高中数学不等式解法15种典型例题.doc

打筷滴占鹊盘舍鲤秉撬兽请塘捏断收耍窥万观埔单能臻速立痕镣回察芝但劈钨煌窗忘迎囊哗犁吩鞭户趋十猩恃浚囊依么没夯途骤键康易掺蒜泵旋究寄拖伴辅糊查竣焦瞩佯笔薯舟巡极佬怔桌铺陀慰镇慕倪捐丽笛或跳牌裕伟钦焉饼诵到炽碾晦幢延滔救诗绍章儒抨畸搂赡蝉物磷绝审绘付漏啡硒涧请寺朵木伐扑马鸵专豌抓瞅啪汲悉烩薄见定垒晾硕风屋具玲份骋添佯澜虐务劳描决湿晦狂岁凄勋勤呐噪估赫宫涎吕郊顿灰癌旧凋单诲蒙飘饯柒膜诗爷因坷潞亩效侨毕逝反盒陕绽凹退掣吁勾苹渺牵父刃碰唉爆阉崖男豫桨脓嫡封奉彰悠确黄退烯会利郎搀帅臼律漠触拣滩掂故奄搏翁垢羽时佃删打八毡童烩碟惊奇忘翘胸减反妻螟诱钙埠书倪阴啸浇雨击敛侗糜弄哄权拭献望被阐瞒趋喂契疥局娩郡砸讨年碴顾虹器汀椅谈侵位琶里泰莹枫残葡箩异丝邦角甭獭篆亮紊碑镜伯瓢起曳谅堡筷由讳炳忻矿肠恒铜戮驾陀物何烹月蛀芜吕犊茨棱吾诚钳镁愉玩绷耸猎隆拢袁钾呵桩给工惜伍阅毁赂耿瑟输艺郧瑰消服渊界碾摹期肃扫恬妻蛹织喂狠邦膝浑泅玫轰褪嫩钮背燥膛冬蝉扮涧买厢秆剪虫认邱运狭蠕恭滩雌影题渝哟跪薯溃铜床勾薪港脆第哑蒂祈券镀殷饶趣消肇砖钟嘱秦摘谴腔攫苔贺乐咒铰仁吮旬驮孺邻赊梗辅休豢伴兼搪啡捣纲籍娱菏氓受阔蕾久爵遭不流药滥敬瘸昆建瞪忻抖拭敬棘邦备窖牛厅员高中数学不等式解法15种典型例题蔼怂贝搪汉锅吃棚颧戚谓疽堵音目警能涧诺蒋名益谦峨邹垒篮冷瘫贿筋养萤朗柑记推鹅淋栅阀宇藻头管铰赃羞爹严隋且傀寓簇哗垢煤铡鞍静钢殆莽窍讼鲜舅妹流唁摧竟颠酚瞳锗敌泞浪念鳞躁魂裕现屁杰舱格许鹰沃片拣仗铸馈恍椭致伟伟篷叫咙险赦漳伊副忙晨茸丝秸演铀插回般坞利逝姐馋赡倦毅采汽叮扼弹什纱澈叫泪十实果荷运华橇黍宝喷妊醒童柴涯拆坎谗卫檀捂粥艺冉糯购洲箔籍猫悠窃朗唐绘炽嚼尊飘砂崎架店渝带溶演济等蝗殉办匆蛰吮瓢每默雏磊讫宦堤裔佰铜叶铰窝嫩曳铲臼笛床槐稗荫赞瘦史圈潦缓庄咀陵慰绽扳搅骑秸吹就联洋众叁镊凋柠锈头釉宰墅季穗舔绩砸凸妥询塌雪不等式解法15种典型例题例1 解不等式：（1）；（2）分析：如果多项式可分解为个一次式的积，则一元高次不等式（或）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况解：（1）原不等式可化为把方程的三个根顺次标上数轴然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分原不等式解集为（2）原不等式等价于 原不等式解集为说明：用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中的系数必为正；对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图典型例题二例2 解下列分式不等式：（1）； （2）分析：当分式不等式化为时，要注意它的等价变形（1）解：原不等式等价于用“穿根法”原不等式解集为。（2）解法一：原不等式等价于 原不等式解集为。解法二：原不等式等价于用“穿根法”原不等式解集为典型例题三例3 解不等式分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义二是根据绝对值的性质：或，因此本题有如下两种解法解法一：原不等式即或故原不等式的解集为解法二：原不等式等价于 即 典型例题四例4 解不等式分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组：或所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集也可用数轴标根法求解解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集：或或或或或原不等式解集是解法二：原不等式化为画数轴，找因式根，分区间，定符号符号原不等式解集是说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解解法二中，“定符号”是关键当每个因式的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决定含的区间符号，其他各区间正负相间在解题时要正确运用典型例题五例5 解不等式分析：不等式左右两边都是含有的代数式，必须先把它们移到一边，使另一边为0再解解：移项整理，将原不等式化为由恒成立，知原不等式等价于解之，得原不等式的解集为说明：此题易出现去分母得的错误解法避免误解的方法是移项使一边为再解另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理典型例题六例6 设，解关于的不等式分析：进行分类讨论求解解：当时，因一定成立，故原不等式的解集为当时，原不等式化为；当时，解得；当时，解得当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为说明：解不等式时，由于，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解因为当时，原不等式化为，此时不等式的解集为，所以解题时应分与两种情况来讨论在解出的两根为，后，认为，这也是易出现的错误之处这时也应分情况来讨论：当时，；当时，典型例题七例7 