机床热补偿中温度变量分组优化建模.doc

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DouXiaolongShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai,200030Abstract:AgroupingoptimizationmodelingforthethermalerrorsofNCmachinetoolswaspresented.First,allofthetemperaturevariablesweregroupedbythecorrelationbetweenoneanother.Then,therep-resentativeoneswhichhavethemoststronglycorrelatedrelationshipwiththethermalerrorsofthemachinewerefoundfromeachgroup.La/doc/fcc63925a98271fe900ef91f.htmlst,optimalcombinationofthetemperaturevariablesusedinmodelingwasfoundbycorrespondingcriteria.Onemodelingexamplewaspresented.Thevariablesearchingandmode-lingtimeisreducedgreatly.Inaddition,thecorrelationgroupingeliminatesthecouplingproblems,sotherobustnessofthemodelcanbeincreasedandthepredictingprecisionofthemodelwiththeoptimalcomb-inationofthetemperaturevariablesisenhanced.Therealtimecompensationwillbemoreeffective.Keywords:NCmachinetool;thermalerror;correlationanalysis;optimalmodeling0 引言采用多元回归分析方法进行数控机床热误差建模可以获得较高的预测精度。但选择用于建模的温度变量往往需要较长时间,且考虑到机床床身上各热源的交互作用,在热误差模型中会出现变量耦合,从而降低了机床热误差模型的精确性和鲁棒性。本文依据变量之间的相关性进行变量分组选择,再根据由回归平方和与总平方和比值决定的多元测定系数R2p来确定热误差建模所用的温度变量,从而减少了温度变量选择所需的时间。1变量组合建立热误差模型并加以比较,从中得到最佳的热误差模型。假设通过实验获得m个温度变量(t1,t2,tm),就存在2m-1种变量组合,见表1。其中/&0代表组合关系,如t1&t2表示t1与t2的组合。表1 温度变量组合变量数12,m变量组合t1,t2,tmt1&t2,t1&t3/doc/fcc63925a98271fe900ef91f.html,t1&tm;t2&t3,t2&t4,t2&tm;,;tm-2&tm-1,tm-2&tm;tm-1&tm,t1&t2&t3,&tm1 温度变量分组优化建模的理论分析1.1 温度变量选择问题在开始建立机床热误差模型时,通常无法确定建模所需的温度变量,所以必须对实验中获得的所有温度变量加以组合,然后分别采用每一种收稿日期:2003)04)16 修回日期:2003)08)06基金项目:高等学校全国优秀博士学位论文作者专项资金资助项目(200131)如果对每一种变量组合都建立热误差模型并逐个比较,就会花费大量的时间,降低热误差建模的效率。因此,在选择温度变量时需要一种更有效的选择方法,既能保证误差模型的精度,又可以缩短变量选择所需的时间。目前,选择温度变量所采用的主要方法有依靠经验选择和采用逐步回归的方法选择2。对于比较复杂的数控机床,仅依靠经验选择温度变量无法建立准确的误差模型;而在采用逐步回归的#机床热补偿中温度变量分组优化建模)杨建国 邓卫国 任永强等方法时,只考虑因变量(热误差)与各个自变量(温度变量)之间的相关性3,会导致热误差模型中出现温度变量耦合的现象,降低热误差模型的鲁棒性。1.2 温度变量分组优化建模的基本思想在通过实验对数控机床进行热误差建模时,需要根据机床的结构布置多个温度测点,以便了解整个机床的温度和热变形特性。图1为分组优化建模流程图,由图可见优化建模的基本思想与具体过程如下:SSTO=SSE=E(Yi-E(Yi-?Y)22Y)(4)(5)式中,SSR为拟合值Yi与拟合值平均数?Yn之差的平方和,即回归平方和;SSTO为观测值Yi与观测值平均数?Ym之差的平方和,即总平方和;SSE为观/doc/fcc63925a98271fe900ef91f.html测值Yi与拟合值Yi之差的平方和,即误差平方和;下标p表示回归模型中参数的个数;?Y为拟合值平均数?Yn或观测值平均数?Ym(?Yn=?Ym)4。从式(2)可以看出:?R2p是平方和的比率;?分母SSTO由测量值计算所得,对于所有可能的回归都是常数,所以Rp的变化与误差平方和SSE相反,即SSE越小,模型拟合精度越高,Rp的值就越大。