正交异性钢桥面铺装层疲劳寿命的断裂力学分析.docx

正交异性钢桥面铺装层疲劳寿命的断裂力学分析黄卫 1林广平 1钱振东 1刘振清 2( 1. 东南大学, 江苏南京 210096; 2. 交通部公路科学研究所, 北京 100088)摘要: 计算和分析正交异性钢桥面铺装层表面裂缝应力强度因子, 在此基础上应用 paris 扩展公式预测铺装层疲劳寿命。将奇异单元布置在铺装层表面裂缝前沿, 建立正交异性钢桥面系三维断裂力学有限元模型, 计算铺装层 表面裂缝的应力强度因子; 分析裂缝应力强度因子随轴载作用位置的变化规律, 确定了带裂缝铺装层轴载作用的 最不利荷位; 以最不利荷位作为轴载作用的标准荷位, 计算应力强度因子随裂缝扩展深度的变化, 并数值拟合得 到了应力强度因子与裂缝深度的关系式; 将应力强度因子的深度关系式代入 paris 公式, 积分得到铺装层的疲劳 寿命。计算结果表明, 基于钢桥面铺装层带裂缝工作的事实, 应用断裂力学方法预测钢桥面铺装层疲劳寿命是可 行的。关键词: 正交异性钢桥面板; 钢桥面铺装; 断裂力学; 应力强度因子;paris 公式;疲劳寿命中图分类号:u443.33文献标识码:a文章编号: 1000-131x ( 2006) 09-0112-06fr actur e-mechanics analysis of the fatigue life of thepavement on or thotr opic steel br idge deckshuang wei1lin guangping 1qian zhendong 1liu zhenqing2( 1.south-east university, nanjing 210096, china;2.research institute of highway, ministry of communications, beijing 100088, china)abstr act: the stress intensity factor (sif) for the surface crack of the pavement on orthotropic steel bridge decks is calculated and analyzed. the parisformula is employed to forecast the fatigue life of the pavement. a three-dimen-sional fracture-mechanics finite element model of orthotropic steel bridge deck systems is developed. according to the change in the sif with the change in the loading position of the axle-load, the worst loading position of the axle-load on the cracking pavement of the steel bridge deck is determined, the change in the sif with the change in the crack depth is analyzed, and the relationship between the sif and the crack depth is established. the expression of the sifis substituted into the parisformula, and the fatigue life of the pavement is calculated by using an integral of theparisformula. the result indicates that fracture mechanics can be employed to forecast the fatigue life of the pave- ment on orthotropic steel bridge decks.keywor ds: orthotropic steel bridge deck; paving of steel bridge deck; fracture mechanics; stress intensity factor;parisformula: fatigue lifeemail: 箱梁桥建设的一道技术难题。