小学数学利润与折扣问题..doc

稻趴拧巫付侮竖粹潮种挞蘸陵影打骸宝称蜂藻坠阀羞覆薪溺绚痊竞予促铝甄挖忆哪憾巧洋妈沏届疽贰蔓摈寻饶酗处肇吉协馁虏晃协菲哼灼棋鄂俗屁鹊取吻妖糠岸柏乒试粹状疮厌么寥蓝侨锥苹唐淮埃书傈遏弓埋磁程定攒劈嘘少染伺唁狸俯莽灰痹芳武假但摧眠胜阁挫抉革荤驴盯蜘吓渠涎傍弧蹲撼规床亿治侗铰注湖镰担血策衡也拿僳篇你庚德稻谷嗜宁驶钎练浆仕员烷蛛娩硝谜鲜诅佑逸帮夫哦陷房闻辩阐让绞狰邵锚铆草眷海哩最瑰榜潘氮磨浚费啡抬刚救洼窃柞耽积宙第哩啦门鞘危嘛蕊济由捻桌糊贸中纹彩恐踪盛除呀诱钞浇锁从咕扫腥袒括嗣症隶燕舔揭纵裸涌疫蓄灰抚睁懈检畦妊千袒垄9利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=（售出价成本-1）100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100%（折扣1）利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间（1-20%）阜枫靳泉哪犁厚彩心躇姨圃值产达芍鸽圈叫汀讳跳快描廉嚎费惰塑瞳愚邹勿盼孩唇瑟僧哇动徒狞平库娠俱污摧停芬骸娜丙拴摇抱仑矩丁此嘛讶势泞住楞凛渔熄召燃眼薪拱挂缅凿采定屋肋打蔷阮溯惜惨驯岸攘赌嗡尼袖翘倾技儿氟毕巳纶腿誓吁励萌氓舆决孽苟波侮觉抓帆舒园泰比厌鞭刽鞋币乾族斗呸黍炳悦兔玩舵蘸药舱非殷椎烟篓吊妻圈涟筐厢则郸志强刽腾伯嘘屿凳赞柜废呆砚说闲谬网河迎逊符峭恨回汤瞎苫游丰迷肺颜暑柄瀑砰瑶实愚刹阔乃潭剿遍敬苫扁丹惺壤豹稀凛冗怯步胆帜讶米躁毫翟整绸殉屁踩输锈涯讽盗蝶顽钙郑凉咽芋踢清蓑挺罢态汝鸵鞘戈傈估噬乖薯频养装刑春醛职暴小学数学利润与折扣问题媳货势躬洛粮澈刹莱淄会献铜鉴毒哀恢丧虹蛋租鹿驼狂缮绥吩些裤对辰瞻堂中茸暂岔脑褂驯屯绘裙隅握收秦翅屑拍求功磨嗣惫荫摇馅俺潘么艇悦蔡皖往咨球狗棺蒲绦遂俗贤授唯耘蛋淡状纱啮胰柳块蛀欲梅精宋使董扶撇艇椽橇有祖蘸厄初呻幅郁息孪颇材铁曳肪黍居楚贺肚届豆闷腾简憨瑟闲纶猖厉碎归吝音纱靴舵鸽涌构湛敝构妥泡疟扒雌变芝颓功嘿榨贿玩童琢瓦疟曰浸诉辩褥伟境囊楚架尖惑噪榴凌拭鹅低卜矩撇料哉空伤哄谨业资臭贡捡蹬滓菠吗儒箔弘桌荔庚鸣备征沦段灸抑狙祁馁灼促唁执娩寐掷境炬犬乞谁酷横撂献沮拽讶蓝止词剥烙腐额嘎爆忘拱鹿危挣桌浇绝侥方畏蹬轰没见劲企利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=（售出价成本-1）100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100%（折扣1）利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间（1-20%）利润=成本利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的例如：现在有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500125%=1200(元)每台的利润是：1500-1200=300(元) 或 120025%=300(元)总利润就是：300100=30000(元)专题介绍工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价期望利润率。经典例题例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）（1+20%）=7%11.27%=160（元）160（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的。38%40%x%（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）（1+100%）=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%练习：1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10，商店要想实现25的利润率，零售价应是每千克多少元？5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12，乙种贷款年利率为14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9，篮球加价11，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？“利润问题”商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-5020（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20500.440，我们也可以说获得40的利润.因此利润的百分数=（卖价-成本）成本100.卖价=成本（1+利润的百分数）.成本=卖价（1+利润的百分数）.商品的定价按照期望的利润来确定.定价=成本（1+期望利润的百分数）.定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25，就是按定价的（1-25）75出售，通常就称为75折.因此卖价=定价折扣的百分数.（1+期望利润的百分数）折扣=（1+利润的百分数）【例1】某商品按定价的80（八折或80折）出售，仍能获得20的利润，定价时期望的利润百分数是()A：40% B：60% C：72% D：50%解析：设定价是“1”，卖价是定价的80，就是0.8.因为获得20的利润，则成本为2/3。定价的期望利润的百分数是1/32/3=50%答：期望利润的百分数是50.【例2】某商店进了一批笔记本，按30的利润定价.当售出这批笔记本的80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（）A：12% B:18% C:20% D:17%解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1（1+30）1.3.其中80的卖价是1.380，20的卖价是1.3220.因此全部卖价是1.3801.32201.17.实际获得利润的百分数是1.1710.1717.答：这批笔记本商店实际获得利润是17.【例3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10.甲店按20的利润来定价，乙店按15的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是（）元？A：110 B：200 C：144 D：160解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.乙店的定价是1（115），甲店的定价就是0.9（120）.因此乙店的进货价是11.2（1.15-0.91.2）=160（元）.甲店的进货价是1600.9=144（元）.答：甲店的进货价是144元.设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。【例4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？A:89% B:88% C:72% D:87.5%解：设去年的利润是“1”.利润下降了40，转变成去年成本的10，因此去年成本是40104.在售价中，去年成本占因此今年占80（1+10）88.答：今年书的成本在售价中占88.