车道被占用对城市道路通行能力的影响(2013年全国赛A题国二论文).pdf

1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 行车道路经常会因为交通事故等不同的原因造成车道被占用，从而导致车道或道路 横断面通行能力在单位时间内降低。本文通过建立数学模型，解决本题中的车道被占用 时对城市道路通行能力的影响等问题。 针对问题一： 题中要求根据资料描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断 面实际通行能力的变化过程，我们通过附件视频采集数据，通过换算系数及实际通行能 力计算公式求得结果，然后利用 excel 绘折线图和 matlab 拟合曲线（见正文） ，对比可 得在事故发生时横断面实际通行能力急剧下降至该段极小值，在撤离期间,事故所处横 断面实际通行能力一直在一定范围内波动，并且可以得到该处横断面实际通行能力期望 为：1062pcu/h。 针对问题二：为了分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行 能力影响的差异，我们首先采用灰色关联度分析法，结合不同车道的流量比例，分析不 同车道对实际通行能力数值大小的影响，得到对此数值影响能力大小中：车道三最大， 车道二第二，车道一第三。然后利用期望和方差得到视频 2 中车道一车道二被占用时， 横断面实际通行能力较大，并且相对稳定的结论，这也侧面证明了车道三对实际通行能 力数值影响力最大。 针对问题三：为了分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面 实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的数据关系，我们采用以流体模拟理 论为基础，建立起车流波动模型，对事故引起的交通波进行分析，根据阻塞密度、车流 量等数据，推导出车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游 车流量间的关系公式，并推广到单个交通事故对局部交通网络产生的影响，对每一路段 的交通波速度、排队长度等给出相应的计算方法和步骤，同时我们将已有排队长度和已 求得的横断面实际通行能力值和上游流量值带入建立的模型，验证了我们的模型是正确 的。 针对问题四：为了估算经过多长时间车辆排队长度将到达上游路口。基于第三问的 模型，根据已知数据及统计数据可得1、21、1、和2，代入模型求解即可得出排队 长度达到 140 米时所需时间为 7 分 0.8 秒。 最后我们针对本题的结果以及模型进行了优缺点分析和应用推广分析。 关键字：matlab，灰色关联度，车流波动模型，模型检验。 2 一、 问题背景 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面 通行能力在单位时间内降低的现象。 由于城市道路具有交通流密度大、 连续性强等特点， 一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆 排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影 响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设 置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 二、 问题重述 视频 1 （附件 1） 和视频 2 （附件 2） 中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1. 根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实 际通行能力的变化过程。 2. 根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通事故所 占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与 事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频 1（附件 1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段 下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零， 且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上 游路口。 三、 问题分析 3.1 对于问题一， 为了描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通 行能力的变化过程，对此我们只需要统计计算出在此期间各个时间点横断面实际通行能 力数值，然后描绘出图形即可看出变化过程。 32 对于问题二，因为要分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实 际通行能力影响的差异，所以我们首先需要做的工作是确定占用不同车道对该横断面实 际通行能力影响的关系，确定出各个影响力的大小，才能反映出占用不同车道体现出来 的差异。