新课标高中数学测试题组(选修23).doc

薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂蝿羂芅薄羅袈芄蚇螇膆芄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁芁螄螀莀蒃薇腿荿薅袂肅荿蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅蒆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇羃肁薆蚀衿肀蚈羆膈聿莈螈肄肈蒀羄羀肇薃螇袆膆蚅蕿膄膆莅螅肀膅蒇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁袂膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿芀莅蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羆肆芆蒂 (数学选修2-3) 第一章 计数原理基础训练a组一、选择题1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）a81 b64 c12 d142从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）a140种 b.84种 c.70种 d.35种35个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）aa3 b4a3 ca5-a3a3 da2a3+a2a3a34a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（ ）a.20 b16 c10 d65现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）a男生2人，女生6人 b男生3人，女生5人c男生5人，女生3人 d男生6人，女生2人. 3352323113x6在-的展开式中的常数项是（ ） 2a.7 b-7 c28 d-287(1-2x)(2+x)的展开式中x的项的系数是（ ）a.120 b-120 c100 d-100 583282展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） xa180 b90 c45 d360n二、填空题1从甲、乙，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.24名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有.3由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.64在(x的展开式中，x的系数是101 5在(1-x)展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r= ，t4r=6在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？7用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x.8从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？三、解答题1判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ 27个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾， （3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。3解方程(1)a2x=140ax; 2 43220 n+1n-1nn-2(2)cn=c+c+c +3n-1n+1n 2174已知x-展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)展开式的二项式系数的和大128,x21求x-展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x 5（1）在（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？ nnn（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。 6已知(2-)50n=a0+a1x+a2x2+l+a50x50,其中a0,a1,a2l,a50是常数,计算(a0+a2+a4+l+a50)2-(a1+a3+a5+l+a49)2 3 (数学选修2-3) 第一章 计数原理综合训练b组一、选择题1由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）a60个 b48个c36个 d 24个23张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )a1260 b120c240 d7203nn且nk,若ck-1:ck:ck+1=1:2:3,则n+k=_. nnn15x+-1展开式中的常数项有 x6在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有_种（用数字作答）.7(x-1)-(x-1)+(x-1)-(x-1)+(x-1)的展开式中的x的系数是_8a=1,2,3,4,5,6,7,8,9，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.三、解答题1集合a中有7个元素，集合b中有10个元素，集合aib中有4个元素，集合c满足（1）c有3个元素； （2）c234553aub（3）cibf， ciaf求这样的集合c的集合个数. 2计算：（1）c100+c100a101； （2）c3+c4+l+c10. 5 333(297)3 mn-m+1cnc+1-nn-m （3）mcncn 3证明：an+man 4求(x+ 5从-3,-2,-1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数y=ax+bx+c的系数,问2mm-1m=an+1. 1-2)3展开式中的常数项。 x能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线? 68张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种? (数学选修2-3) 第一章 计数原理6 提高训练c组一、选择题1若an=6cn，则n的值为（ ）a6 b7 c8 d92某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）ac30c20c46 b c50-c30-c20cc50-c30c20-c30c20 d c30c20+c30c2036本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）22c62c4c2336acacc b c d36 3a32624342215555144132234设含有10个元素的集合的全部子集数为s，其中由3个元素t的值为（ ） s20151621a. b c d 128128128128组成的子集数为t，则5若(2x+=a0+a1x+a2x+a3x+a4x，则(a0+a2+a4)-(a1+a3)的值为（ ）a.1 b-1 c0 d26在(x+y)的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（ ）a.13,14 b14,15 c12,13 d11,12,137不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平面a共有（ ）a3个 b4个 c6个 d7个8由0,1,2,3,.,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为（ ）a.100 b10 c9 d90二、填空题1将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？