江苏省泰州市高二第二学期期末考试数学(文)试题（word版） .doc

-精品文档!值得拥有！-泰州市20142015学年度第二学期期末考试高二数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：朱占奎 张圣官 展国培 张敏审题人：丁凤桂 杨鹤云注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1若集合，则 2复数的共轭复数为 3设函数的定义域为集合a，则集合中元素的个数为 4曲线在x=2处的切线方程为，则= 5已知复数满足条件，则最小为 6设，则由小到大依次为 （用“”连接）7记等差数列前项和为，利用相应的方法可得；类似地，记正项等比数列前项积为，也可将表示成首项、末项及项数的一个关系式，结论为 8设全集，集合，若，则实数的取值范围是 9已知函数，则 10当函数的值域为时，实数的值为 11请观察下列几个不等式：，由此猜测第个不等式为 12已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，若当时，则 13已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 14已知函数， ，下列四个命题：恒成立；，使得成立；当或时，有且只有一个零点；若有且只有三个零点，则或其中真命题有 （填上所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）求的值；已知，求和的值16（本题满分14分）设复数当=1时，求；若为纯虚数，求实数的值17（本题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，今将万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对乙种商品投资（单位：万元），试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式；试问怎样投资，才能使得总利润最大？并求出该最大值18（本题满分16分）已知二次函数若函数在单调递增，求实数的取值范围；是否存在实数，使得函数在区间上有两个不同的零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由；若对恒成立，求证：当时，19（本题满分16分）已知函数若是偶函数，求的值；当时，直接写出函数的单调区间(不需给出演算步骤)； 当时，求函数，的最小值和最大值20（本题满分16分）已知函数设，求函数的极值；判断函数的单调性，并证明；若对任意两个互不相等的正数，都有恒成立，求实数的最小值20142015学年度第二学期期末联考高二数学试题参考答案1 2 5 43 52 6 7 8 9 101112 13 1415解： 2分 4分 6分 7分，展开得 10分，且 14分（注：若先解出，再计算，同样给分）16解： 3分 6分 10分为纯虚数 13分解得 14分17解：总投入为万元，且对乙种商品投资万元对甲种商品的投资为万元， 3分， 6分 8分由得 9分0从上表中可知，当时，总利润取得最大值 13分答：对甲种商品投资万元，对乙种商品投资万元时，总利润取得最大值万元 14分18解：由题意得，对称轴解得 3分不存在实数，使得函数在区间上有两个零点 4分证明如下：假设存在实数，使得函数在区间上有两个零点则，即，此不等式组无解故不存在实数，使得函数在区间上有两个不同的零点 9分对恒成立 10分设，则函数在区间上单调递增，在区间单调递减 14分又当时， 16分19解：是偶函数，都有即整理得，都成立 3分（注：也可由得再检验，同样给分；若不检验扣1分）当时，增区间为，减区间为6分当时，增区间为，减区间为 9分当时，在区间单调递增，此时 11分 当时， 13分 当时， 15分综上可知，16分20解：，由得0从上表中可知，的极小值为，无极大值4分函数在的单调递增，由可知，且函数在的单调递增 8分不妨设，（*）令，则（*），设，则原命题等价于在上恒成立 10分当时，在上单调递减，故不符合题意； 11分当时，(i)当，即时，在上单调递增，故符合题意； 12分(ii)当