那么可以采用灰色关联分析法，然后为了对比实际水平的大小，我们可以通过 对比方差和期望的大小，来反映出影响的实际效果。 3.3 对于问题三，要求建立事故路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事 故持续时间、路段上游车流量间的关系模型。通过观察视频，我们可以知道，在事故初 期，车辆并没没有排队，但是到了后期，开始出现周期性的排队现象，这是由于红绿灯 的相位引起的车流量的变化。我们把车流密度变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波， 建立起车流波动模型。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中 产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻求事故路段车辆排队长度与事故 横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 3.4 对于问题四，问题中改变了交通事故所处横断面距离上游路口的距离，保持路 段下游方向需求不变，且给定了上游车流量，需要求出从事故发生开始，车辆排队长度 到达上游路口所花的时间。基于第三问所建的模型，根据统计数据可以得出模型所需的 参变量数值，便可以求解。 四、 模型假设 3 4.1 假设不受非机动车干扰,不受对向车流干扰,不受行人干扰的车道:即四块板道路及 有行人隔离的两块板机动车专用道。 4.2 假设整个过程中的车辆行驶是随机的，不受人为控制。 4.3 假设在视频中统计的数据可以代表道路上的一般情况。 五、 符号说明 交通组成修正系数 一条机动车道的路段可能通行能力(pcu/h) 连续车流平均车头间隔时间(s/pcu) 特大型车换算成小客车的车辆换算系数 大中型车交通量占总交通量的百分比 大中型车折算系数 特大型车折算系数 基本通行能力 路旁干扰修正系数 路宽修正系数 侧向净宽修正系数 事故地段的实际通行能力 路段中汽车正常行驶时的车流量 路段中汽车发生堵塞时的车流量 车辆正常行驶时的车流速度 车辆发生堵塞时的车流速度 道路的畅行速度 交通波传播的速度 各个交叉口的停止波速 排队长度 l=240 米时的时刻 排队长度超过 240m 的时间 车辆正常行驶时的车流密度 车辆发生堵塞时的车流密度 相邻区间内车流密度的比值 第 i 个 1 分钟之内，前 30s 绿灯时的排队长度 第 i 个 1 分钟之内，后 30s 红灯时的队伍消散长度 六、 建立与求解 6.1 问题一：根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通 行能力的变化过程。 6.1.1 道路基本通行能力 基本通行能力即道路和交通都处于理想条件下，由技术性能相同的一种标准车，以 4 最小的车头间距连续行驶的理想交通流，在单位时间内通过道路断面的最大车辆数，又 称理论通行能力。 在城市一般道路与一般交通条件下,并在不受平面交叉口影响时,一条机动车道的 可能通行能力 1按下式计算: = 3600/t 式中: 一一条机动车道的路段可能通行能力(pcu/h)； t连续车流平均车头间隔时间(s/pcu)； 表表 1 高速公路基本通行能力高速公路基本通行能力2 设计速度（km/h） 120 100 80 基本通行能力（pcu/h/ln） 2200 2100 2000 调查得到的路段交通流量是分车型的,需要将其换算成标准车交通流量进行分析。 一般城市道路以小客车为标准进行换算,本文所采取的换算系数如表 2 所示。 表表 2 2 城市道路路段车辆换算系数城市道路路段车辆换算系数 33 车型 小型客车 大型客车 中型货车 特大型车 标准 额定座位19 额定座 位19 2 吨14 吨 换算系数 1.0 1.5 1.5 3.0 其中： 通过分析视频以及查阅资料可得， 两轮电动车和摩托车由于其小型和灵活性， 可在车辆间隙穿行，即使在车队几乎停止行进的情况下依然可以通过旁边的小路通过， 在交通事故现场不能增加交通拥堵程度，故两轮电动车和摩托车不在车辆换算之列。仅 作为道路通行能力干扰因子。 6.1.2 道路通行能力修正系数 1.路旁干扰修正系数 对于一般城市道路,在路段中车辆不仅受到行人和非机动车的干扰,而且还会受到 对向车辆行驶的影响。因此,必须研究这些因素对机动车道的综合影响程度,即路旁干扰 系数。 毫无疑问,由于路旁非机动车及行人等的突然出现,正在机动车道上驾驶员会意识 到必须采取防范措施,以免发生意外事故,从而导致车速下降，可以认为,路旁干扰越大, 车速下降越大,使道路通行能力越小。因此,我们用车速下降率作为路旁干扰系数,即路 旁干扰系数 = /,其中为受干扰后的车速, 为未受干扰的车速。 在一系列车速观测的基础上，分析各种道路的车速下降率，在假设前提下，即得出 路旁干扰系数为: = 1。 2.