因其复杂的受荷条件,钢桥面铺装层的早期损害问题非常普遍, 严重地影响 了桥梁功能的发挥和桥梁的使用寿命。疲劳开裂是钢 桥面铺装层最主要的破坏形式之一 1- 2 。经过碾压、大幅降温、养护等一系列过程, 钢桥 面铺装层在投入使用之前即带有裂缝之类的缺陷, 这 些缺陷破坏了铺装层结构的完整性, 带缺陷的铺装层引言 正交异性钢桥面铺装设计一直是困扰着大跨径钢基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 50578038) 、教育部博士点基金项目 ( 20050286008)作者简介: 黄卫, 教授第 39 卷 第 9 期黄 卫等正交异性钢桥面铺装层疲劳寿命的断裂力学分析113结构在外荷载作用下, 应力、应变分布与完好铺装层结构的情况有很大差别, 尤其在裂缝周围存在应力集 中现象, 使这些地方成为铺装层结构的薄弱环节, 铺 装层损坏将首先从这些薄弱部位开始。目前钢桥面铺装层的疲劳设计是基于沥青混合料 疲劳方程式( 1) 、式( 2) 进行的:本文在钢桥面铺装层表面引入裂缝构造, 并在裂缝前沿布置三维奇异单元, 建立了正交异性钢桥面系 的三维断裂力学有限元模型; 采用有限元方法分析了 铺装层表面裂缝的应力强度因子随轴载作用位置和裂 缝深度的变化规律, 确定了轴载作用的最不利荷位, 并数值拟合了应力强度因子和裂缝深度之间的 关系 式, 对 paris 公式的数值积分, 计算了钢桥面铺装层 的疲劳寿命。 1 ) n控制应力试验:n=k( 1)1 ) m控制应变试验: n=c( 2)与试验条件和材料性1钢桥面铺装层三维断裂力学模型式中: k、n、c、m 为试验常数,能有关。限于正交异性钢桥面系受力的复杂性, 对铺装层的力学分析主要采用以有限元单元 法为主的数值方 法, 带裂缝的正交异性钢桥面系的断裂力学分析也只 能采用有限元法, 这里首先建立局部正交异性钢桥面 系三维断裂力学有限元模型。轴载对钢桥面铺装层的作用 具有很强的局部效 应, 局部受轮载的反复作用是导致铺装层损坏的最直 接原因, 为此, 截取长为 3 跨横隔板间距、宽为 8 跨 纵向加劲肋的局部正交异性钢桥面系模型。沿纵向加劲肋顶部疲劳开裂是正交异性钢桥面铺 装层最主要的破坏形式, 假设沿纵向加劲肋顶部铺装 层表面有一条纵向裂缝, 裂缝面为竖直面, 裂缝竖值 向下扩展; 研究表面裂缝向下扩展时, 裂缝沿表面水 平向贯穿越长, 裂缝向下竖直扩展所受的约束 就越 小, 即越有利于裂缝向下扩展, 为此, 这里考察裂缝 水平方向贯穿局部桥面系整个纵向长度这种最不利情这种疲劳设计方法明显存在以下两点不足:( 1) 在计算铺装层内的应力、应变值时所建立的 钢桥面系模型 3- 6 , 将铺装层当作连续、完好的结构, 没有考虑到铺装层在使用之前已存在裂缝等缺陷, 缺 陷构造会导致铺装层内应力、应变场的重分布, 这使 得力学模型与实际铺装层结构两者的受力状态存在较 大差异, 使计算结果偏于不安全; 把铺装层当作无缺 陷的完好结构, 从而将铺装层表面最大拉应力或拉应 变作为疲劳开裂的控制指标, 事实上, 控制铺装层疲 劳开裂规律的是裂缝尖端的奇异应力或应变场强度。 ( 2)基于唯像学的疲劳方程式( 1) 、式 ( 2) , 忽 略了铺装层在整个寿命周期的性能劣化过程, 而将铺 装层性能在整个使用寿命期内看作平均、不变的; 事 实上, 铺装层的力学性能是随着使用时间的增加而逐 渐衰减的, 在不同的使用阶段, 同样的荷载在铺装层内引起的应力、应变响应是不同的。 