田间试验与统计分习题答案137030032.doc

第三章常用概率分布习题P8013、袋中有10只乒乓球，编号分别为1，2， ，10，现从中随机地一次取3只，求（参阅概率论与数理统计学习指南，孙国红P25）：（1）最小号码为5的概率； (2) 最大号码为5的概率。解：设事件A最小号码为5，事件B最大号码为5，则112233445566778899101014. 有6件产品，其中有2件是次品，现从中抽取两次，每次取1件，在有返置抽样和不返置抽两种情况下，分别计算（参阅概率论与数理统计学习指南，孙国红P14）：（1）取到的2件产品都是正品的概率； （2）取到的2件产品都是正品或者都是次品的概率（即取到2件产品等级相同的概率）；（3）取到的2件产品中有次品的概率。分析：从产品中取产品两次，每次取1件，检验产品的质量，故基本事件数的计算用乘法原理。解记事件A2件产品都是正品；记事件B2件产品都是次品；记事件C2件产品中有次品，即2件产品中至少有一件是次品。返置抽样第一次有6件产品供抽取，第二也有6件产品供抽取。由组合法的乘法原理，共有66种取法。即样本空间中元素总数为66，对于事件A而言，由于第一次有4件正品可供抽取，第二次也有4件正品可供抽取，由乘法原理共有44种取法，即A中包含44个元素。同理，B中包含22个元素。于是取到的2件产品都是正品的概率取到的2件产品都是次品的概率由于，即事件A与事件B的交事件为不可能事件，得取到的2件产品都是正品或者都是次品的概率取到2件产品中有次品，即2件产品中至少有一件是次品不返置抽样这一随机事件的样本空间的基本事件总数为，事件A的基本事件数为事件B的基本事件数为，所以,15、已知随机变量(100, 0.1),求的总体平均数和标准差。解：此题为二项分布B（n，p）的随机变量x之平均数、标准差的计算。的总体平均数的标准差16、已知随机变量(10, 0.6,求（1）P（26；(2)P（7；(3) P（3。解：（1）（2）（3）17.某种植物在某地区种植，染病的概率为0.3（即染病的概率p=0.3，未染病的概率q=0.7），现在该区种植30株该种植物，试求以下概率:（1）恰有6株染病概率；（2）前24株未染病的概率；（3）未染病株数超过8株的概率。解：（1）恰有6株染病概率（2） 独立事件：事件的发生与事件的发生毫无关系，反之，事件的发生也与事件的发生毫无关系，则称事件和事件为独立事件，例如，播种玉米时，一穴中播种两粒，第一粒发芽为事件，第二粒发芽为事件，第一粒是否发芽不影响第二粒的发芽，第二粒是否发芽也不影响第一粒发芽，则事件和事件相互独立。如果事件和事件为独立事件，则事件与事件同时发生的概率等于事件和事件各自概率的乘积。即： ()()()因第1株未染病的概率0.7；第2株未染病的概率0.7；第3株未染病的概率0.7；第23株未染病的概率0.7；第24株未染病的概率0.7，且这些事件（24个事件）互为独立事件，故这些事件同时发生的概率为各自概率的乘积，即前24株未染病的概率0.70.70.70.70.70.724=1.915810-4（3）未染病株数超过8株的概率（即超过8株为未染病株数的概率）（植株未染病的概率为0.7，设x为未染病株数）18、一批玉米种子，其出芽率为0.9（即这批种子出芽的概率p=0.9，不出芽的概率q=0.1），现每穴种5粒，问（1）恰有3粒种子出芽的概率；（2）不大于4粒种子出芽的概率。（参阅概率论与数理统计学习指南，孙国红P28）解：把穴中每一粒种子是否发芽看作一次试验，而各粒种子发芽与否是互不影响的，所以5次试验是相互独立的，故（1） （2） 19、假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，混和100个人的血清,求此血清中含有肝炎病毒的概率。解：100个人血清含有肝炎病毒的可能有101种情况，而混和100个人的血清不含肝炎病毒的概率为则，混和100个人的血清，此血清中含有肝炎病毒的概率为20、设xN（10，），P（12=0.1056，试求x在区间6，16）内取值的概率。解：故查附表1，得ui=1.25即， ，总体标准差故21. 某品种玉米在某地区种植的平均产量为350/666.7，标准差为70/666.7，问产量超过400/666.7的占百分之几? 解：xN（350，702）22、设N（100, ）,是样本平均数和标准差,求补充练习题一已知随机变量N（0，1）求: (1) P(u1.45），(2) P (u1.45），(3) P (1.20u0.5)，(4)P(u2.58)；并计算P(uu)和P(uu)0.025的u值。；并作图表示。解：(1) P(u1.45）=0.0735 查附表1(2) P (u1.45）1P (u1.45）10.9265=0.0735查附表1(3) P (1.20u0.5)P(u0.5)P(u1.2)0.69150.11510.5764查附表1(4)P(u2.58)1P(u2.58 ) 查附表110.99510.00490.005(5)P(uu)0.05 P(uu)10.05 0.95查附表1，u1.64(6) P(uu)0.025P(uu)10.025查附表1，u1.96补充练习题二以知变量x 服从 N(12, 1.5)，求：解 ：（1） =3P(10.5x16.5)P(1u3P(u3)P(u1)查附表1 0.99870.15870.84（2）P(xL1)0.025P(uu1)0.025,查附表1，u11.96u=1.96=L1=121.961.5=9.06P（xL2）=0.025 P（uu2）=0.025 P（uu2）=10.025 =0.975 查附表1，u2=1.96 u=1.96= L2=12+1.961.5=14.94第四章显著性检验习题P100总体N（，2）抽样 =19n107.规定某种果汁中的VC含量不得低于20g/L。现对某批产品随机抽取10个样品进行检测，得VC含量平均数19g/L，样本标准差3.69 g/L，问这批产品合格吗？（提示：采用一尾t检验， ：=，：）解：采用一尾t检验 提出假设：=，： 检验计算 样本平均数的标准误 df=n-1=10-1=9 (一尾)=(两尾)=1.833 查附表2实得0.857t0.05(一尾)1.833，故P0.05 统计推断接受:20，即不能认为大于289. 在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂的麦田中随机采取14株植株测定砷的残留量，得7.6mg，2.17；又在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂的麦田中随机采取13株植株测定砷的残留量，得5.3mg， 2.26。问在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后，是否会使后作植物体内的砷残留量显著提高？（提示：采用一尾t检验，）解：提示：采用一尾t检验。用表示在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后的作植物体内的砷残留量样本所在的总体，表示表示在前茬作物未喷洒过含有机砷杀虫剂后的作植物体内的砷残留量样本所在的总体。（1）提出假设：=，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后与在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂作植物体内的砷残留量相等。：，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后作植物体内的砷残留量高于在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂作植物体内的砷残留量。（2）计算t值 （3）统计推断根据,查附表3得：(一尾)=(两尾)=1.708，因计算得的，故p0.05，否定无效假设：=，接受备择假设：，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后作植物体内的砷残留量高于在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂作植物体内的砷残留量。11. 某地区历年平均血吸虫发病率为1%，采取某种预防措施后，当年普查了1000人，发现8名患者，是否可认为预防措施有效？（提示：，）解：提示：采用一尾检验（1）提出假设：=，即预防措施后与预防措施前血吸虫发病率相等，亦即采取预防措施后没有什么效果。：，即预防措施后比预防措施前血吸虫发病率减少，即采取预防措施后有一定的效果。（2）计算u值由于小于30，必须对u值进行连续性矫正。 （3）统计推断计算所得的，故p0.05，接受：=，即预防措施后与预防措施前血吸虫发病率无差异，亦即采取预防措施后没有明显效果。13、 随机抽测5年生的杂交杨树50株，得平均树高9.36 m，样本标准差1.36 m。以95%的置信度计算这批杨树高度的置信区间解：样本平均数的标准误 查附表3，当df=501=49，得，故95%置信区间为说明置信度为95%时，这批杨树高度在8.979.74之间，即有95%的把握认为这批杨树高度在8.979.74之间。14、 试验1000粒大豆种子，有620粒发芽，求发芽率在95%置信度下的置信区间。解：样本百分率的标准误 查附表2，得，故95%置信区间为说明置信度为95%时，这大豆种子发芽率在59%65%之间，即有95%的把握认为这大豆种子发芽率在59%65%之间。第十章单因素试验结果的统计分析补充习题现有一小麦品种比较试验，供试品种（包括对照）6个，采用随机区组设计，重复4次，小区面积为20m2，各品种及小区产量整理如下（单位：kg）试作方差分析。并用小区产量进行比较。 (1) 试验数据的整理小麦品种产量比较试验结果（kg）品 种各 重 复 小 区 产 量tA13.814.313.913.355.313.825B14.914.914.614.158.514.625C15.115.614.914.960.515.125D(CK)13.914.314.113.355.613.90E14.214.414.314.457.314.325F12.213.613.013.352.113.025r84.187.184.883.3T=339.314.1375(2) 自由度和平方和的分解本资料，处理数k6，区组数n4 自由度的分解总的 dfTnk124123区组 dfrn1413处理 dftk1615误差 dfedfTdftdfr(n1)(k1)（41）（61）15 平方和的分解总的 SST13.49625区组 SSr1.3379166品种(处理) 误差 SSeSST SSrSSt1.5995833(3) 列方差分析表和测验测验区组品种(处理)列方差分析表变 异 来 源DFSSMS0.050.01区 组 间31.33791670.445974.18*3.295.42品 种 间510.558752.117519.80*2.904.56误 差151.59958330.1066389总 变 异2313.49625测验说明：区组间F=4.180.053.29差异显著，说明4个区组的土壤肥力是有显著差别的。因此，在这个试验中，区组作为局部控制的一项手段，对于减少误差相当有效率。品种间F=19.800.014.56，说明6个供试品种的总体平均数是有显著差异的。(4) 多重比较SE=小麦品种新复极差测验的最小显著极差P23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.050.4910.5160.5310.5400.549LSR0.010.6810.7140.7350.7480.758各小麦品种产量的新复极差测验品种小区平均产量差 异 显 著 性51C 15.125aAB14.625bABE14.325bcBCD(CK)13.90cCA 13.825cCF13.025dD试验结果表明：C品种产量最高，极显著高于E、D、A、F品种，显著高于B品种；B品种极显著高于D、A、F；E、D、A品种极显著高于F品种；B、E品种间差异不显著；品种E、D、A间差异不显著。 第四章 假设检验第五节参数的区间估计例如，我校全体同学视为有限总体，现随机抽查30人的身高，结果为：平均身高，标准差，求我校总体平均身高平均数置信度为95%的置信区间。因1-0.95，则0.05样本平均数的标准误即有95%的把握认为我校全体同学总体的平均身高在166.7171.7之间。若要求我校总体平均身高平均数置信度为99%的置信区间。因1-0.99，则0.01即有99%的把握认为我校全体同学总体的平均身高在165.8172.6之间。第七章 直线回归与相关5、 研究某种有机氯农药的用量（，kg/666.7）和施用于小麦后在籽粒中的残留量（，10-1mg/kg）的关系，结果列于下表，试作直线回归分析。 （kg/666.7）0.51.01.52.02.5（10-1mg/kg）0.71.