路宽及侧向净空修正 一般新建道路该按技术规范要求的路宽及侧向净空设计,当以路宽与侧回净空修正 不是主要问题在用地特别局促的地方,路宽及侧向净空不定时,需要路宽与侧向净空修 正,不妨可以参照日本的数字,见表 5.4 和表 5.5 表表 3 3 车道宽度修正系数车道宽度修正系数 车道宽度（m） 修正系数 3.25 1.00 5 3.00 0.94 2.75 0.88 2.50 0.82 表表 4 4 侧向净空修正系数侧向净空修正系数 侧向净宽（m） 修正系数 单侧不足 两侧不足 0.75 1.00 1.00 0.50 0.98 0.95 0.25 0.95 0.91 0.00 0.93 0.86 （1）交通组成对通行能力的修正系数 在高速公路上，由于交通流中大中型车辆的动力性能不如小型车，故应对大中型车进行 通行能力修正。其修正系数采用下式计算： = 1 ( 1) + ( 1) 式中： 大中型车交通量占总交通量的百分比； 特大型车换算成小客车的车辆换算系数； 大中型车折算系数； 特大型车折算系数； （2）实际通行能力，则计算公式为: = 式中: 基本通行能力； 路旁干扰修正系数； 路宽修正系数； 侧向净宽修正系数； 交通组成修正系数； 6.1.3 问题的分析与求解 （1）数据收集 我们分析问题一有关的附件一的视频， 根据附件5我们知道交通信号灯周期为1min， 所以适合和信号灯周期一样的时间1min 作为区间进行统计。统计结果见附件 1。同 时， 在统计视频车辆信息的时候我们发现有数据丢失的时间段， 经过分析车辆流的特点： 即随机性。我们不采取将缺失数据补充的方法，通过其他正常时间段的数据进行分析。 （2）数据处理 4 将数据进行标准化，利用 excel 和 matlab 软件将所得数据处理，得到如下横断面实 际通行能力分布图： 6 图图 1 1 横断面实际通行能力折线图横断面实际通行能力折线图 图图 2 2 横断面实际通行能力横断面实际通行能力 matlabmatlab 拟合图拟合图 同时我们得到在交通事故发生后横断面实际通行能力的期望：1062pcu/h。 （3）结果分析 由上面两张横断面实际通行能力变化图线我们可以发现在发生交通事故时，横断面 的实际通行能力突降很多，分析视频 1 可以发现，发生交通事故后三个行车道只有一个 能正常通行，道路通道变窄，因此横断面的实际通行能力下降很多；之后横断面实际通 行能力值便在一定范围内进行波动,由于通行能力值是通过计算车辆通过数量得到，且 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 12345678910111213 7 从视频1和统计数据可以发现计算得到的实际通行能力值与通过车辆的数量和种类有关： 即当有大客车通过的时候计算得到的实际通行能力会升高，没有大客车通过的时候会降 低。结合车辆通过是有随机性的的特性。 因此可以得出结论：视频中交通事故发生时，事故所处横断面实际通行能力下降很 快，在撤离期间,事故所处横断面实际通行能力一直在一定范围内波动，并且可以得到 该处横断面实际通行能力期望为：1062pcu/h。 6.2 问题二：分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响 的差异。 6.2.1 理论分析 通过对视频 1 和视频 2 的数据采集处理，我们发现，在不同时刻我们利用通过横断 面车辆数来计算的横断面实际通行能力的数值是在不断变化的，于是我们引进期望和方 差。同时我们采用 灰色关联度分析法(grey relational analysis)： 对于两个系统之间的因素，其随时间 或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素 变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较 低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰 色关联度” ，作为衡量因素间关联程度的一种方法。因素间的关联程度，主要是用关联 度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将 m 个子序列对同一母序列的关联度按 大小顺序排列起来， 便组成了关联序， 记为x， 它反映了对于母序列来说各子序列的 “优 劣”关系。在本题中，我们采用这个方法，用来分析不同车道对横断面实际通行能力影 响的不同效果。 期望： 在概率论和统计学中， 一个离散性随机变量的期望值 （或数学期望、 或均值， 亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随 机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同 “期望” 的平均值， 在本次题目中， 由于车辆数量出现是一个随机值，故我们可用期望来反应交通事故横断面实际通行能力 水平。一次我们采用这个方式 方差：方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。在概率论和数理统计中， 方差（英文 variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。当 数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方 和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。 