断裂力学立足于铺装层存在缺陷的事实, 将铺装层的疲劳过程看作是裂缝扩展过程, 通过研究裂缝前沿的局部应力、应变场, 以把握裂缝的疲劳扩展规律 并预估铺装层的疲劳寿命。在线弹性断裂力学中, 应 力强度因子是表征裂缝前沿局部应力、应变场强度最 常用的指标, 裂缝的疲劳扩展形态由应力强度因子所 决定, 通过研究应力强度因子的变化规律, 可以预测 和跟踪裂缝扩展过程。断裂力学理论在沥青路面上的应用研究已经有许 多文献发表 7- 9 , 但是, 应用断裂力学理 论研究钢桥 面铺装层的疲劳开裂问题, 还没有见到文献发表。正 交异性钢桥面铺装层的受力、变形状态远比沥青路面 复杂, 另外, 在沥青路面上主要研究反射裂缝问题, 裂缝是由沥青层底面向顶面逐渐扩展的, 而钢桥面铺 装层的开裂是从表面开始, 裂缝从表面逐渐向底面扩况,如图 1、图 2 所示。图 1钢桥面系纵截面和纵向荷位示意图fig. 1 longitudinal section and loading position ofthe steel br idge deck system图 2 带裂缝的钢桥面系横截面与横向荷位布置示意图fig. 2 tr ansver se section and loading positions of the steel br idge deck system展,这表明, 沥青路面和钢桥面铺装层两者的断裂力学应用研究方法有很大差别。114土 木 工程学 报2006 年根据线弹性断裂力学理论 10- 11 , 裂缝尖端的应力场、位移场在图 3 所示的局部坐标系下可以 写成式u= k r 2! 2(k+1)= k r ( 3) 、式 ( 4)的形式。2! 2(k+1)( 5)图 4 20 节点奇异单元及其在裂缝前沿周边布置示意图fig. 4 the 20-node singular element and its ar r angement along the cr ack如图 5 所示, 已知裂缝两边对应两点 a、b 的位图 3 裂缝尖端局部坐标系fig. 3 local coor dinates system at the cr ack tipkcos ( 1- sin sin 3) -kxx =222!2!2移 u 、v 、u 和 v , 则由式 ( 5) 可以解出应力强度aabbsin ( 2- cos cos 3)因子,得到裂缝尖端应力强度因子的计算公式 ( 6) 。2k222cos ( 1+sin sin 3) +kk=limr 04( 1- ) ! ryy =222!2!2 ua- ub 2k=lim 4( 1- )!( 6)sin cos cos 3rr 0222ksin cos cos 3+kxy =222!2!2cos ( 1- sin sin 3)( 3)222u= k r 2 2! 2 cos 2( k- 1+2sin 2 )+kr2 2! 2 sin 2( k+1+2cos 2 )图 5两点位移法计算应力强度因子示意图fig. 5 calculation of the str ess intensity factor byusing the displacements of two nodes= k r 2 2! 2 sin 2( k+1- 2cos 2 )- k r 2 在裂缝尖端附近, 可令=ar+b, 则在裂 缝2! 2 cos 2( k- 1- 2sin 2 )( 4)r!k = 3- 4平面应变平面应力尖端附近沿裂缝两边取若干个点的位移值, 对式 ( 6)进行线性插值, 则可得到裂缝尖端 应力强度因子的 值。正常工作温度范围内铺装层近似为线弹性材料, 假设铺装层和钢桥面板完全连续, 轮载作用的纵向荷 位为 2 跨横隔板中间位置, 横向选择如图 1 所示的 9 个荷位, 建立局部正交异性钢桥面系三维断裂力学模 型。