一次函数一元二次方程二次函数复习题.doc

复习题1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 a1个 b2个 c3个 d4个2、方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） a2，3，-6 b2，-3，18 c2，-3，6 d2，3，63、 若关于x的方程（m-1）+x+m2+2m-3=0为一元二次方程，则m的值是（ ） a 1 b-1 c +1或-1 d不存在4、 已知（-2，6）在y=kx的图象上，则下列各点不在其图象上的是（ ） a（-1，3） b(0,0) c (3,9) d(1,-3) 5、下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、为常数且)的图像是下图中的（ ） a b c d6、抛物线的顶点坐标是（）a、 （2，-11） b、（-2，7） c、（2，11） d、（2，-3）7、 一次函数y=-2x+1平移后经过（1，-2），则此函数向_平移了_个单位（ ） a上 1 b下1 c左1 d右18、已知关于x的方程（k-1）x2+kx+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）ak2 bk2 ckk+1,再画出y=-2k-2t和y=k+1的图象通过看图求解）19、 已知一次函数y=kx+b与y=x平行，且过点a（0，6）,与x轴交于点b，与y=2x+4交于点c （1）求一次函数解析式 （2）求两函数与x轴围成的三角形bdc的面积acbd （3）若过c的直线把三角形bdc的面积平分，求此直线的解析式（提示：取bd中点e，求直线ce解析式）20、用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：012根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， （1） 求二次函数解析式（2） 顶点为_(3) 若y0，则x_21、已知，的图象，的解析式为，则 (1)当0时，x_ (2)若则x_22、已知：如图，平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为a（4，0），b（0，4），p为y轴上b点下方一点，pb=m（m0），以ap为边作等腰直角三角形apm，其中pm=pa，点m落在第四象限。（1）求直线ab的解析式；（2）用m的代数式表示点m的坐标；（3）若直线mb与x轴交于点q，判断点q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。22题答案 （1）y=x-4（2）作mny轴于点n（见图5）apm为等腰直角三角形，pm=pa，apm=90opa+npm=90nmp+npm=90opa=nmp又aop=pnm=90，aoppnm。（aas） 3分op=nm，oa=nppb=m（m0），nm=m+4，on=op+np=m+8点m在第四象限，点m的坐标为（m+4，m8） 4分（3）答：点q的坐标不变 解法一：由（2）得nm=m+4，nb=np+pb=m+4nb=nmbnm=90mbn=45 5分qbo=45，oqb=90qbo=45oq=ob=4点m在第四象限，点b在y轴的负半轴上，点q在x轴的负半轴上无论m的值如何变化，点q的坐标都为（4，0） 6分解法二：设直线mb的解析式为y=nx4（n0）点m（m+4，m8）在直线mb上，整理，得m0解得直线mb的解析式为5分无论m的值如何变化，点q的坐标都为（4，0）6分23、如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为d（1，4），与y轴交于点c（0，3），与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接ac，cd，ad，试证明acd为直角三角形；（3）若点e在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点f，使以a，b，e，f为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由1)抛物线与y轴交于点c（0，-3），故c=-3,又抛物线y=x2+bx+c的顶点为d（-1，-4），故-b/2=-1所以b=2,所以y=x+2x-3.2)由x+2x-3=0.得x1=1,x2=-3,所以a（-3,0）。ac=3根号2，cd=根号2，ad=5根号2，于是ac+cd=ad，所以acd为直角三角形3）由题意，ab为四边形的一条对角线，（-1,0）为ab的中点，要使以a，b，e，f为顶点的的四边形为平行四边形，因顶点为d（-1，-4），则e（-1,4），即存在点e（-1,4）24、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？解：（1）设生产a产品x件，生产b产品（50-x）件，则7x+3(50-x)2803x+5(50-x)190解得30x32.5x为正整数x可取30，31，32当x=30时，50-x=20，当x=31时，50-x=19，当x=32时，50-x=18，所以工厂可有三种生产方案，分别为方案一：生产a产品30件，生产b产品20件；方案二：生产a产品31件，生产b产品19件；方案三：生产a产品32件，生产b产品18件；（2）设生产a产品x件，生产b产品（50-x）件，可获利共y元，y=400x+350（50-x）=50x+17500，此函数y随x的增大而增大，当x=32时，可获利最多，最大利润为19100元25、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？解：（1）（130-100）80=2400（元）；商家降价前每星期的销售利润为2400元（2）设应将售价定为x元，则销售利润y=（x-100）（80+ 20）=-4x2+1000x-60000=-4（x-125）2+2500当x=125时，y有最大值2500应将售价定为125元，最大销售利润是2500元26、已知关于的一元二次方程来源:学_科_网z_x_x_k (1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物线的解析式；(3) 点a(m,n)和b(n,m)都在(2)中抛物线c2上，且a、b两点不重合，求代数式的值（1）证明：， 1分 而， ，即. 无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）解：当时， . ，即.， . 3分抛物线的解析式为.抛物线的顶点为.抛物线的顶点为.抛物线的解析式为. 4分（3）解：点a（，）和b（，）都在抛物线上， ，且. . . . a、b两点不重合，即， . . 5分， 6分. 7分27、已知平面直角坐标系xoy中, 抛物线与直线的一个公共点为. （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点p在线段oa上，过点p作y轴的平行线交（1）中抛物线于点q，求线段pq长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为m，点n在此抛物线上，若四边形aomn恰好是梯形，求点n的坐标及梯形aomn的面积.解：（1）由题意，可得及，解得，所以，抛物线的解析式为，直线的解析式为.2分 （2）设点p的坐标为，可得点q的坐标为，则 所以，当时，的长度取得最大值为4. 4分（3）易知点m的坐标为（1，-1）.过点m作直线oa的平行线交抛物线于点n，如图所示，四边形aomn为梯形.直线mn可看成是由直线oa向下平移b个单位得到，所以直线mn的方程为.因为点m在直线上，解得b =3,即直线mn的方程为，将其代入，可得 即 解得 ，易得 ，所以，直线mn与抛物线的交点n的坐标为（3,3）. 5分如图，分别过点m、n作y轴的平行线交直线oa于点g、h，显然四边形mnhg是平行四边形.可得点g（1,2），h（3,6）.所以，梯形aomn的面积. 7分28、 已