因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。通过对比方差值的大 小可以判断不同数据之间的稳定性水平。 6.2.2 问题的求解与分析 首先我们利用灰色关联度法（程序见附件 3） ，同时，我们分析了附件 3 的视频 1 中 交通事故位置示意图，图中标注了三个车道统计出来的车辆流量比例，采用此比例处理 上游车辆总数据，利用 matlab 软件，分析出三条车道对横断面实际通行能力的影响， 运行程序得到下面结果： r = 0.6667 0.6822 0.6893 车道 1 车道 2 车道 3 由此我们可以得到车道三对横断面实际通行能力的影响最大。车道二对横断面实际 通行能力的影响次之，车道一对横断面实际通行能力的影响最小。 同时我们利用 matlab 拟合出视频 1 和视频 2 横断面实际通行能力水平曲线： 8 图图 3 3 视频视频 1 1 横断面实际通行能力横断面实际通行能力 matlabmatlab 拟合图拟合图 图图 4 4 视频视频 2 2 横断面实际通行能力横断面实际通行能力 matlabmatlab 拟合图拟合图 然后利用 excel 软件分别求得两个视频中期望与方差： 期望 方差 视频 1 1061.656615 32419.96889 视频 2 1139.878552 21968.86421 由于期望能反映一组数据的平均水平，方差可以反映该组数据的稳定性。故通过期 望和方差对比分析，我们发现视频 1 的期望比视频 1 的小，方差比视频 2 的大，因此视 频 2 的横断面实际通行能力数值更稳定，水平更高。 由以上结果可以分析： 车道三对横断面实际通行能力影响最大， 车道二影响力次之， 车道一影响最小，所以当在视频 2 中由于事故车辆占用了车道一和车道二，但横断面实 际通行能力水平高于视频 1 的横断面实际通行能力水平。 6.3 问题三：分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行 能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 9 6.3.1 流体模拟理论 5 流体模拟理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的的连续性方程，建立车流的连 续性方程。把车流密度变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状 况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播。通过分析车流波的传播速 度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系。因此，该理论又可称为车流波动理论。 流体力学模拟理论是一种宏观模型。它假定在车流中各单个车辆的行驶状态与它前面的 车辆完全一样， 这是与实际不符的。 尽管如此， 该理论在 “流” 的状态较为明显的场合， 如分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，有其独特的用途。 （1）车流连续性方程 假设车流顺次通过断面和的时间间隔为dt，两断面的间距为dx。同时，车流在 断面的流入量为 q,密度为 k。车流在断面的流出量为(q + dq)密度为(k dk)。dk 取负号表示在拥挤状态，车流密度随车流量的增加而减少。 根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量上的变化 即 q (q + dq)dt = k (k dk)dx 化简得到 dqdt = dkdx + = 0 （6.3-1） 又因为q = kv 于是 + () = 0 （6.3-2） 方程（6.3-1）表明，车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大。 同样，我们还可以用流体力学的理论来建立交通流的运动方程： = （6.3-3） （2）车流中的波 图 5 是由 8 车道段过流到 6 车道路段的半幅平面示意图。由图可以看出，在 4 车道 的路段（即原路段）和 3 车道的路段（即瓶颈路段） ，车辆都是各行其道，井然有序。 而在 4 车道向 3 车道过渡的那段时间内， 车流出现了拥挤、紊乱，甚至堵塞。这是 因为车流在即将进入瓶颈段时会产生一个 方向相反的波，就想声波碰到障碍物的反 射，或者管道内的水流突然受阻时的后涌 那样。这个波导致在瓶颈段之前的车流出 现紊乱现象。 图图 5 5 1、基本方程 为讨论方便起见，取下图所示的计算图示。假设一直线路段被垂线 s 分割为 a、b 两段。a 段的车流速度为 v1，密度为 k1；b 段的车流速度为 v2，密度为 k2；s 处的速度 为 vw，假定沿路线按照所画的箭头 x 正方向运行，速度为正，反之为负。并且： 10 v1=在 a 区的车辆的区间平均车速； v2=在 b 区的车辆的区间平均车速。 则在时间 t 内横穿 s 交界的车数 n 为 = (1 ) 1 = (2 ) 2 即： ( 1 ) 1= (2 ) 2 （6.3-4） = (1122) 12 （6.3-5） 令 a、b 两部分的车流量分别为1、2,则根据定义得 1= 11， 2= 22 于是，式（6.3-5）变为 = 21 21 （6.3-6） 当1 2、1 2时，为负值，表明波的方向与原车流流向相反。