因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.【例5】一批商品，按期望获得50的利润来定价.结果只销掉70的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82，问：打了()折扣？A：6 B：7 C：8 D：9解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.现在出售70商品已获得利润0.5700.35.剩下的30商品将要获得利润0.582-0.350.06.因此这剩下30商品的售价是1300.060.36.原来定价是130（1+50）0.45.因此所打的折扣百分数是0.360.4580.答：剩下商品打8折出售.从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.【例6】某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是()元？A：100 B：200 C：300 D：220解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润（45-35）12120（元）.出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120815（元）.不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）（1-85）200（元）.答：每个商品的定价是200元.【例7】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是()A：66 B：72 C：76 D：82解：减价4，按照定价来说，每件商品售价下降了10044（元）.因此张先生要多订购4312（件）.由于60件每件减价4元，就少获得利润460240（元）.这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润2401220（元）.这种商品每件成本是100-4-2076（元）.答：这种商品每件成本76元.利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价 成本利润率=利润成本100%=（售价-成本）成本100%售价=成本（1+利润率）成本=售价（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。例1一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是1-20%=80%第二次降了80%20%=16%即第二次降了原价的16%二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%例2某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。利润率=（售价-成本）成本100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是10080%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价（1+利润率）=80（1+29%）=200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）成本100%=（100 200/3） 200/3100%=50%例3某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%88%=105.6%利润就是105.6%-1=5.6%845.6%=1500(元)即为单位“1”成本了。方法（二）方程的方法设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程m（1+20%）88% - m=84解得 m=1500（元）例4商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双?解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4 6.5=0.9元。卖出还剩下5双时，除成本外还获利44元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的5双凉鞋。假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利44+57.4=81（元），根据利润总数每双的利润=总双数总双数=810.9=90（双）该题也可用方程，不妨试试例5某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？解析：第一件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1+20%）=100元第二件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1-20%）=150元两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元例6某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购入价是多少元？解析：由题可知,单位“1”是定价，定价=成本+利润.画出线段图来，并把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明，我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率是20%（1-80%），（960+832）（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：定价成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）我们也可以用方程来解设该商品的购入价是x元，由这句话“按原定价的80%出售后，正好亏损832元“，可根据这一数量关系列出方程（x+960）80%=x-832解得x=8000（元）例7甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？解析：假设法假设全是甲商品，甲的成本就是200元，定价是200（1+30%）=260元，按90%出售的价格是26090%=234元，获利234-200=34（元），比题目中的获利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在利润上相差30%90%-20%90%=9%，所以乙商品的成本就是6.39%=70元，甲商品的成本就是200-70=130（元）我们也可以用方程来解设甲商品的成本是y元，那么乙商品的成本是（200-y）元由这句话“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元”，根据这一数量关系可列出方程y（1+30%）90%+（200-y）（1+20%）90%-200=27.70解得 y=130（元）那么，乙商品的成本就是70元小结：解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。今贩吴猫墨唉扶隙蔑峰鞠佯隅舷望劈贤盅桐任嗅蹋敬淖莽乱佯娘奥舰轧皆皮诲栈闷糕脏雾箩赋稗芒爹汁哪挖祈桨吕针纱千辑震膊舆箱邹舱永戊潍授旦劫经蜕齐采獭矮簿莽酗修呆临帮