第十题.doc

摘 要 企业是从事生产、流通、服务等经济活动，以生产或服务满足社会需要，实行自主经营、独立核算、依法设立、具有经济法人资格的一种盈利性的经济组织。因此，要实现企业的盈利，就要提高企业的经济效益。根据企业的经营现状和目标，可以合理地制定产品的生产计划并有效组织生产，这是一个企业提高效益的核心问题。特别是对于一个具有工厂性质的企业而言，它的一系列生产工序都比较的复杂，原材料和产成品存储费用较高，所以对其生产计划的合理安排就显得尤为的重要。在现实生活中，企业往往也经常遇到这些经济问题，为了进一步地促进企业经济效益的提高，选择最优方法来实现收益的最大化是最普遍的问题，也是最具有实际经济意义的问题。在此，我们所要解决的问题就是在这些提供的条件之中，该怎样制定生产计划才能使该电子厂的收益最大，进而指导生产,即实现最优的生产计划。 该电子厂需要生产三种产品供应给政府部门，即晶体管、微型模块、电路集成器。该工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。同时题目给定了一些生产要求，详细地告诉了我们每种产品所要耗费的时间和成本以及需要耗费的材料的多少。最后提出了假设条件，限定了每种产品的销售量是没有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均只有200h的生产时间可用。在读懂题目的要求之后，首先，我们要针对题目构想出一个符合其要求的方案，其次，要做到使这个想法是最优的计划，能达到使用材料和成本最小。最后，在确定的方案之后，进一步对方法进行评估，这时就要我们采取一些数学方法对题目进行解剖，看看是否既符合要求又能够给企业带来最大的经济效益，结果不一定就是最优的计划方案。然后，我们还可以综合分析方程式子，从中找出更好的方法是结果最优化，即达到满足要求并且能够最节省材料成本和生产产品的时间，是企业的经济收益最大化。当我们解决此类经济问题的时候，这就要我们利用专业的数学知识，通过建立数学模型设计出具体的可行性组合方案，同时结合和经济学方面的知识对方案进行进一步综合分析。另一方面，我们在解决方案最优化的问题时，需要我们应用线性规划的知识来决策最优组合方案。从而通过精确的计算得出有效的数据，利用这些具体的数据使我们能够更直接地结合经济学的知识来分析生产多种产品组合中的最优组合，并分析其在所选择的最优组合之中所耗用的成本及所获得的利润，最后确定最优的生产计划。通过这一系列的数学分析方法，在解决一些实际经济应用问题时，能够做到有效的节约产品成本、提高产成品的经济效益，具有很重要的经济指导意义。关键字：企业提高效益的核心问题、生产计划的合理安排、选择最优方法来实现收益的最大化、制定生产计划、建立数学模型、对方案进行进一步综合分析、精确的计算得出有效的数据、确定最优的生产计划。数学方法：线性规划法。主要结果：生产399个晶体管，生产100个微型模块，生产33个电路集成器。一、问题陈述该电子厂的产品种类、结构及相关资料：1、产品种类：晶体管、微型模块、电路集成器。2、工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。3、各产品所耗费的时间与成本： （1）晶体管：需要晶体管生产线0.1h的时间、质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；（2）微型模块：需要占用质量控制区域0.4h的时间、消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本；（3）电路集成器：需要占用电路印刷区域0.1h的时间、测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。二、模型假设对问题的假设分析l 每种产品的利润：1、晶体管： 2-0.70 =1.32、微型模块： 8-0.5-0.7*3 =5.43、电路集成器 ：25-0.7*3-0.5*3-2 =19.4 解析：题目假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用。例如：根据题目已知条件，得知：测试与包装区域为0.5h、每个加工区域只有200h，所以最多可以生产400个电路集成器。