此时，在瓶颈 过渡段 （如图 5 所示） 内的车辆即被迫后涌， 开始排队， 出现堵塞。 有时可能为正值， 这表明此时不致发生排队现象，或是已有的排队将开始消散。 若 a、b 两区车流量与交通密度大致相等，则可以写成 2 1= ， 2 1= 因此，可得传播小紊流的的速度 = = （6.3-7） 至此， 以上分析尚未触及到区间平均车速1及2与密度1及2之间的任何具体关系。 如果我们采用经典的的线性的速度与密度关系式，即 = (1 ) 如果再进一步，设 = （6.3-8） 则可以写出 1= (1 1)，2= (1 2 ) 式中1及2是在界线 s 两侧的标准化密度。 将以上关系式代入方程，得波速为 = 1(11)2(12) 12 （6.3-9） 从方程（6.3-8）得到的1和2的关系式可用来简化式（6.3-9） ，结果为 = 1 (1+ 2) （6.3-10） 上式说明，波速可用交通密度不连线两侧的标准化密度表示。 2、交通密度大致相等的情况 11 如果在界线 s 两侧的标准化密度1和2大致相等，如下图所示。s 左侧的标准化密 度为，而 s 右侧的标准化密度为( + 0),这里 + 0 1。在此情况下，设 1= ，2= + 0 并且 1 (1+ 2) + 1 (2 + 0) = 1 2， 式中0忽略不计。把上式代入式 （6.3-10） ，则此断续的波就以下列速 度传播： = (1 2) （6.311) 这是由莱特希尔和惠特汉推倒的车流传播公式。 3、停车产生的波 对于车流的标准化密度为1， 以区间平均速度1行驶的车辆，假 定下式成立： 1= (1 1) （6.3-12） 在道路上，位置x = 0处，因红灯 停车，车流立即呈现出饱和的标准密度2= 1。 如上图所示。线 s 左侧，车流仍为原来的密度1，按方程（6.3-12）的平均速度继续运 行。将2= 1代入方程（4-94） ，就能得到停车产生的波速 = 1 (1 + 1) = 1 （6.3-13） 式 （6.3-13） 说明， 由于停车而产生的波， 以1的速度向后方传播， 如果信号在x = 0处变 为红灯，则经t以后,一列长度为1的汽车就要停在0之后。 4、发车产生的波 现在来讨论一列车辆起动（发车）所产生的 波的性质。 假定 t=0 时， 一列车已停在位于x = 0 处的信号灯后面。因为这列车停着，所以具有饱 和密度1= 1。 如图 4-25 所示。 如果在t = 0时， x = 0处变为绿灯，车辆以速度2起动，此时， 停车一方（s 线左侧）的交通密度仍为饱和密度 1= 1，而2可以从下式 2= (1 2 ) 求得，即 2= 1 (2 ) (6.3-14) 代入式（6.3-10） ，得到 = 1 (1 + 2) = 2= ( 2) (6.3-15) 所以，一候车队开始运行（发车）就产生了发车波，改波从0处以( 2)的速度 向后传播。由于发生速度2一般总是很低，因此可看作几乎以传播。 6.3.2 模型的建立 12 根据我们从视频中得到的数据可以看到，事故发生之后，一开始并没有形成排队， 在经过几分钟之后，开始出现周期性的 120 米长的排队队列。这是由于事故刚发生时， 上游来的车流量小于事故截面的通行能力，所以此时不会出现排队；后来由于上游的车 流量大于事故截面的通行能力， 车辆开始排队。 由于上游路口处的红绿灯周期为1分钟， 其中，绿灯 30s，红灯 30s，因而形成一个以 t=1min 为周期的交通波。可以肯定的是， 只有当上游路口为绿灯时，事故地点才有可能发生排队现象。在第 i 个 1 分钟之内，前 30s 绿灯时的排队长度为： 1= t = 2 1 2 1 后 30s 红灯时的消散长度为： 2= 2 2 ( 30) 倘若1 q的时候， 事故路段不会 产生排队现象。 2) 当q 2，所以当绿灯亮起时，在事故地点的截面处一定会发生堵 车，引起排队。根据我们查得的资料，我们可以得到，在城市路段中，当车流量为 1500pcu/h的时候，车速大概为45km/h，根据q = kv可得，k1= 1 1 = 33/。但是 考虑到在红灯时，路口的车流量几乎为零（上游路口右转车辆极少，可忽略不计） ，绿 灯时路口车流量较大，因而将绿灯时的车流量调整为3000pcu/h，那么平均车流量即为 1500pcu/h，同时1= 66/。 当上游路口的绿灯亮起时，11= t = 21 21 = 94.14m 当上游路口的红灯亮起时，12= 2 2 ( 30) = 35.23m 由于拥堵路段有三条车道，那么在一个周期内车辆排队的队长 l = 1 3 ( 11+ 12) = 19.64m 那么，当堵车时间达到 7 分钟时，车辆排队长度已达 137.48m，这时，绿灯亮起， 队长开始加长，当总队长达到 140m 时，即已到达上游路口，用时 420.8s。 所以，经过估算，从事故发生开始，经过多长 420.8s，车辆排队长度将到达上游路 口。 七、 模型的优缺点分析 优点： 1、由于采用期望与方差进行数据对比，那么所得数据相对来说可信度较高。 2、流体力学模拟理论是一种宏观模型，该理论在“流”的状态较为明显的场合，如 分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，有其独特的用途。 