2在aob的边oa上有5个点，边ob上有6个点，加上o点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.3从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数y=ax+bx+c的系数2n224234a,b,c则可组成不同的函数_个,其中以y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有 7 _个.a934若的展开式中x的系数为，则常数a的值为 . x45若c3+c4+c5+l+cn=363,则自然数n=_.6若22229117mc=_. ,则-=8mmmc5c610c7570.991的近似值（精确到0.001）是多少？8已知(1-2x)=ao+a1+a2x+l+a7x7,那么a1+a2+l+a7等于多少?三、解答题16个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种? 2有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？ 3求(1-2x)(1+3x)展开式中按x的降幂排列的前两项. 4用二次项定理证明c 5求证：cn+2cn+l+(n+1)cn=2+n202nnn-172542n+2-8n-9能被64整除(nn). .8 6(1)若(1+x)的展开式中，x的系数是x的系数的7倍，求n； (2)已知(ax+1)(a0)的展开式中, x的系数是x的系数与x的系数的等差中项,求a; (3)已知(2x+xlgx87n3324)的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x. 答案： 离散型随机变量解答题精选（选修2-3）1 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.解：设ai=第i次拨号接通电话，i=1,2,39 （1）第3次才接通电话可表示为a1a2a3于是所求概率为p(a1a2a3)=981=1;109810（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：a1+a1a2+a1a2a3于是所求概率为p(a+ p(a1+a1a2+aa1)+p(a1a2)1a2)=3p(1a2a3)1919813+. 101091098102 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 p=(1-1)(1-1)1=4.3332713（2）易知xb(6,). ex=61=2. dx=61(1-1)=4.333333 奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为x元， 当摇出的3个小球均标有数字2时，x=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，x=9； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，x=12。31221所以，p(x=6)=c8=7 p(x=9)=c8c2=7 p(x=12)=c8c2=13331515c10c1015c1011 ex=67+97+1151539)155答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是39元 54某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为a,b,c， 则p(a)=0.9,p(b)=0.8,p(c)=0.85（）p(abc)=p(a)p(b)p(c)10 =1-p(a)1-p(b)1-p(c)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003（）（p(abc+abc+abc)）)+p(ab)c+(pab =p(abc )c+p(a)p(b)p(c+) =p(a)p(b)p(c)p(a)p(b )p(c)=1-pa()pb(p)c(+p)a(-p)b1pc(+)pa(p)b(-p)c()=(1-0.9)0.8+0.85-0.9(1 8(10.+8)0.85-0.90.0.85)=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.3295如图，a,b两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（i）设选取的三条网线由a到b可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（ii）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.111+c2c21=解：（i）q1+1+4=1+2+3=6,p(x=6)= 34c651=2043q1+3+4=2+2+4=8,p(x=8)=20 21q2+3+4=9,p(x=9)=201011313p(x6)=+=4420104q1+2+4=2+2+3=7,p(x=7)=（ii）q1+1+2=4,p(x=4)= 13 ,q1+1+3=1+2+2=5,p(x=5)=1020 线路通过信息量的数学期望131131+5+6+7+8+9=6.5 10204420103答：（i）线路信息畅通的概率是. （ii）线路通过信息量的数学期望是6.5 41336三个元件t1,t2,t3正常工作的概率分别为,将它们中某两个元件并联后再和第三244 =4元件串联接入电路. 11 （）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由. 解：记“三个元件t1,t2,t3正常工作”分别为事件a1,a2,a3，则p(a1)=133,p(a2)=,p(a3)=. 244（）不发生故障的事件为(a2+a3)a1.不发生故障的概率为p1=p(a2+a3)a1=p(a1+a3)p(a1)=1-p(a2)p(a3)p(a1)=1-11115=44232 （）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图1中发生故障事件为(a1+a2)a3不发生故障概率为p2=p(a1+a2)a3=p(a1+a2)p(a3)=1-p(a1)p(a2)p(a3)=p2p1图2不发生故障事件为(a1+a3)a2，同理不发生故障概率为p3=p2p1 21 327要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.解：设事件a=“从甲机床抽得的一件是废品”；b=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则p(a)=0.05,p(b)=0.1（1）至少有一件废品的概率p(a+b)=1-p(a+b)=1-p(a)p(b)=1-0.950.90=0.145（2）至多有一件废品的概率p=p(ab+ab+ab)=0.050.9+0.950.1+0.950.9=0.9958甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的12 概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数x的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为a,b.设甲独立解出此题的概率为p1，乙为p2.则p(a)=p1=0.6,p(b)=p2p(a+b)=1-p(ab)=1-(1-p1)(1-p2)=p1+p2-pp12=0.920.6+p2-0.6p2=0.92则0.4p2=0.32即p2=0.8(2)p(x=0)=p(a)p(b)=0.40.2=0.08p(x=1)=p(a)p(b)+p(a)p(b)=0.60.2+0.40.8=0.44p(x=2)=p(a)p(b)=0.60.8=0.48x的概率分布为:ex=00.08+10.44+20.48=0.44+0.96=1.4dx=(0-1.4)20.08+(1-1.4)20.44+(2-1.4)20.48=0.1568+0.0704+0.1728=0.4或利用dx=e(x2)-(ex)2=2.36-1.96=0.49某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年 即顾客交的保险金为 a(p+0.1)时，可使公司期望获益0.1a10有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字) 13 解：(1)这批食品不能出厂的概率是： p=1-0.8-c50.80.20.263(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：p1=c40.20.80.8 13514五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：p2=c40.20.80.2 13由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：p=p1+p2=c40.20.8=0.4096 1311高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； 代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为. （）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？解：（i）参加单打的队员有a3种方法.参加双打的队员有c2种方法.所以，高三（1）班出场阵容共有a3c2=12（种）（ii）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，所以，连胜两盘的概率为212121111113+=. 22222812袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.解： （）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件a,b，则1c52c323c52c33=,p(b)= p(a)= 77c84c84a,b为两个互斥事件 p(a+b)=p(a)+p(b)=即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为（）设摸出的4个球中全是白球为事件c，则 6 76 7c541 p(c)=4=至少摸出一个黑球为事件c的对立事件 c81414 其概率为1-练习：113= 14141 抛掷2颗骰子，所得点数之和记为x，那么x=4表示的随机试验结果为_。 2 设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量x描述1次试验的成功次数， 则p(x=0)=_。 3若x的分布列为：其中p(0,1)，则ex=_，dx=_，新课程高中数学训练题组参考答案（咨数学选修2-3 第一章 计数原理 基础训练a组一、选择题1b 每个小球都有4种可能的放法，即444=642c 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：c4c5；（2）甲型2台，乙型1台：c4c51221= c4c5+cc45703c 不考虑限制条件有a5，若甲，乙两人都站中间有a3a3，a5-a3a3为所求 4b 不考虑限制条件有a5，若a偏偏要当副组长有a4，a5-a4=16为所求 5b 设男学生有x人，则女学生有8-x人，则cxc8-xa3=90,即x(x-1)(-8x=)r8213212112215235233=023x5,=148-r-r8-rx8-rrr18-rrr18-rr33=(-1)()cx=(-1)()cx6a tr+1=c()( 88222 令8-41-66r=0,r=6,t7=(-1)6()8c8=7 3255533227b (1-2x)(2+x)=2(1-2x)+x(1-2x)=.+2c5(-2x)+xc5(-2x)+. =(4c5-16c5)x+.=-120x+. 8a 只有第六项二项式系数最大，则n=10，233315 tr+1=c二、填空题r1010-r55-r2r5rr280(2)=2c10x2，令5-r=0,r=2t,=4c310=1x21（1）10 c5=10；（2） 5 c5=5；（3）14 c6-c4=14 28640 先排女生有a6，再排男生有a4，共有a6a4=86403480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有a4，其余的有a5，共有a4a5=480 41890tr+1=c10x15304r-1344444441515r10-r466(r，令10-r=6r,=4t9 x05,=c10x=18954,-c20x c20=cr+120,4r-1+r+=12r0=,t41=,6c21520515-x(2=1-)cx2 06840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有a5，其余的a7，共有a5a7=840 72 当x0时，有a4=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x 24(1+4+5x=)42222x8=8,；当x=0时，288不能被10整除，即无解3253140,0在首位，则c5c4a4=960 ,811040 不考虑0的特殊情况，有c5c5a5=1200若=-96=0 c5c5a5-c5c4a412000三、解答题1解：（1）是排列问题，共通了a11=110封信；是组合问题，共握手c11=55次。（2）是排列问题，共有a10=90种选法；是组合问题，共有c10=45种选法。 （3）是排列问题，共有a8=56个商；是组合问题，共有c8=28个积。 2解：（1）甲固定不动，其余有a6=720，即共有a6=720种；（2）甲有中间5个位置供选择，有a5，其余有a6=720，即共有a5a6=3600种； （3）先排甲、乙、丙三人，有a3，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即a5，则共有a5