（200/0.5=400个）而生产一个电路集成器需要耗费三个晶体管与微型模块；1、晶体管：400 * 3 =1200个2、微型模块：400 * 3 =1200个所以，总的产品所需时间如下：需要占用晶体管生产线：1200 * 0.1h=120h 晶体管质量控制区域: 1200 * 0.5 =600h同理需要占用微型模块质量控制区域：1200 * 0.4 =480h三、符号设定x: 晶体管生产的个数y: 微型模块生产的个数z: 电路集成器生产的个数四、问题分析根据题目给定的假设和要求，此题要我们解决的问题就是该电子厂对这三种产品的最优化生产计划问题，从而达到实现经济效益最大化的效果。企业的生产计划问题是一类典型的实际经济规划问题。“规划求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分析 ，通过输入这些命令，应用软件程序，可以快速得到解答。对于规划问题的求解基本步骤是：第一步，根据题目给定的已知条件，找出目标函数；第二步，同理找出约束条件；第三步，对规划函数进行求解。为了表达清楚目标函数和给定的约束条件，并且更好的对规划函数进行求解，这就需要我们在正式建立数学模型之前，详细的了解题目意思，做大量的、完整的以及系统的准备工作，用具体的、量化的语言去理清各个部分之间的相互关系，以便精确的计算出最后结果。 依题意可知，晶体管在整个生产过程之中所要耗费的时间是720h，但是题目的要求是每个加工区域只有200h的生产时间可用，由此可见720h = 200h是不符合条件的。同理，微型模块所用时间为480h = 200h，其结果也是不可行的。虽然单个电路集成器的利润最高，但是不能因其单个的价格高，就盲目地投入生产，这不仅是不可行的也是会损害到企业的利益的重要问题，因此上述所提出的方案并不是最合理的规划。各个产品相互之间所耗用时间如图所示：产品晶体管生产线电路印刷与组装晶体管与模块质量控制电路集成器测试与包装晶体管0.1h0.5h微型模块0.4h电路集成器0.1h0.5h解析：经过对问题的深入分析，提出的基本思路以及问题假设，目的无非就是想要使该工厂收益得到最大化，要做到这点，就必须保证：1、三种产品都要按照所给定的要求进行正常的生产，即晶体管的、微型模块和电路集成器不可或缺，保证最后的生产量，达到经济效益。2、电路集成器的生产时间里在前两种产品的基础之上，为了避免过多的耗费原材料，所以不能无规划大批量的生产，以免导致材料的浪费问题。五、建立模型及求解一从三种产品的需求量的角度：3z=x3z=y3y=x解的:9z=3y9z=x3z=9z二从生产时间的角度：设生产出来的成品，晶体管、微型模块、电路集成器分别为x个、y个、z个,得：0.5（x+3(y+3z)+3z）=2000.5z=2000.4(y-3z)=200综上解得：x+y+12z=400 且z=400三从所需成本角度：如果合理安排生产计划,每生产一件产品的成本是:晶体管 0.7元微型模块 0.5+0.7*3=2.6元电路集成器0.7*3+2.6*3+2=11.9六、模型检验综上可知：销售额=2x+8y+25z利润=2x+8y+25z-(0.7x+2.6y+11.9z)=1.3x+5.4y+13.1z由x+y+12z=400,得z=100/3=33故z的最大值为33，此时利润最大。由此推导出该电子厂的生产计划是：生产399个晶体管，生产100个微型模块，生产33个电路集成器。此电子厂获取的收益就是其售价与成本的差额，在市场售价一定的情况下，只有使成本最小才能获得最大的利润。在同行业中就具有竞争优势。参考文献：费培之 线性和非线性规划引论及其应用 四川大学出版社 1989 。高鸿业 西方经济学（微观部分）中国人民大学出版社2006年第四版 。 理化基础知识物理（四） 田均福等编 山东科学技术出版社 1980 济南。数学的实践与认识 第34卷第1期 2004年1月。附件二:论文评分表东华理工大学长江学院课程设计评分表学生姓名： 李慧颖 、 宋佩莲 、 应丽 班级： 073314会计4班 学号： 07331414 、 07331424 、 07331430 联系电话、课程设计题目：项目内容满分实 评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，