3、 本模型不仅推导出事故发生路段排队长度与事故横断面实际通行能力、 事故持续 时间、路段上游车流量间的关系模型，并根据流体力学模拟理论进一步探讨了该事故引 发的堵塞状况对周边交通网络产生的影响，对每一段的交通波速度、排队长度等给出相 应的计算方法和步骤，使得该模型在一定意义上具有普及性。 4、根据交通事故发生时间及路段交通流状况，对交通事故引起的交通波进行分析， 能够对车流的排队长度及排队持续时间客观的进行估算,为交通管理与控制部门采取交 通管理控制措施提供理论依据。 缺点： 1、由于道路车流量受外界干扰影响较明显，对模型的求解将会产生较大的误差。 2、本题中所有数据均来自于视频中，由于人为因素，会对数据的准确性产生一定影 14 响，从而导致模型的建立受到较大的影响，增大了模型适应性的误差。 八、 模型的推广 本题通过对现实生活中一起交通事故的分析，得出了事故发生中横断面实际通行能 力与事故所占车道关系，对于此结论我们在实际生活中可以得到应用，比如在道路上发 生抛锚等意外事故，那么尽量将车推到路边，以免阻碍交通，同时，在马路内侧应该是 快速车道，因为这样能够更好的利用内侧车道所占的通行能力优势等。同时第三问所得 模型，可以用于交通事故拥堵预测，帮助警察等部门预测在一定时间段内可能的拥堵长 度，帮助他们更好地疏通交通。 九、 参考文献 1严宝杰，道路通行能力分析，北京：人民交通出版社，第 3、6、51 页，2011 年； 2中建标公路委员会，公路工程技术标准，北京：人民交通出版社，第 45 页（未自编 页码，以 pdf 文本页码计，下同）2004 年； 3中交第一公路勘察设计研究院，公路路线设计规划，北京：人民交通出版社，第 7 页，2006 年； 4卓金武，matlab 在数学建模中的应用，北京：北京航空航天大学出版社，第 283-285 页，2012 年； 5王炜，交通工程学，南京：东南大学出版社，第 127-130 页，2000 年 15 十、 附录 附录一：视频 1 的流量统计 时间 计时区间内前 30 秒 计时区间内后 30 秒 总计 时间起点 时间终点 小客车 大客车 小客车 大客车 小客车 大客车 16:42:32 16:43:32 7 2 7 2 14 4 16:43:32 16:44:32 11 0 7 1 18 1 16:44:32 16:45:32 8 0 7 0 15 0 16:45:32 16:46:32 8 0 8 1 16 1 16:46:32 16:47:32 8 0 6 0 14 0 16:47:32 16:48:32 8 1 11 0 19 1 16:48:32 16:49:32 9 0 10 0 19 0 16:49:32 16:50:23 9 0 6 1 15 1 16:50:32 16:51:32 11 0 9 0 20 0 16:51:32 16:52:32 9 0 8 1 17 1 16:52:32 16:53:32 8 1 7 1 15 2 16:53:32 16:54:32 6 1 10 0 16 1 16:54:32 16:55:32 7 1 9 1 16 2 16:55:32 16:56:32 10 0 - - 10 0 16:56:32 16:59:02 - - - - - - 16:59:02 16:59:32 - - 10 2 10 2 16:59:32 17:00:32 8 1 事故车辆撤 出 注： “-”表示数据缺失。 时间 计时区间内前 30 秒 计时区间内后 30 秒 总计 时间起点 时间终点 小客车 大客车 小客车 大客车 小客车 大客车 17:34:17 17:35:17 8 0 9 3 17 3 17:35:17 17:36:17 12 1 7 2 19 3 17:36:17 17:37:17 7 0 12 1 19 1 17:37:17 17:38:17 9 2 7 2 16 4 17:38:17 17:39:17 12 0 9 1 21 1 17:39:17 17:40:17 5 4 8 0 13 4 17:40:17 17:41:17 9 2 9 0 18 2 17:41:17 17:42:17 11 0 9 1 20 1 17:42:17 17:43:17 14 0 9 2 23 2 17:43:17 17:44:17 10 0 5 2 15 2 17:44:17 17:45:17 9 0 7 1 16 1 17:45:17 17:46:17 11 0 9 0 20 0 17:46:17 17:47:17 9 2 4 0 13 2 17:47:17 17:48:17 5 2 9 2 14 4 17:48:17 17:49:17 10 0 8 1 18 1 17:49:17 17:50:17 11 0 11 1 22 1 17:50:17 17:51:17 10 0 9 1 19 1 16 17:51:17 17:52:17 8 1 10 0 18 1 17:52:17 17:53:17 9 1 10 0 19 1 17:53:17 17:54:17 5 2 12 0 17 2 17:54:17 17:55:17 10 1 11 0 21 1 17:55:17 17:56:17 6 2 9 1 15 3 17: