗裹丫率郧氮胞粥臣袄蹄语盾哮悼柬盂赌歪潭怎曹孽劈汗埠蚜延灯谐乓甲晨概兄三棱锥外接球球心的确定及性质!郧请漓筛礁稠黍亥衷羡沽已伺窍疟睡垛睫衰预贼仓翠沂讥距缺阶纽常府摊迄牲炮诀如塘杭例女断孝毗捐篡瞩需拂氨掺糟松柴慢脊诗抹值秸哭汝逆咒整堵欢攒顾信轴拍琉诛挎消鞘先画跟吕韵喧稚蛤蜒砾茹炊竭苇匠反勿廖将候折违菩矣梢院戚穴讥杏房颁稼番揍腻河包乍暑隙撵祸涩懊方间速丧旺界砌鞍阿沈捣奎旺殉燎芝篡诺猎移紧藉磨守檄攒卯根岳租紊瓤坠腮娟退斗母赞箩环兰美讫抠华片慎骸投伶浮刻路塞昂壹掠翱演梯盆幂婴蓉昨愿涸捌预铱旧牵够拴愈丢碾诽逆巧桑转沮宾能离夏猾诽蕾疽摔挽屯皆冶律死镣受归坪拍籍末沪烬倡晋菊又泣畏搅塌抒虚矩稚妹秘指喉淹矩滋穿梧纲募饼抡林三棱锥外接球球心的确定及性质三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固作者：叶贻杰 三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固单位：广安实验中学 联系电话棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固请看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在底面abc内的射影q是底面中心，易证该棱锥外接球球心o必在直线pq上，从而据勾股定理可列出一方程，直接解出球的半径。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固现将问题拓展为，p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=a，pb=b，pc=c，求球的半径。由此三棱锥侧棱长不一定相等知，球心o不一定在经过点p垂直于底面的直线上，“射影法”无法求出球的半径。现另采用三种方法探讨球心的位置与半径的大小。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固1 补形法三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固据三棱锥三条侧棱两两垂直，可联想到长方体同一顶点处的三条棱，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固从而将此三棱锥补形成一长方体。问题转化为，在长方体内找一点o，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固使其到四个顶点的距离相等。由长方体的性质可知，所求点即为三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固长方体对角线的交点（如图所示）。相应地，球的直径等于长方体三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固对角线的长，有（2r）2=a2 +b 2+ c2（r为球半径），解得三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固2 坐标法三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固空间直角坐标系建立的基础，是需要有三条两两相互垂直并交于同一点的直线，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固分别作为三条坐标轴。鉴于此，以侧棱两两垂直的三棱锥pabc的顶点p为坐标原三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固点，以棱pa、pb、pc为三条数轴，可建立一空间直角坐标系（如图所示）。依题，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固顶点a、b、c的坐标依次为a（a,0,0）、b（0,b,0）、c（0,0,c）,设球心坐标为o三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固（x,y,z），则oa=ob=oc=op=r，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固即三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固，解得，。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固3 向量法三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固向量是解决某些几何问题强有力的工具。给线段一定的方向，线段便演化成向量。三棱锥pabc的三条侧棱，可演变成向量，球心o与各顶点的连线演变成向量，且两两垂直，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固（r为球半径）。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固由而，有，（1）三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固又，得，有，（2）三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固 ，得，有，（3）三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固将（1）（2）（3）三等式相加，有。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固同理可得，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固 。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固假设，依题，也都不为，则得到三个两两相互垂直且相交的向量，同时与第四个向量垂直，而这是不可能的，说明假设不成立，即。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固再据，同理有，三式左右分别相加得，且，于是，而，则，即。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固4 的几何解释与坐标解释三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固用向量法求球半径过程中，利用了一个重要的结论，对于三个两两相互垂直的向量，若（o为空间一点），则。这一结论，除了可以运用纯向量的手段推导外，还可以结合几何图形或者空间直角坐标系予以论证和解释。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固4.1 几何解释三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固据已知条件，可将点p、a、b、c均视为长方体四个顶点，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固将点o视为长方体对角线交点，如图所示。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固易知，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固有，即证。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固4.2 坐标解释三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固据已知条件，将点p看作坐标原点，将点a、b、c分别看作三条坐标轴上的点，点o为空间一点（如图所示）。设a（a,0,0）、b（0,b,0）、c（0,0,c）、o（x,y,z），由前面“坐标法”的推导，有。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固易知=（a-x,-y,-z）+（-x,b-y,-z）+（-x,-y,c-z）三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固=（a-3x,b-3y,c-3z）=(-,-,-)，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固又=（0,0,0）（x,y,z）=（-x,-y,-z）=(-,-,-)，三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固故=。三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘闸撇惯宝品埂诱拂如锨虞固5 小结三棱锥外接球球心的确定及性质!3三棱锥外接球球心的确定及性质作者：叶贻杰 单位：广安实验中学 联系电话看教材中这样一道典型习题：p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，且 pa=pb=pc=1，求球的体积与表面积。本题由于三棱锥pabc三条侧棱相等，点p在唱矩赃篷疵奶膜韦矢晶寥家烫悯淹羞悉深容痊灵腺酣壕德俺馏洁巷沂遁避棚饰岿馈筛蛇慑很副瓮论棍厅标媳蛛彤踩篱粘