表 1 为正交异性钢桥面系的结构参数, 由于车辆 轴载对桥面系的作用具有明显的局部效应, 桥面铺装 层主要是在局部轴载重复作用下发生疲 劳破坏, 因 此, 桥面铺装设计中通常选择汽超 - 20 标准车后轴一 侧轮载, 考虑 30% 的动力效应, 作为局部桥面系模 型的外加荷载, 荷载集度为 0.707 mpa, 荷载作用面 积为 600 mm200 mm。3/( 1+)式中:为泊松比; 为剪切模量。- 12式 ( 3) 表明, 裂缝尖端的应力具有 r的奇异性, 为此, 在有限元网格划分时, 需要在裂缝尖端布 置奇异单元, 三维奇异单元为 20 节点退化的六面体 单元, 如图 4 所示。采用有限元法计算应力强度因子有位移法和应力法 2 种,由于有限元计算的直接结果是节点位移值,位移法的计算精度更高, 所以, 这里采用位移法。分别将 =、- 代入式 ( 4) , 可以得到裂缝两 对边位移值公式 ( 5) :ua- b第 39 卷 第 9 期黄 卫等正交异性钢桥面铺装层疲劳寿命的断裂力学分析115表 1 桥面系结构参数 t a ble 1 str uctur a l pa r a meter s of the br idge deck system 轴, 经过该对称轴的横截面上的裂缝尖端处于平面应变状态, 计算结果显示, k0 可忽略不计, 9 个荷 位的计算结果如表 2 所示。表 2 轴载作用于不同荷位的应力强度因子值table 2 the str ess intensity factor s for axle loading a t differ ent positions 参数项数值桥面钢板厚度 ( mm)横隔板厚度 ( mm) 横隔板间距 ( mm) 加劲肋间距 ( mm)加劲肋横截面参数 ( mmmmmm)钢模量 ( mpa)钢泊松比铺装上层厚度 ( mm) 铺装上层模量 ( mpa) 铺装下层厚度 ( mm) 铺装下层模量 ( mpa) 铺装层泊松 300+170) 28082100000.32515002515000.25荷位k( mpamm )1/2k( mpamm )1/2k(e mpamm )1/21234567890.0730.7950.3120.2624.1730.7182.4294.1703.3804.7570.3013.6220.8362.8730.9552.12.9272.4554.831.0963.9341.0987.0461.6734.5297.0975.8352最不利荷位的确定从表 2 的数据可以看出,荷位 8 为最不利荷位,该荷位的荷载作用面积一侧边缘紧靠裂缝线, 后面将以该荷位作为标准荷位进行裂缝疲劳扩展寿命分析。行驶在正交异性钢桥面系的车辆,当车辆轮胎与铺装层的接触面相对于纵向加劲肋、横隔板的位置改变时, 铺装层内产生的最大应力、应变值也将发生变 化, 对铺装层的损伤也将不同, 那些在铺装层内产生 最大应力、应变响应的轴载作用位置称为最不利 荷 位, 轴载作用在最不利荷位下的铺装层的应力、应变 响应值是进行铺装层设计的主要依据, 因此, 进行钢 桥面系力学分析之前首先应该确定轴载作用的最不利 荷位。现有的钢桥面系力学模型都是将铺装层看作无缺 陷的完好结构, 针对该模型的轴载作用最不利荷位问3铺装层疲劳寿命预估从现场观察来看, 铺装层表面裂缝几乎是垂直向下扩展的, 因此,可以认为裂缝扩展角 = 0,描述裂缝扩展规律最常用的是 paris 公式:da/dn = c( k) n( 8)aca0n=#c( k) n $- 1da( 9)a0、 ac 分别式中: c、n 为材料常数, 由试验确定;为初始裂缝深度和临界 裂缝深度;n 为疲劳扩展寿题,许多文献 3- 5对此做了探讨。当铺装层内存在裂命 ; k =kmax- kmin 为 应 力 强 度 因 子 增 幅 , 在 这 里kmin= 0。要计算式 ( 9) 的积分, 首先要将应力强度因子 表示为裂缝深度 a 的函数, 采用有限元法计算出不同 深度 a 的裂缝应力强度因子值, 然后进行曲线拟合得 到应力强度因子与裂缝深度 a 的关系式。图 6 是应力缝时, 铺装层内的应力、应变状态与无裂缝铺装层的情况是不同的, 且所关心的力学参量也不再是铺装层 表面的最大应力、应变值, 而是由应力强度因子所表 征的裂缝尖端应力、应变场强度, 对比分析不同荷位 下的裂缝应力强度因子大小, 可以确定轴载作用的最 不利荷位。这里选择如图 2 所示的 9 个荷位进行分析 比较。强度因子 k 、k 、k 随裂缝深 a 变化的曲线。e三维裂缝属于、混合型开裂问题,裂缝的扩展必须考虑 3 种开裂模式的综合作用, 其应力强度因子也应该是 3 种应力强度因子 k、k、k的组 合, 目前关于混合型裂缝的断裂判据准则还不是很统 一, 工程中从偏于安全的角度出发, 并参考最小应变能密度因子理论 10 , 采用式 ( 7)因子 ke。表示等效应力强度1裂缝深度 图 6 应力强度因子随裂缝深度的变化曲线fig. 6 str ess intensity factor s ver sus cr ack depthske =( k+k) 2+!k2( 7)1+2由于荷载和模型都以荷载面积横向中心线为对称116土 木 工程 学 报2006 年对图 6 的曲线进行拟合得到等 效应力强度因子ke 为裂缝深度 a 的二次多项式 ( 10) 。能比普通路用沥青混合料更好, 需要通过试验测定钢桥面铺装材料的疲劳扩展参数 c、n 的值。ke = f( a) =p1a2+p2a+p3( 10)4结语其 中 ,p3 = 3.537;回 归 系 数 值 p1 = - 0.003475、p2 = 0.2193、相关系数为 0.9948。实际的钢桥面铺装层经过碾压、养护等过程, 总是会在表面留下许多细小的裂缝类缺陷, 因此, 铺装 层在开放交通之初已经不再是理想的完好结构。缺陷 的存在改变了铺装层的应力、应变状态, 缺陷构造会 带来应力集中效应, 成为铺装层的薄弱环节。基于疲劳方程的钢桥面铺装层设计方法, 所建立 的钢桥面系力学模型将铺装层当作 无缺陷的完好结 构, 这种完好结构模型的应力、应变分布状态不能反 映有缺陷的实际铺装层内的应力、应变分布状态, 所 计算的结果将是偏于不安全的。随着轴载作用次数的增加, 钢桥面铺装层的性能 是逐渐衰减的, 在不同的使用阶段, 相同的荷载对铺 装层所造成的损伤是不同的, 基于唯像学的疲劳方程 将铺装层性能在整个使用寿命期内看作平 均、不变 的, 无法跟踪铺装层性能的劣化过程。基于断裂力学的疲劳设计方法, 将铺装层的疲劳 过程看作是裂缝的扩展过程, 能够描述铺装层性能劣 化过程中的应力、应变状态的变化, 可以跟踪铺装层 的破坏过程, 与基于唯像学的疲劳方程相比, 更能反 映铺装层实际受力状况, 所以计算结果更准确, 设计 更为可靠。本文首先建立了正交异性钢桥面系的三维断裂力 学有限元模型, 并研究了裂缝应力强度因子的变化规 律, 最后根 据 paris 公式计算了铺装层的疲 劳寿命, 计算数据显示, 基于断裂力学方法预测的铺装层疲劳 寿命, 比其他方法预测的结果小, 其原因之一是: 基 于断裂力学计算的疲劳寿命没有包含裂缝初始化寿 命。另外, 计算结果的可靠性还有待于更多试验结果 和实际工程来验证。对于沥青混合料的疲劳扩展参数 c、n 的值, 国外文献积累了较多的试验数据, 综合对比铺装混合料和 文献所用的试验混合料, 选择 c = 2.710- 6、n = 2.8。初始裂缝深度 c0 的确定对于计算疲劳扩展寿命很关键,过小的 c0 将使基于连续介质力学理论的断裂力学不能适用。uzan 和 lytton 在沥青混合料的疲劳试验过程中, 测得每荷载循环能耗由初期的稳定增 长阶段突然转变为快速增长阶段, 区分这两个阶段的裂缝临界深度是 7.5 mm,设此值为裂缝疲劳扩展的初始深度 c0; li yongqi 在材料试验中测 得初始裂缝深度为 6.9 mm, 相应于裂缝宽度 1.5 mm; 综合两者, 本文选择初始裂缝深度为 7.0 mm。临界裂缝 深度 ac 即为铺装层的总厚度值。式 ( 9) 中的被积函数太复杂, 无法 直接积分,只能采用数值方法求解。给定区间长度为 a, 将积分区间a0, ac划分成 m= ac- a0 个小区间ai,ai +1,每a个积分小区间中点的被积函数值与区间长度 a 的乘积为该区间的积分值, 将所有小区间的乘积累加起来 就得到总的积分值, 即疲劳寿命。式 ( 9) 右边的被积函数可表达为:1c !f( a) n!c( k) n - 1= !c( ke) n - 1=这样式 ( 9) 的积分值就可以表示为:m- 11n=#ai = 0( 11)c !(f a0+ia+ a ) n2以南京长江二桥钢桥面铺装层为例, 基于断裂力学预测的疲劳寿命为 985.62 万次, 其他方法预测的 疲劳寿命分别为 16 : 基于唯像学疲劳方程为 1200 万 次 、 能 耗 法 为 26294.69 万 次 、 损 伤 力 学 方 法 为14844.58 万次。基于断裂力学方法预测的疲劳寿命是 最小的, 其主要原因有:参 考 文 献 1吴赣昌, 张涂生. 沥青路面温缩裂缝的应力强度分析 j .中国公路学报, 1996,9 (1) :37- 44( 1)基于断裂力学方法计算的疲劳寿命, 不包含铺装层从完好状态到初始裂缝出现这一过程的裂缝初 2彭妙娟, 张登良,夏永旭.半刚性基层沥青路面的断裂力始化寿命,而其他 3 种方法预测的疲劳寿命均是铺装学 计 算 方 法 和 应 用 j . 中 国 公 路 学 报 , 1998,11 (2) :30- 38层从完好状态到完全破坏状态的整个使用寿命。( 2) 裂缝的疲劳扩展寿命受材料的疲劳扩展参数 c、n 影响很大, 本文选择的参数值来源于相关文献 中相近材料的试验结果, 这与实际材料性能有差别, 工程经验表明, 钢桥面铺装用的沥青混合料抗断裂性 3武键民,李晓军.沥青混合料小梁疲劳试验的有限元模拟 j .长安大学学报 ( 自然科学版) , 2004,24 (1) :5- 8李洪升, 周承芳.工程断裂力学 m .大连: 大连理工大学 4出版社, 1990( 下转第 122 页)122土 木 工程 学 报2006 年使轮轨接触关系发生变化, 进而使得路基内动力响应产生突变, 但随着行车速度的进一步增大, 原先的轮 轨接触关系恢复 ( 突变消失) , 这部分的影响将消除。 由于车辆和轨道基础之间存在着复杂的相互作用, 主 要有不平顺影响和体系共振等因素, 这些作用同时共 存, 此消彼长。有关车速达到第一临界速度时不平顺 的影响占主导地位和车速达 到第二临界速度时共振 占主导地位的原因分析还需进一步进行深入研究。1995王其昌. 高速铁路土木工程 m . 成都: 西南交通大学出 版社, 2000兰州铁道学院. 京秦客运通道提速改造工程动力仿真研究 报告 r . 兰州: 兰州铁道学院, 2000梁波, 张艳美等. 京秦提速工程车- 路动力仿真与试验对 比研究 j . 工程力学. 2004, 21 (1): 159- 164兰州交通大学. 秦沈客运专线路基施工及行车条件下路基 2 3 4 5的静动态测试报告 r . 兰州:兰州交通大学,2003 6铁道第二勘察设计院, 兰州交通大学. 郑西客运专线黄土4结语填料特性及填筑工程试验研究 r . 成都:铁道第二勘察设计院,2005 7潘昌实等编著. 隧道力学数值方法 m . 北京: 中国铁道出版社, 1995邓剑辰. 考虑车路耦合关系的高速客运专线路基动力特性 分析 d . 兰州交通大学, 2006孙常新. 结合秦沈客运专线的高速铁路路基动力特性研究 d . 兰州交通大学, 2004李军世, 李克钏. 高 速 铁 路 路 基 动 力 反 应 的 有 限 元 分 析j . 铁道学报 j , 1995, 17 (1): 66- 75梁波, 蔡英. 不平顺条件下高速铁路路基的动力分析 j .铁道学报, 1999, 21 (2): 84- 88铁道第三勘测设计院.路基施工工艺、质量检测方法和标 准的试验 r . 天津: 铁道第三勘测设计院, 2003sncf. the development of very high speeds in france the dynamic behavior of railw