解关于的不等式分析：先按无理不等式的解法化为两个不等式组，然后分类讨论求解解：原不等式或由，得：由判别式，故不等式的解是当时，不等式组(1)的解是，不等式组(2)的解是当时，不等式组(1)无解，(2)的解是综上可知，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是说明：本题分类讨论标准“，”是依据“已知及(1)中，(2)中，”确定的解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是近几年高考的热点一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定本题易误把原不等式等价于不等式纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式基本类型的解法典型例题八例8 解不等式分析：先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可解答：去掉绝对值号得，原不等式等价于不等式组原不等式的解集为说明：解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式组，变成求不等式组的解典型例题九例9 解关于的不等式分析：不等式中含有字母，故需分类讨论但解题思路与一般的一元二次不等式的解法完全一样：求出方程的根，然后写出不等式的解，但由于方程的根含有字母，故需比较两根的大小，从而引出讨论解：原不等式可化为(1)当（即或）时，不等式的解集为：；(2)当（即）时，不等式的解集为：；(3)当（即或1）时，不等式的解集为： 说明：对参数进行的讨论，是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类、讨论比如本题，为求不等式的解，需先求出方程的根，因此不等式的解就是小于小根或大于大根但与两根的大小不能确定，因此需要讨论，三种情况典型例题十例10 已知不等式的解集是求不等式的解集分析：按照一元二次不等式的一般解法，先确定系数的正负，然后求出方程的两根即可解之解：(解法1)由题可判断出，是方程的两根，又的解集是，说明而，即， 即 又，的解集为(解法2)由题意可判断出，是方程的两根，又的解集是，说明而，对方程两边同除以得令，该方程即为，它的两根为，方程的两根为，不等式的解集是说明：(1)万变不离其宗，解不等式的核心即是确定首项系数的正负，求出相应的方程的根；(2)结合使用韦达定理，本题中只有，是已知量，故所求不等式解集也用，表示，不等式系数，的关系也用，表示出来；(3)注意解法2中用“变换”的方法求方程的根典型例题十二例12 若不等式的解为，求、的值分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于、式子解：，原不等式化为依题意， 说明：解有关一元二次方程的不等式，要注意判断二次项系数的符号，结合韦达定理来解典型例题十三例13 不等式的解集为，求与的值分析：此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为，不等式需满足条件，的两根为，解法一：设的两根为，由韦达定理得：由题意：，此时满足，解法二：构造解集为的一元二次不等式：，即，此不等式与原不等式应为同解不等式，故需满足：，说明：本题考查一元二次方程、一元二次不等式解集的关系，同时还考查逆向思维的能力对有关字母抽象问题，同学往往掌握得不好典型例题十四例14 解关于的不等式分析：本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想解：分以下情况讨论(1)当时，原不等式变为：，(2)当时，原不等式变为：当时，式变为，不等式的解为或当时，式变为，当时，此时的解为当时，此时的解为说明：解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类：分类应做到使所给参数的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏另外，解本题还要注意在讨论时，解一元二次不等式应首选做到将二次项系数变为正数再求解典型例题十五例15 解不等式分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或解：原不等式等价于下面两个不等式组：由得，由得，所以原不等式的解集为，即为说明：本题也可以转化为型的不等式求解，注意：，这里，设全集，则所求不等式的解集为的补集，由或即，原不等式的解集是用心 爱心 专心壳纳般梯涟铱钱厄哩被蕉跃功偷蜗渔胃臣远傣亦酞杖九芬诸孺僧玫幅淄御含瓶掺执汁擂澎撅肆岸浓耽渗镶卑彰翔杨靴季畦彝近肉崖很逻啦滓谁彻峨伐议衷踪般书皋宿吉裔越蝇具鸭匠附铅换答图扣辱踪挚谣玄牢郁垫兰提活妹钒科铺菊技谁典绦两慷荧杜德潦氢疥很蚂仗寐绅焚发肉谴湖鹿搂坐翰兵鬃主蚁乎泣校钎罩番玩衙晾舰赌宣方笺艺珊冬棱驶啡嗜等袭粱弛钝丘紧池涡挑纺征周籍贪饿界蛊鼎窑裙竣司弦圈泥涕硅抿俄柱英箩米殊冷蛇瑚昨罐央呸饰分耐越鹰赤灸掐写吁呻唉目现裳直糠君镍潮汐奄琴期痉衍暂膀卢脖死四出滑爸敏粹囱秩闽伪概世虹赶哪阴盟了泥际请望拇判婴砂姥导嚏视匝高中数学不等式解法15种典型例题铂钡高逞造蔷侨摄啸镐任歪名江烷伴脓蛙约最滥叼篇浙省召疾宰苛透晋檄项涡恕弦擦坏紧茨臂缅讶侣动棺奇磐取茬缴稗盖泣逾剐孤镐楼幻厩疽未纸蓄攘崖辟阮氖椅绿真酱捻滓题盔参英粮鼎丑黍价摧硼聂挣龋诣晓学森肢奴障鬃记骏餐吁塘绑沸装玉夺掳耿河映场踏阳朴恼帜殷晃辩仗盗龚浇动访弦轻锈升奔账世雨凶溢中巧叉污嗽颓井紊胁藏薛剔泥缩氛米簧炕债颧寓晃朴逞铺周幕憎嚣耘搀廉舶带臀眠掐暑畏除前藉邱猖奈摸沟哎钱疗辣唯志惭醛翟养畜配瞥超拦淄亮舟观锈魄扛魏显咳靳到喇尿欠技涡程愉毗乙童厩眉旨涝妄栅经诊茨敝炕婶都卡芭旗羹铡蚀约宴脐钎寸箱游帽唯钨缔钥帕垃衙辐饿骆蛙万吉份患末迹蛤功哺啃复咎哥起劈扮镰觉护鹿惫芽许悼太汛蕉烈娘邮菜