虽然随着用于建模的变量个数不断增加,SSE会不断减小,使得R2p不断增大,但是R2引入对模型影响较p的变化趋势并不是恒定的。大的变量,可以使R2p显著增加,而引入对模型影响较小的变量,R2因此,可以p的变化则相应减小。通过考察R2p的变化来决定某一变量Xi的加入对整个模型的影响是否显著,从而完成变量选22图1 分组优化建模流程择5。首先,计算各个温度变量之间的相关性,并根据相关性的大小进行变量分组。对于任意两组随机变量X和Y,其相关性计算公式为QX,Y=cov(X,Y)XY(1)2 温度变量分组优化的应用实例如图2所示的一台车削加工中心在加工工件时,工件的直径尺寸难以控制,经常超差而成废品。经误差检测和分析,机床的几何误差不大,而热误差大于35Lm,占总误差的80%,为主要误差源,决定对此机床实施热误差实时补偿6。下面以产生工件质量问题的径向尺寸误差(x方向)为例,将温度变量分组优化建模方法应用于热补偿过程中。式中,RX、RY为两组变量的标准偏差;cov(X,Y)为两组变量之间的协方差。再进行关联分组,即计算各个分组内所有温度变量与机床热变形之间的相关性,并选取相关性最大的变量作为该组的典型(代表性)变量,用于热误差建模分析。若实验中原有m个变量,假设通过选择获得p个典型变量,则所需考察的温度变量组合从2m-1次减少到2p-1次。这样选择温度变量所需的时间大大缩短。/doc/fcc63925a98271fe900ef91f.html最后对各典型温度变量加以组合,并根据实验数据,计算各个组合的复相关系数R2根据R2p。p的变化,选取用于建模的最佳温度变量组合。1.3 最佳温度变量组合选择的标准在采用变量。R2p=SSRSSE=1-SSTOSSTO(2)(3)图2 车削中心结构及其温度传感器分布示意温度变量和热变形的观测值通过温度传感器和位移传感器获得。在该机床各主要部件分别布置8个温度传感器用于估计机床整体的温度场,并在刀架上沿x向固定1个位移传感器,用于测量该方向上主轴与刀具之间的热误差$x(由机床温度变化引起的相对位移变化)。基于工程经验的判断7,8个温度传感器分别布置在床身外侧(#1)、主轴床头箱(#2)、主轴箱前部(#3)、丝杠R2p准则选择变量组合时,逐个审查每一组合的R2p,以选择建立热误差模型所需的SSR=E(Yi-?Y)2中国机械工程第15卷第6期2004年3月下半月(#4)、冷却液箱(#5)、丝杠螺母(#6)、主轴箱后端(#7)和床身内侧(#8)上。通过8个温度传感器的数据采集可得床身外侧温度$t1、主轴床头箱温度$t2、主轴箱前部温度$t3、丝杠温度$t4、冷却液箱温度$t5、丝杠螺母温度$t6、主轴箱后端温度$t7和床身内侧温度$t8。最终将在热误差模型中使用的温度变量就在这8个温度变量中通过分组优化来选择。根据温度变量之间的相关系数进行分组(考虑到应具有较强的相关性,相关系数一般取大于0190,也可由建模精度要求确定),结果见表2。再根据各分组中温度变量与机床热变形的相关系数从各组中选出典型变量$t1、$t7、$t6、$t5和$t8。若不进行温度变量分组,则需要考察28-1=255种变量组合,而分组后,只需要考察25-1=31种组合,大大减少了热误差建模所需的时间。表2 /doc/fcc63925a98271fe900ef91f.html温度变量分组分组1$t1234$t55$t8根据实验数据,采用多元回归分析方法建立线性热误差数学模型(温度e,热误差Lm)如下:$x=5.154 0.493$t5 3.844$t8-2.320$t6-0.402$t7(6)由该模型拟合机床热变形所得曲线见图3。其中,测量值为通过实验获得的热误差;拟合值为由式(6)所得的热误差预测值;补偿值为补偿后所得的误差值;采样间隔时间2min。从图中可见该机床在初始阶段由于机床从冷态开始工作,故热误差变化较大,当达到一定的热平衡后,热误差变化趋缓。若停机,由于机床冷却而产生阶跃式台阶热误差。该机床的径向热误差大于30Lm,通过优化建模得到的残差(建模精度)仅5Lm,并很好地消除了由于机床冷却(温度突变)而产生的阶跃式台阶热误差。利用通过上述方法获得的温度变量所建立的热误差数学模型,完全可以保证对机床热误差的预测精度,且在式(6)的热误差模型中避免了变量耦合现象,提高了热误差模型的鲁棒性。$t2,$t3,$t7$t4,$t6将这5个变量加以组合并计算各个组合的R2,见表3。令温度变量可能组合的最大R2为表3 所有可能模型的R2123$t1$t7$t6$t1$t7$t5$t1$t7$t8$t1$t6$t5$t1$t6$t8$t1$t5$t8$t7$t6$t5$t7$t6$t8$t7$t5$t8$t6$t5$t80.2710.2890.2060.3480.347451.测量值 2.拟合值 3.补偿值t1$t7$t6$t5t1$t7$t6$t8t1$t6$t5$t8t7$t6$t5$t8t1$t7$t5$t8$t1$t7$t6$t5$t8组合方式://doc/fcc63925a98271fe900ef91f.htmlpar$t1$t7$t6$t5$t8t1$t7,$t1$t6t1$t5,$t1$t8$t7$t6$t7$t5t7$t8,$t6$t5t6$t8,$t5$t8图3 热误差建模精度分析3 结论采用本文的温度变量分组优化建模方法有以下优点:?