概率论期中考试试题答案.doc

试卷适用班级 班级 姓名 学号 山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准 20172018 学年第二学期 第 1 页 共 3 页题号一二三四五六七八总分审核得分得分阅卷人一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1事件，有，则（ B ）（A） （B） （C） （D） 2设连续型随机变量的分布函数为：，则= （ D ）（A） （B） （C） （D） 3设随机变量服从参数为1的指数分布，则数学期望（ C ）（A） （B） （C） （D） 4设独立且均服从，是样本均值，记， ， 则下列服从 的是 ( A )（A） （B） （C） （D）5若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信水平减小，则的置信区间长度（ B ） （A） 增大 （B） 减小 （C） 不变 （D） 增减不定得分阅卷人二、 填空题（每小题分，共15分）1袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 2设随机变量与独立，且，则= 0.5 3设随机变量， 若则 4设连续型随机变量的概率密度为 其中，又已知，则 3 5设随机变量，且,则 0.383 密封线 试卷适用班级 班级 姓名 学号 山东交通学院期中考试 概率论与数理统计 课程试卷答案和评分标准 20172018 学年第二学期 第 2 页 共 3 页 得分阅卷人三、解答题（10分）已知男子中有0.5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人,求此人是色盲患者的概率。解:设=“选出的是男子”，=“选出的是女子”，=“选出的是色盲患者” (2分)由全概率公式，得所求概率为： (4分) =0.50.005+0.50.0025=0.00375 (4分) 得分阅卷人四、解答题（10分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率。( 利用棣莫弗-拉普拉斯定理近似计算. )解: ， 因为 较大,（2分） 所以近似服从正态分布. , . () （3分） （3分） （2分） 得分阅卷人五、解答题（15分）设随机变量具有概率密度 求（1）随机变量函数的概率密度；（2）求的数学期望。解: （1）当时， ； (2分) 当， ； (2分)当时， (3分) 对求导得： (2分) 因此的概率密度为: (2分)（2） (4分) 密封线 得分阅卷人六、解答题（15分）二维随机变量的概率密度为：求：（1）；（2）落在区域内的概率。解：（1）由得 （2分） （3分）所以 （2分）（2） （3分） （3分） （2分）得分阅卷人七、解答题（10分）设总体的概率密度为，其中为未知参数.如果取得样本观测值为，求参数的最大似然估计值。解: 似然函数 (3分)取对数，得 (2分)令 (3分)得到的最大似然估计值 (2分)得分阅卷人八、解答题（10分）已知某炼铁厂铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布，现在测了5炉铁水，其含碳量为 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37若方差没有变，问在显著性水平下总体均值是否有显著性变化？ （ ）解: (2分)由于，选取统计量 (2分)故得拒绝域为 (2分)又，所以 (2分)从而接受原假设，认为总体均值没有显著变化。 (2分) 试卷适用