分形理论在城市研究中的应用.docx

分形理论在城市研究中的应用 3叶俊陈秉钊提要本文先介绍分形理论的基础知识 :分形 、分形维数及其算法 。然后应用该理论探讨城市的形态与功能 :城市边界线 、网络结构 、土地使用 、城市形态与增长 、城市化空间过程等 。所引述的大量证据表明城市在各个方面具有分形特征 。分形模型适合 用来刻画城市的空间过程 , 从而为规划设计 、政策分析提供新方法 。分形 分形维数 分形城市 分形模型 城市元胞自动机关 键 词文章编号中图分类号 o17文献标识码 a1000 - 3363( 2001) 04 - 0038 - 05积为 0 ,孔的周界长度无限 。1 分形几何学的概述75 年 ,著名科学家曼德布罗特 (b . b . mandelbrot ) 发19表了划时代的专著分形 :形态 ,机遇和维数,这标志着分形几何学的诞生 ,该书于 1982 年再版时易名为大自然的分形几何学。 分形几何学起先是相对于传统欧氏几何学的不足而建立的 ,由此发展起来的分形理论是现代非线性科学研究中的 一门新兴数学分支 ,在众多学科领域里有着广泛的应用 。分 形一词即由曼氏于 1975 年创立 。它的研究对象是不光滑 的 、不规则的 ,甚至支离破碎的空间几何形态 。比如分形的 典型例子 ,科赫曲线 ( koch curve) 便是以初等数学方法构造 的一类处处不可导的连续曲线 。其构造过程如图 1 :取长度为 1 的直线段 ,称为初始元 (initiator) ,将该线段的中间 1/ 3 用一个隆起的等边三角形的另两边替代 ,得到一 条由四个等长直线段构成的折线 , 称为生成元 ( generator ) 。 再将生成元的四个直线段中的每一个 ,都用一个缩小为 1/ 3 的生成元来替代 ,从而形成一条有次级隆起的折线 。继续这 一操作 ,以至无穷 ,得到科赫曲线 。显然 ,每条线的“内部”结 构与整体相似 (曼德布罗特 ,1998) 。图 2 谢尔宾斯基地毯1 . 1 分形的定义曼德布罗特曾给出分形的定义 :分形是局部与整体在某 种意义下存在相似性的形状 。这强调了分形的自相似性 ,但 把某些分形排除在外 。后来 ,英国数学家法尔科内 ( falconer ,1991 ;1999) 提出罗 列分形集的性质 ,来给分形下定义 。如果集合 f 具有下面所 有的或大部分的性质 ,它就是分形 :1 . 1 . 1 f 具有精细的结构 ,即有任意小尺度的不规则 的细节 ;1 . 1 . 2 f 具有如此的不规则 ,以致于它的局部或整体 都不能用微积分的或传统的几何语言来描述 ;1 . 1 . 3 通常 f 具有某种自相似或自仿射性质 ,这可以是统计意义上的 ;1 . 1 . 4 f 的“分形维数”( 用某种方式定义的) 通常严格 大于它的拓扑维数 ;1 . 1 . 5 在许多有趣的情况下 , f 具有非常简单的 、可能是由迭代给出的定义 ;1 . 1 . 6 通常 f 具有“自然”的外貌 。有必要明确 ,分形的不规则性并非无序 ,而是存在层次 结构 (hierarchical organization) 按一系列尺度 ( scales) 在几何 形态上自身重复 ,即这种不规则的形态在层层尺度上是相似 的 ,从而可称之为自相似性 ( self2similarity) 或标度不变性 ( scale2invariance) 。顺便说明 ,自相似即是自身进行相似变换 ,也称尺度变 换或标度变换 ( scale transformation) ,属于线性变换 。这样的分形 ,包括自相似分形 ,统称为标度分形 ( scaling fractal ) , 本文所讨论的分形均在此范围内 。若是非线性变换 ,则称为非 标度分形 (non2scaling fractal ) ( 曼德布罗特 ,1998) 。此外 ,在物理学中两个变量之间只要满足标度关系就被称为标度行为 ,因而标度分形具有标度行为 ,其分形维数可称为标度指 数 ( scaling exponent) 。自然界当中 ,闪电 、树枝 、花菜 、海岸线和海螺纹 ,其形态 就具有分形特征 。当然 ,这些现实中的自然形态只是在一定尺度范围内符合分形特征 。而分形是数学上的几何抽象 ,具图 1 科赫曲线的构造过程将一个等边三角形的每条边按上述过程构造 ,便得到首 尾相连的科赫雪花曲线 。可以证明 ,由雪花曲线围成的面积 小于该等边三角形外接圆的面积 ,且趋于一个极限值 ,而围 成这个有限面积的边界曲线却是无限长 。这明显不同于以 往的周长与面积概念 ,这是一个吊诡现象 (paradox) 。诸如此 类的分形实例还有许多 ,又如图 2 :谢尔宾斯基地毯 ( sierpinski carpet) ,初始元是一个正方 形 ,生成元是镂空的正方形 ,相继如图操作 ,最终该地毯的面3 本文系国家自然科学基金重点项目( 批准号 59838290)39城市规划汇刊2001 年第 4 期 总第 134 期备无穷小尺度的层次结构 。这正如欧氏几何的直线和平面是数学抽象 ,在现实中是找不到的 。1 . 2 分形维数的概念维数是几何学基本而重要的概念 。而分形维数是刻画 分形的重要工具 。欧氏几何学中 ,点是零维 ,线是 1 维 ,面是 2 维 ,体是 3 维。通常几何测量时 ,以单位长的线段测量线状图形 ,以单位面积 的正方形测量面状图形。而测量科赫曲线时 ,若采用 1 维的单元线 ,则其长度无穷 ,看来 1 维尺度太“细”,若采用 2 维的 单元面 ,则其面积为 0 ,2 维尺度又太“粗”,可以认为 ,科赫曲线是一个介于 1 维与 2 维之间的几何对象 ,以非整数维的尺 度来测量可能正合适 ,这才能定量地表现其复杂程度。为此 ,先引入相似性维数 ( similarity dimension) , 在欧氏 空间中 ,考虑一个 d 维的几何对象 ,把每个方向的尺寸缩小1/倍 ,就会得到 n 个与原来相似的几何对象 , 则对数比ley ,1994) 。1 . 3 . 1 改变尺度求维数考虑像海岸线一类的曲线 ,则可采用圆规维数 ( 李翊神 等 ,1994) 的定义 。如图 3 ,以曲线的一端为起点 ,然后以此为 中心 ,画一个半径为 r 的圆 。把此圆与曲线的交点和起点用 直线连接 , 若交点不止一个 , 则选取与起点最接近的交点 。再把交点看作新的起点 ,反复同样的操作 ,直至曲线的终端 , 得到一条折线 ,它覆盖曲线的直线段总个数记作 n ( r ) ,其总 长度为 l ( r ) = n ( r ) r , 改变半径 r 的尺度大小 , 重复测量 n (r) ,l (r) ,若满足 n ( r) r - d , 其对数形式即 ln n ( r) = c - dln r ,则 d 定义为圆规维数 ,其中 c 为比例常数 。在平面坐 标系上 ,画出 n (r) 与 r 的对数散点分布图 ,用线性回归拟合 , 则拟合直线的斜率即是所求的维数 d ,截矩 c 为比例系数 。 若将 n (r) 换成 l (r) ,同理可求 。ln n称为相似性维数 。将此定义用以考察线段 、正d =ln 1/方形 、立方体 ,并把每个方向的尺寸缩小 1/ 2 ,则得 d = 1 、2 、3 ,可知 ,相似性维数与整数维是一致的 ,而对于 koch 曲线 ,缩小 1/ 3 得到 4 个相似形 , d = ln4 = 1 . 2618 。可见 ,相似性ln3维数还可扩大到非整数维的领域 ,但是该定义只适用于严格自相似的集合 ,当描述分形的维数 d 不只一个 ,而是出现多个 常数 ,则称之为多标度分形或多重分形(multi scale fractal) 。 为分形维数引入一个完整的定义也不容易 ,早期的有豪斯道夫维数 ,不过其计算是复杂又困难 。盒维数 (box dimension) ,也称为熵维数 、容量维数 、信息 维数 ,是一个有广泛应用的维数 ( 法尔科内 , 1990) 。假设 f 是一个平面上的有界分形图形 ,用边长的盒子所构成的正 方形网格 (每个格子即一个盒子) 来覆盖 f ,与 f 相交的盒子 数有 n 个 ,若满足幂律关系 : n () - d , 则当 0 , 对数图 3 以折线趋近海岸线图 4 以方格网覆盖对于研究空间的点分布 ,以及大量分岔的河流网或道路网 ,可采用盒维数定义 。如图 4 ,取不同的尺度 r ,划分网格 ,得相应的盒子数 n (r) ,由 n (r) 与 r 的双对数关系线性拟合求 维数 。从广义上来说 ,将盒子退化为区间线段 ,则盒维数的 定义可包含圆规维数 ,因此这类方法称为广义盒计数法 。此外 ,从原理上讲 ,分布函数也是利用尺度变化来求维 数 ,其中城市位序规模的 zipf 法则就用到此方法 ,从而证明 城市位序规模分布是非几何学的分形分布 。波谱法就不详述了 。1 . 3 . 2 改变规模求维数 这个方法是根据分形集合具有非整数维的测度关系来计算的 。 考虑一个具有分形海岸线且几何相似的岛屿群的集合 ,显然 ,其周长随测量尺度的减小而呈幂指数增加 ,所围的面积收敛于一个有限的值 。然而 ,这个方法不是改变尺度 ,而 是选取一个固定长度的码尺 ,测量一组规模不同的相似岛 屿 。岛屿的周长和面积分别记为 l i 、a i , 显然码尺 是充分比 d = ln n (),d 定义为分形 f 的盒维数 。对于三维欧氏ln 1/空间的图形 ,则用小立方体或小球来覆盖 。通常 ,维数的定义大多是依赖于对集 f“在尺度 r 下的度 量”,通过这样的尺度来测量集合进而确定集合的不规则性 , 于是依据这些度量值在 r 0 时所服从的幂律关系来定义维数 。类似地 , 还有适用于曲线的圆规维数 ( compass dimen2 sion) ,用于集结现象 (cluster) 的集结维数 ( cluster dimension) 等等 。总之 ,分形集合是嵌在欧氏空间之中 ,其维数体现着分形集占有空间的大小 ,反映着集合的复杂程度 。欲判别两个 分形是否一致 ,一般选择同一定义的分形维数 ,以此作为分 形的一种度量标准 。当然 ,两个具有相同维数的分形在几何 形态上也可能完全不同 ,对此 ,通常先根据其“自然”的外貌 形状加以区分 。1 . 3 测定分形维数的方法 测定分形维数的常见方法有五种类型 : 改变观察尺度求维数 , 根据测度关系求维数 , 根据相关函数求维数 , 根据分布函数求维数 , 根据波谱求维数 。在原理上这五种 方法可归并为两大类 。其中 , 归为第一类 ,即改变尺 度 (varying scale) 求维数 ; 归为第二类 ,依据测度关系 ,改 变规模 (varying size) 求维数 ( 李翊神等 ,1994 ;batty and long2d小的 , 曼德布罗特推导出这两者的测度关系 l i = c 1 - da i 2d= ca i2 。d 是海岸线边界的维数 , c 、c均为比例常数 。这就是分形研究中通常所说的周长 面积关系 ,测出一组不同规模的岛屿的周长和面积 ,便可求维数 。 考虑一类形态上与增长或衰退有关的集结现象 ,如图 5 ,图 6 ,可以按同一尺度来构造或测量这类现象 ,其规模以某种 规则的方式变化 。对于这类自相似分形 , 可应用集结维数 ( feder ,1988 ;李翊神等 ,1994) ,亦称为质量维数 (mass dimen2drsion) 的定义式 : n ( r ) = k,其中 d 是集结维数 , r0 为r 0某一固定的测量尺度 ,通常选取最小尺度 ;选取适当的原点 , 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 40城市规划汇刊2001 年第 4 期 总第 134 期如集结的中心点 ,r 为半径 ,代表规模变化 , k 为比例常数 ,n(r) 为半径 r 内所测量的总个数 , 或总质量 , 因为以同一尺 度测量 ,每一个部分的质量是相同的 ,所以 n ( r) 可以解释为质量 ,d 则称为质量维数 。由于 r 0 是固定的 , 则 n ( r ) =zrd 。不同的半径对应有不同的 n ( r) ,于是可求维数 。城市形态与增长等 。法国学者富兰克豪泽 ( p. frankhauser) 自 1985 年以来 , 往往用法语发表论文 ,讨论城市结构的分形性质 ,诸如斯图 加特的铁路网 、柏林的增长过程 。也是在 1994 年 ,出版了一 部法文专著城市结构的分形性质,这两部同年出版的专著 为该领域的研究奠定了基础 。此外 , 蒂波特 ( s. thibault ) 和 马 钱 德 ( a . marchand ) 于1987 年研究了法国里昂市的运输网络 ,如公共交通网 、郊区 铁路网以及排污设施网的分形特征 ( 引自 batty and longley ,1994 ,p 242) 。以色 列 学 者 本 圭 圭 和 达 乌 德 ( benguigui and daoud ,1991) 分析了巴黎地区的铁路交通系统 ,将其分为都市区网 和郊区网 ,这两者具有不同的功能 ,它们对应的维数值被测 定为 2 和 1 . 47 。这种通勤列车系统的自相似结构 ,意味着该 系统在增建时运用的是共同的方案 。更进一步 , 本圭圭 (1995) 分别为这两个网络建立分形模拟模型 。对于都市区 , 选择方形格子 ,按一定的规则沿格点行走并画出线条构建网络 ;对于郊区 ,则选择分岔线 ,以一定规则生成网络 。以计算机实现了仿真的网络结构 ,进而分析其分形特征 。 国内在此领域的研究工作于 1990 年代初刚起步 , 引介国外的研究状况 ( 陈勇等 , 1994 ) , 对市场网络 ( 李后强等 ,1992) 、城市规模分布 ( 陈勇等 , 1993) 、城市体系 ( 刘继生等 ,1995) 有初步的探索 。而国外有关城市位序规模分布和城市 体系的研究 ,已深入分析其动态过程 ( haag ,1994) 。进入 1990 年代后半期 ,国际上在此领域出现非常显著 的发展趋势 :许多学者正在探索各类有关城市生长的分形模拟模型 ,如元胞自动机模型 (周成虎等 ,1999) 等 。笔者认为 ,分形方法按照逻辑顺序一般先是计算城市形 态与结构的分形维数 ,识别其分形特征 ,通常考虑二维平面 里的形态 ,则分形维数取值范围是 0 d 2 。然后建立分形 模型来模拟城市形态与结构 ,若考虑空间增长过程 ,则进一 步求助动态模拟 。模型为现实形态的分形转录提供新的起 点 。具体的研究思路宜遵循从简单到复杂 、从静态到动态 、 从经验到预测这一过程 。其中经验分析是不可或缺的一环 ,宜进行各类算法的对比分析 。总之 ,这十多年的经验分析和理论研究包含如下几个方 面 :城市的边界线 ; 城市的网络 ( 运输网 、公交 、郊区铁路 、排 污设施) ; 城市土地使用的形态 ; 城市形态与城市增长 ; 城市 化的空间过程以及城市规模分布和城市体系等。由此 ,众多 学者发现了城市的大量分形特征 ,为分形城市提供了根本证 据 (batty and longley ,1994 ,p 242) 。笔者选取具体内容展开论述。2 . 1 城市形态与城市增长巴蒂与朗利 ,以及富兰克豪泽等学者以大量的西方城市 为例 ,基于盒计数法和半径法 ,探讨了城市平面形态诸如聚 集 (agglomeration) 、人口密度的分形维数 ,从而获得充分的经 验证据 ,这是静态与动态模拟必备的基础工作 。如图 8 表示 柏林从 1875 年经 1920 年至 1945 年的增长过程 ,其维数分别 是 1 . 43 ,1 . 54 ,1 . 69 ( frankhauser ,1994 ;转引自 batty and long2 ley ,1994 ,p . 242) 。进而 ,为探索城市聚集在不同规模下的标度行为 ,富兰 克豪泽 (2000) 对许多城市案例进行了比较研究 。这些城市表现为某些相似性 : 一个相当紧凑的中心 ,以及沿交通轴线图 5 集结现象图 6 谢尔宾斯基地毯对于城市网络系统 ,将网络的长度分布看成质量分布便可求其维数 。实际上 ,城市形态在空间的生长聚集也类似集结现象 。 以 n ( r) 表示所占用的场地数量 (occupied sites) (与人口数成 比例) ,半径 r 表示自 cbd 的距离 ,取该形态所在平面的圆 面积为 a ( r) ,则由 n ( r) 与 r 的数量关系求维数 ,同时由密d度关系亦可求维数 :( r ) = n ( r ) = zr = zrd - 2 。此外 ,r2a ( r )根据密度关系 ( 或数量关系) 取对数变换则有 d ( r ) 2 +l n( r ),这里考虑到 , 维数 d ( r) 随 r 的增加会产生连续变ln r化 ,通常称 d ( r) 为城市地区的分形标志 (batty and longley ,1994 ,p 241) 。这类方法常称为半径法 。由于利用相关函数求维数时 ,相关函数与半径成标度关系 ,因此可将其归入半径法 。总之 ,改变尺度法 ( 其规模是固定的) 和改变规模法 ( 其 尺度是固定的) ,是从不同侧面测量维数的两类方法 ,当它们 用来分析同一研究对象时 ,所测定的维数是等价的 。当然 , 因研究对象的复杂性具体计算时会有数值差异 。2 分形理论在城市研究中的应用在分形理论的形成发展之中 ,曼德布罗特本人曾研究了一些有趣的地理现象 ,如 ,英国海岸线有多长 ? 特定的地理 范围内考察帕累托分布 。此后 ,不断有地理学者和规划学者 发表论文予以响应 。阿林豪斯(s. arlinghaus) 于 1985 年发表了一篇著名的论 文 :分形呈现中心地。该文以一系列的生成元生成一组分形曲线 ,通过这种生成程序 ,显示中心地理论的几何形态是分形 几何中分形曲线的一个适当的子集。这为分形理论在城市研究领域的应用做了开拓性的工作 ,从此该领域的分形研究得到了蓬勃发展。后来 , 阿林豪斯等人 ( s. arlinghaus , et al ,1989) 用数学严格证明了中心地的廖什体系可用分形生成。 在地理界与城市规划界闻名的英国学者 , 巴蒂 (m. bat2ty) 自 1985 年以来一直致力于研究分形城市的理论 ,在 1994年 ,与朗利 ( p. a . longley) 合作出版了该领域的第一部专著分形城市,探讨的内容有城市的边界线 、土地使用的形态 、 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 41城市规划汇刊2001 年第 4 期 总第 134 期伸展出树枝状的建成区 。基于半径法 , 选取城市聚 集中心为计数中心 , 画出 维数 d ( r) 与 r 的标度 曲线 。这些曲线具有相 似的形状 , 其主要特征如 下 : 在 计 数 中 心 的 附 近 ,通常标度指数值 d =1 . 8 至 1 . 9 , 处于一个相 当稳定的水平 。该计数中心意味着这些城市的 历史中心 ; 离开计数中 心的一定距离 , 存在一个 标度指数下降的转换带 , 这表示空间组织发生变 化 , 这一行为对应于这些 城市的市中心的周边环带 ; 在集结中心的边界处 , 观察到一个标度指数 保持相对稳定的扩展带 , 这表示一个很明确的分 形行为 。该标度指数围 绕 d = 1 . 6 波动 , 这一地例 。怀特 (white) 和恩格伦 ( engelen) (1993) 首次将元胞自动机方法用来模拟城市土地使用的演化 ,取得惊人的效果 。该 模型以离散的网格单元 (cell s) 按一定规则相互作用来表达 土地使用的演化 。元胞自动机的基本构成包含四部分 : 元胞 空间 (lattice ) 、元胞状态 ( state ) 、邻居 ( neighbor ) 和转换规则 (rule) 。元胞空间表示 n 维欧氏空间网格 ,如二维平面的方 形网格 。元胞状态表示元胞的有限的 、离散的状态集合 ,如 将元胞赋予一定的土地使用类型 ,其状态集合可包含空地 、 居住用地 、商业用地 、交通用地等 ,通常每个元胞一次只能处于一种状态 。邻居表示每个元胞只与邻近的元胞有相互作用关系 ,而与其它元胞无关 ,如一个元胞的上 、下 、左 、右相邻 的四个元胞可作为该元胞的邻居 ,这称为冯诺依曼型的邻 居 ,若邻居包括相邻的八个元胞则称为摩尔型邻居 ,其发展如图9 所示。转换规则是指根据某 个元胞当前状态及其邻居状态 确定下一时刻该元胞状态的转换函数 ,如在某一经济门槛条件下 ,元胞由空地可转化为居住状 态。通常 ,ca 模型的每个元胞 只是改变状态 , 不改变空间位 置。于是 ,在某一时刻 , 所有元 胞以某种状态分布在元胞空间图 8 柏林的增长( 源自 batty , 1994)图 9 一个种子点以摩尔型邻居的发展带对应于郊区 ; 当到达聚集的边界时 , 观察到另一个指数下降的地带 。这些城市大至莫斯科 、斯图加特 , 小至城镇 , 均 表现相似的标度行为 。由此 , 若通过大量的经验分析可以将 城市形态进行分类 , 建立起城市聚集的类型学 。有趣的是 ,富兰克豪泽 (2000) 还发现城市化过程中聚落 形态演化而出现的分形特征 。他首先将郊区相对独立的乡 村聚落划为方形的研究地区 , 在方框内选取适当的计数中 心 ,利用半径法计算其“维数”,实质是标度指数 ,接着选取该 聚落在城市化过程中 ,不同时期的聚集形态 ,同理计算 ,得出 该标度指数从无序逐渐趋向于一个稳定值 , 即出现标度行 为 ,这就是城市地区的分形标志 。若逐渐改变计数中心的位置 ,就有可能确定内城与城市化地区的分界线 。上述的内容多半是在时间断面上考察城市的静态结构 , 并予以描述和建模 。然而 ,城市是随时间不断演化的 ,其形 态的突现是社会经济相互作用的高度复杂过程 ,为揭示其生 长变化的动态结构 ,要发展新的理论和模拟模型 。这是分形 城市研究中的重点 ,也是当前国际学术界的前沿热点 。的确 ,城市的边界 、网络 ,用地以及形态等各个方面都是 处于动态演化的 ,并融合为城市的增长过程 。因此 ,城市增长的分形模拟应该能整合并展现上述这些方面的演化内容 。当然 ,实际的动态建模会有所侧重 。目前 ,常见的分形增长模型有这几种 : 扩散置限凝聚模 型(diff usion2limited aggregation model) 简称 dla 模型 ,电介 质击穿模型 (dielectric breakdown model) 简称 dbm 模型 , 以 及元胞自动机模型 ( cellular automata model ) 简称 ca 模型 等 。其中 dla 模型与其相类似的 dbm 模型只能模拟城市 的生长聚集 ,难以表达土地使用和交通等内容 ,因而一直没有得到广泛发展 。元胞自动机模型的引入成为该研究领域的一个优秀范里并组合成一定的构形 (configu2ration) 。在下一时刻 ,每个元胞的状态是由上一时刻该元胞及其邻居的状态依据转换规则来决定的 ,由此局部进行演化 ,通过计算机模拟 ,发现其整体构 形表现许多规则的图式。元胞自动机的复杂动态行为还包含 许多新空间组织的突现。结果显示 ,所模拟的土地使用形态 与现实城市很相似 ,而且具有分形特征。该模型的特点是以 单元与邻居的相互作用将土地使用规则进行演绎 ,从而表现 城市的动态演化。由于 ca 模型还能模拟城市道路用地的演 化、交通流的时空变化 ,用以构建交通模型 ,因此它有可能为 土地使用与交通的整合建模提供一个新方法。ca 模型代表 很有前途的方向 ,受到众多学者的青睐 ( environment and plan2 ning b , 1997) 。许多规划过的城市能成为由 ca 生成的实例 。图 10 表 示美国佐治亚州萨凡纳 ( savannah) 城从 17331856 年类似 ca 增长的图形 。这是在来自英国的殖名者的托管下 , 其邻 里单元和地块划分按此网格布局 , 持续了近 100 年 。图 11 是由美国建筑师斯泰恩 (c. stein) 于 1929 年设计的雷朋新镇 布局 。它可由两个元胞自动机依据较复杂的规则共同生成 , 一个 ca 生成树形的 、由后部进入的道路系统 ,另一个 ca 则 邻近这些街道发展 。可见 ,ca 模型最有用的特征之一是用 来准确地识别这些规则 。不过 ,多数城市是有机生长的 ,受 到历史事件与“随机”决策的影响 ,这些实际情况是 ca 模拟 的难点 (batty ,1997) 。众所周知 ,土地使用规则的把握从来 就是规划师在开发城市模型时所梦寐以求的 ,因此 ,对土地 使用规则的识别也是城市元胞自动机模型实用化的关键所在 。这一转换规则通常是依靠建模者所掌握的城市规划专业 知识来确定 ,不过这种做法所模拟的效果还难以达到实用精 度 。意大利学者帕皮尼 ( papini ) , 拉比诺 ( rabino ) 和科洛内 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 42城市规划汇刊2001 年第 4 期 总第 134 期图 10 规则的元胞增长 :萨凡纳 17331856 ( 源自 batty , 1994)(colonna) 等人 ( colonna 等 , 1998) 在这方面另辟新径 , 经过 几年的努力取得了出色的成果 。他们将 ca 模型与智能识别 系统耦合起来 , 建立了学习型的城市元胞自动机 (learning urban cellular automata) 。该模型以罗马大都市地区为案例 , 利用遗传算法从经验数据库 (如 1981 年与 1991 年土地使用 总图的对比) 中学习并归纳出转换规则 ,以及生成可能的新 规则 ,依这些规则来模拟城市土地使用形态的演化 。其中1991 年的模拟结果与观察到的现状图之间误差仅 4 % 。这 项研究进展将 ca 模型朝实用化方向推进了一大步 。总之 ,分形模型适合以刻画城市的空间形态与空间过程 ,分形方法也许有助于寻找适合多准则优化的空间结构 ,这将 弥补传统城市模型的不足。不过 ,有必要指明 ,分形性质是检 验此类城市增长模型有效性的一个必要条件 ,而非充分条件( frankhauser ,2000 ,p 141) 。正是有此认识 ,当前建模的发展趋 势是基于 gis ,将分形模拟模型与社会经济模型组合起来。图 11 雷朋规划 ( 源自 batty ,1997) 陈勇等 ,城市规模分布的研究. 经济地理 ,13 (3) :4853 ,1993 陈勇 ,艾南山 ,城市结构的分形研究. 地理学与国土研究 ,10 ( 4 ) :3541 ,1994 colonna ,a . , stefano ,v . d . , lombardo ,s. , papini ,l . ,and rabino , g. a . , learning urban cellular automata in a real world : the case study of rome metropolitan area . in bandini , s. , and serra . r .(eds . ) , cellular automata research towards industry : acri 98 proceedings of the third conference on cellular automata for re2search and industry , berlin :springs ,1998 ,p . 165 - 1840 environment and planning b , special issue : urban systems as cellularautomata . vol . 24 ,no . 2 ,p . 159 - 286 ,19970 falconer , k. j . , 谢和平等编译 , 分形几何 数学基础与应用. 重庆 :重庆大学出版社 ,19910 falconer , k. j . , 曾文曲等译 ,分形几何中的技巧. 沈阳 : 东北大学出版社 ,1999 ,第 1 页0 feder ,j . , fractals . new york : plenum press ,1988 ,p . 31 - 350 frankhauser ,p . , aspects fractals des structures urbaines , lespacegeograique ,vol . 19 ,no . 1 ,p . 45 - 69 ,19910 frankhauser ,p . , la fractalitdes structures urbaines ,paris :anthro2pos ,1994|0 frankhauser , p . , gis and the fractal formalisation of urbanpatterns : towards a new paradigm for spatial analysis ?. in fothering2ham ,a . s. , and wegener ,m. ( eds . ) , spatial models and gis : newpotential and new models ,london :taylor &francis ,2000 ,p . 121 - 1420 haag , g. , the rank2size distribution of urban systems as a dynamicmultifractal phenomenon . chaos , soliton and fractals ,1994 ,vol . 4 ,no . 4 ,p . 519 - 5340 李后强等 ,具有黄金分割特征和分形性质的市场网络. 经济地理12 (4) :15 ,19920 李翊神等编 ,非线性科学选讲. 合肥 :中国科技大学出版社 ,p . 106111 ,19940 刘继生 ,陈涛 ,东北地区城市体系空间结构的分形研究. 地理科学 ,15 (2) :136143 ,19950 曼德布罗特 ,b . b . , 陈守吉等译 , 大自然的分形几何学. 上海 : 上海远东出版社 ,19980 white ,r . , and engelen , g. , cellular automata and fractal urbanform : a cellular modeling approach to the evolution of urban land usepatterns , environment and planning a ,1993 ,vol . 25 ,p . 1175 - 11930 周成虎等 ,地理元胞自动机研究. 北京 :科学出版社 ,19993 展望笔者对此领域作了简略的综述 ,同时着手实证分析 ,更希望有关我国城市分形特征的经验研究会越来越多 ,期待关 于我国城市演化特征的分形增长模拟模型早结硕果 ,从而用 来预测城市的未来发展 ,以资规划分析 。2001 - 05参考文献 arlinghaus ,s. , fractals take a central place .1985 ,vol . 67b ,no . 2 ,p . 83 - 88 arlinghaus , s. , and arlinghaus , w. , the fractal theory of central place geometry : a diop hantine analysis of fractal generators for arbi2 trary lschian numbers . geograp hical analysis ,1989 ,vol . 21 ,no . 2 , p . 103 - 121batty ,m. , and longley , p . a . , fractal cities : a geometry of formand function . london : academic press ,1994 batty ,m. , cellular automata and urban form : a primer . journal of the american planning association ,1997 ,vol . 63 ,no . 2 ,p . 266 - 274 benguigui ,l . , and daoud , m. , is the suburban railway system afractal ? geograp hical analysis , vol . 23 , no . 4 , p . 362 - 368 ,1991 benguigui ,l . , a fractal analysis of the public transportation system of paris , environment and planning a ,vol . 27 ,p . 1147 - 1161 ,1995 陈秉钊 ,城市规划系统工程学. 上海 :同济大学出版社 ,1991geografiska annaler ,作者简介 : 叶 俊 ,同济大学建筑与城市规划学院博士生陈秉钊 ,同济大学建筑与城市规划学院教授 ,博导 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 80城市规划汇刊2001 年第 4 期 总第 134 期key wor ds :strategycbd , gcbd , control , city axes , developmentof urban agglomeration . this paper analyses the regionalstructure of urban agglomerations in china , and discusses the development trend from the aspects of mechanism , connota2 tion , and effects from habitation and industry location .10 . appl ications of fractal theory to ur ban studies ( byy e jun)fractal theory introduced in the paper refers to fractal , fractal dimensions and their measuring methods . then , applications of fractal theory to cities are described , which include urban boundary , network , land use , urban form and growth , and so on . thus , there are the preliminary evidence of fractal cities and fractal simulation models which might provide new meth2 ods for urban design and policy analysis .arc hitecture , city , natural lan dsca pe the a im ,object an d mea sure of the preservation planning of ur ban c ultural an d historic herita ge ( by z ho u jian , z ha ng ka i)the preservation of cultural and historic heritage should in2clude its existing environment . the environment of architec2 ture is city , and the environment of city is natural landscape . the preservation planning should include the investigation and analysis of these three aspectskey wor ds : architecture ,city ,landscape , heritage preserva2tion15 .key wor ds : fractal , fractal dimension , fractalmodelscities , fractal11 . the function of express transport syste m to sus2ta ina ble metropol itan area s ( by pa n ha ixia o) express transport system has proved to be the effective mea2 sure in urban spread control . this paper researches three transport system patterns and shows the relevant relationship to urban form , and points out the importance of carrying out re2 gional p ublic transport priority for increase regional compe2 tence and sustainability.key wor ds : express transport system ,metropolitan area ,sus2tainable development ,urban competence16 . the design an d appl ication of ur ban planning we b2site ta king the planning onl ine we b site con2str uction a s an exa mple ( by d ing jian wei , z ho ng jia hui)this paper analyses the planning online website technology ,introduces the content and function design , technological pro2cess , and the key technology.key wor ds : internet ,website12 . the evol ution relationship bet ween the roa d traff ic17 . planning f or ur ban constr uction in the near future( by c hen xia ohui , w u ge)in the planning case of yinxing city , the authors discusses the significance , content , focal point , and the method of planning for urban construction in the nea