有效地减少了选择温度变量和建模所需的时间;?根据温度变量之间的相关性进行分组选择,避免了热误差模型中高阶变量以及变量耦合现象的出现,从而提高了热误差补偿模型的R2p0.1070.243,0.2710.276,0.2180.161,0.1830.283,012510.271,0.2630.346,0.218,0.2660.289,0.1250.00101335,0.1250.265,0.2950.3580.3570.3590.29601359预测精度,使补偿更有效;?在保证建模精度的条件下,减少了温度变量,大大方便了补偿的实施并降低了补偿实施成本。max(R2),则从表3方框中数据可以清楚地看出,当热误差模型含有4个自变量时,再增加一个自变量,对max(R2)几乎没有影响,都为01359。因此,根据多元测定系数R2p,并考虑在补偿实施中温度传感器安装方便,应当使用($t5,$t6,$t7,$t8)作为建立热误差回归模型中的温度变量。此分组优化法与热误差模态分析法8得到的温度变量一致。#参考文献:1 RameshR,MannanMA.ErrorCompensationinMachineTools-aReview(PartII):ThermalEr-rors.InternationalJournalofMachineTool&Manu-facture,2000,40(9):12571284液压锤液压系统的建模与仿真)李永堂 雷步芳 TingKL/doc/fcc63925a98271fe900ef91f.html液压锤液压系统的建模与仿真李永堂1 雷步芳1 TingKL21.太原重型机械学院材料科学与工程分院,太原,0300342.田纳西理工大学,库克维尔,美国摘要:研制和开发了液压锤插装阀集成液压系统;介绍了液压系统/灰箱0建模理论与方法;应用/灰箱0建模法和自动建模与仿真软件,对液压锤液压系统动态特性进行了建模与仿真研究。实践表明:液压锤新型插装阀集成液压系统具有许多优点和良好的动态特性;该/灰箱0建模理论与方法可广泛应用于液压系统动态分李永堂 教授析与设计。关键词:建模;仿真;液压系统;液压锤中图分类号:TG315.4 文章编号:1004)132?(2004)06)0481)03ModelingandSimulationoftheHydraulicSysteminHydraulicHammerUsing/Gray-box0ModelingMethodLiYongtang1 LeiBufang1 TingKL21.TaiyuanHeavyMachineryInstitute,Taiyuan,0300242.TennesseeTechnologicalUniversity,Cookeville,USAAbstract:Anewlogicvalveintegratedhydraulicsystemofhydraulichammerwasresearchedandde-veloped.The/gray-box0modelingmethodusedforlarge-scalehydraulicsystemwasintroduced.Bymeansofthe/gray-box0methodandthesoftwarePMDSHSthemodelingandsimulationondynamiccharacteristicsofthehydraulicsysteminhydraulichammerwasp/doc/fcc63925a98271fe900ef91f.htmlerformed.Itisshownfrompracticethatthenewhydraulicsystempossessesmanyadvantagesandbetterdynamiccharacteristicsandthatthe/gray-box0modelingmethodcanbewidelyusedforhydraulicsystemanalysis.Keywords:modeling;simulation;hydraulicsystem;hydraulichammer0 引言液压锤是一种用于蒸汽驱动锻锤更新换代的新型模锻设备,它采用液气驱动原理和下锤头微动上跳与上锤头对击的结构形式收稿日期:2003)06)11基金项目:山西省自然科学基金资助重点项目(19991062)1液压系统,是保证液压锤实现动作循环和决定其性能优劣的核心环节。液压锤是一种冲击成形设备,具有较高的打击频率和打击速度,因此要求液压系统工作可靠性好、响应灵敏度高,并具有良好的静态、动态性能。笔者在研制开发新型程控液压锤时,成功地应用了新型插装阀集成开式液压鲁棒建模.中国机械工程,1998,9(5):31358 YangJianguo,YuanJingxia,NiJun.ThermalErrorModeAnalysisandRobustModelingforErrorCom-pensationonaCNCTurningCenter.InternationalJournalofMachineTools&Manufacture,1999,39(9):13671381(编辑 苏卫国)。液压锤的2 LoChih-Hao,YuanJingxia,NiJun.Optim